Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Een annuïteit betaalt 20 jaar lang aan het eind van elk jaar €5 000. De rente is 3 % per jaar. Bereken de contante waarde PV van de annuïteit.

A = €5 000i = 3%n = 20

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Een lening van €15 000 wordt in 4 jaar afgelost met gelijke maandtermijnen. De rente is 3,6 % per jaar, maandelijks samengesteld. Bereken de maandtermijn A.

P = €15 0003,6% / 12N = 48

A = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een project kost vandaag €50 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 6 €16 000, €19 500, €19 000, €22 500, €21 000, €12 500 op. De vermogenskosten zijn 8 %. Neem aan dat de kasstromen gelijkmatig over elk jaar binnenkomen. Bereken de verdisconteerde terugverdientijd DPB in jaren.

r = 8%CF₀ = −50 000CF₁ = 16 000CF₂ = 19 500CF₃ = 19 000CF₄ = 22 500CF₅ = 21 000CF₆ = 12 500

DPB = jaar

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €10 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 2 €6 000, €6 500 op. Bereken de interne rentabiliteit IRR in procenten.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 6 500

IRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 6% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 3 jaar af. Het effectieve rendement is 4% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 6%YTM = 4%n = 3

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie noteert op €1 070 met een effectief rendement van 5% (jaarlijks samengesteld) en een Macaulay-duration van 8,3 jaar. Schat met de gemodificeerde duration de nieuwe koers P als het rendement met 25 basispunten stijgt.

P₀ = €1 070y = 5%D = 8,3Δy = +25 bp

P = €

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €2 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €5 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 12%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 5% en het belastingtarief is 30%. Bereken de WACC.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 12%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 2 000 000 aandelen van €23,50 per stuk en 40 000 obligaties met een koers van €980 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 3% en het belastingtarief is 28%. De bèta van het aandeel is 1,5, de risicovrije rente 3,5% en het marktrendement 7,5%. Bereken de WACC.

β = 1,5r_f = 3,5%r_m = 7,5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een bedrijf verkoopt 2 000 stuks voor €40 per stuk. De variabele kosten zijn €20 per stuk en de vaste kosten €20 000. Bereken de operationele hefboom DOL bij dit verkoopniveau.

Q = 2 000p = €40v = €20F = €20 000

DOL =

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een bedrijf verkoopt 7 500 stuks voor €21 per stuk, met variabele kosten van €18 per stuk en vaste kosten van €15 000. Met welk percentage %ΔΠ verandert het bedrijfsresultaat als het afzetvolume met 15 % daalt?

Q = 7 500p = €21v = €18F = €15 000%ΔQ = −15%

%ΔΠ = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 74387 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Annuïteitsfactor

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5537)/0,03 = 14,88

Contante waarde

PV = 5 000·14,88 = €74 387,37

Antwoord

PV = €74 387,37

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: A = 336 €

Maandrente en aantal termijnen

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·4 = 48

Termijn

De contante waarde van N gelijke betalingen A is A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Stel die gelijk aan de lening en los A op.

(1 + i)^−N = 0,8661

A = 15 000·0,003/(1 − 0,8661) = €336,01

Antwoord

A = €336,01

3.NCW & IRR

Antwoord: DPB = 3,205 jaar

Terugverdientijd: de tijd tot de cumulatieve kasstromen de initiële investering hebben terugbetaald. Aangenomen wordt dat het geld gelijkmatig over elk jaar binnenkomt, dus het laatste deel is een fractie van een jaar. De eenvoudige terugverdientijd negeert de tijdswaarde van geld; de verdisconteerde terugverdientijd gebruikt in plaats daarvan de contant gemaakte kasstromen.

Contant gemaakte en cumulatieve kasstromen

jaar 1: 16 000/1,08 = 14 814,81 → Σ = 14 814,81

jaar 2: 19 500/1,166 = 16 718,11 → Σ = 31 532,92

jaar 3: 19 000/1,26 = 15 082,81 → Σ = 46 615,73

jaar 4: 22 500/1,36 = 16 538,17 → Σ = 63 153,91

Fractie van het laatste jaar

DPB = 3 + 3 384,27/16 538,17 = 3,205

Antwoord

DPB = 3,205 jaar

De verdisconteerde terugverdientijd is altijd langer dan de eenvoudige terugverdientijd (2,763 jaar).

4.NCW & IRR

Antwoord: IRR = 16,02 %

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

De IRR insluiten

De NCW daalt als de rente stijgt, dus de IRR ligt tussen een rente met positieve en een met negatieve NCW.

NPV(15%) = 132,33

NPV(20%) = −486,11

Verfijnen

Lineair interpoleren geeft een eerste schatting; dat herhalen (of de IRR-functie van een rekenmachine) geeft de exacte rente.

IRR ≈ 15 + 5·132,33/(132,33 − (−486,11)) = 16,07%

exact: NPV(16,02%) = 0 → IRR = 16,02%

Antwoord

IRR = 16,02%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 1056 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €30,00, i = 0,02, N = 6

Contante waarde van de coupons

€30,00·(1 − 0,888)/0,02 = €168,04

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,888 = €887,97

Koers

P = €1 056,01

Antwoord

P = €1 056,01

Het rendement ligt onder de couponrente, dus de obligatie wordt boven pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 1049 €

Duration: de Macaulay-duration is het gewogen gemiddelde tijdstip waarop een obligatie haar kasstromen uitbetaalt, met de contante waarden van de kasstromen als gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. De gemodificeerde duration D/(1 + y) schat de procentuele koersverandering bij een kleine verandering van het rendement: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Gemodificeerde duration

D_mod = 8,3/1,05 = 7,905

Geschatte koersverandering

%ΔP ≈ −7,905·(0,0025) = −1,976%

P ≈ 1070·(1 − 0,01976) = €1 048,85

Antwoord

P = €1 048,85

Duration is een lineaire schatting; bij grote rendementsveranderingen maakt de convexiteit de werkelijke koers iets hoger.

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 5,929 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143

WACC

WACC = 0,2857·12% + 0,7143·5%·(1 − 0,3) = 5,929%

Antwoord

WACC = 5,929%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 6,162 %

Marktwaarden

E = 2 000 000·€23,50 = €47 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,5·4% = 9,5%

Gewichten

V = €86 200 000, E/V = 0,5452, D/V = 0,4548

WACC

WACC = 0,5452·9,5% + 0,4548·3%·(1 − 0,28) = 6,162%

Antwoord

WACC = 6,162%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: DOL = 2

Operationele hefboom: vaste kosten laten de winst sterker reageren dan de omzet. De operationele hefboom DOL = dekkingsbijdrage/bedrijfsresultaat geeft aan dat een verandering van 1% in de verkopen de winst met DOL % verandert. Hij is heel hoog net boven het break-evenpunt en daalt als de verkopen groeien.

Totale dekkingsbijdrage

CM = 2 000·(40 − 20) = €40 000

Bedrijfsresultaat

Π = 40 000 − 20 000 = €20 000

DOL

DOL = 40 000/20 000 = 2

Antwoord

DOL = 2

10.Break-evenanalyse

Antwoord: %ΔΠ = −45 %

Dekkingsbijdrage en winst

CM = 7 500·3 = €22 500

Π = 22 500 − 15 000 = €7 500

DOL

DOL = 22 500/7 500 = 3

Verandering van de winst

%ΔΠ = 3·(−15%) = −45%

Antwoord

%ΔΠ = −45%

Controle: nieuwe winst = 6 375·3 − 15 000 = €4 125,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance