Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Een creditcard rekent een nominale rente van 18 % per jaar, per kwartaal samengesteld. Bereken de effectieve jaarrente EAR in procent.

r = 18%m = 4

EAR = %

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Een lening van €8 000 wordt in 3 jaar afgelost met gelijke maandtermijnen. De rente is 5,4 % per jaar, maandelijks samengesteld. Bereken de maandtermijn A.

P = €8 0005,4% / 12N = 36

A = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een investering van €20 000 levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 deze kasstromen op: €8 000, €8 000, €6 000. De vermogenskosten zijn 15 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

r = 15%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 8 000CF₃ = 6 000

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost vandaag €150 000. De kasstroom is €19 000 aan het eind van jaar 1 en groeit met 2 % per jaar tot de laatste kasstroom aan het eind van jaar 8. De vermogenskosten zijn 8 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €19 000g = 2%n = 8r = 8%

NPV = €

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 4% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 9 jaar af. Het effectieve rendement is 5,5% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 4%YTM = 5,5%n = 9

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 en een jaarlijkse coupon van 7% loopt over 4 jaar af en wordt verkocht voor €965. Bereken het effectieve rendement YTM in procenten.

F = €1 000coupon = 7%n = 4P = €965

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €4 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €3 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 10%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 7% en het belastingtarief is 28%. Bereken de WACC.

E = €4 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 4 000 000 aandelen van €34,50 per stuk en 5 000 obligaties met een koers van €960 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 4% en het belastingtarief is 21%. De bèta van het aandeel is 1,3, de risicovrije rente 2% en het marktrendement 7,5%. Bereken de WACC.

β = 1,3r_f = 2%r_m = 7,5%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €50 met variabele kosten van €45 per stuk. De vaste kosten zijn €2 500 per maand en over de winst wordt 20 % belasting geheven. Hoeveel stuks Q moeten er per maand worden verkocht om €1 000 na belasting te verdienen?

p = €50v = €45F = €2 500T = 20%winst na belasting = €1 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een bedrijf verkoopt twee producten. Product A wordt verkocht voor €10 met variabele kosten van €5; product B voor €45 met variabele kosten van €30. Ze worden verkocht in een vaste verhouding van 4 stuks A op elke 1 B. De vaste kosten zijn €10 500 per maand. Bereken het totale aantal stuks Q (A en B samen) dat nodig is om quitte te spelen.

p_A = €10, v_A = €5p_B = €45, v_B = €30A : B = 4 : 1F = €10 500

Q = stuks

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: EAR = 19,25 %

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente per periode

r/m = 0,18/4 = 0,045

Samenstellen over één jaar

EAR = (1 + 0,045)⁴ − 1 = 1,193 − 1 = 19,25%

Antwoord

EAR = 19,25%

De effectieve jaarrente ligt altijd boven de nominale rente als de rente vaker dan één keer per jaar wordt bijgeschreven.

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: A = 241,2 €

Maandrente en aantal termijnen

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·3 = 36

Termijn

De contante waarde van N gelijke betalingen A is A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Stel die gelijk aan de lening en los A op.

(1 + i)^−N = 0,8508

A = 8 000·0,0045/(1 − 0,8508) = €241,21

Antwoord

A = €241,21

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = −3049 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Contante waarde van elke kasstroom

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 8 000/1,15 = 6 956,52

CF₂/(1 + 0,15)² = 8 000/1,322 = 6 049,15

CF₃/(1 + 0,15)³ = 6 000/1,521 = 3 945,10

Optellen

NPV = €−3 049,23

Antwoord

NPV = €−3 049,23

De NCW is negatief, dus het project verdient minder dan het vereiste rendement.

4.NCW & IRR

Antwoord: NPV = −33787 €

Contante waarde van de groeiende annuïteit

((1,02)/(1,08))⁸ = 0,633

PV = 19 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,633) = 116 213,15

NPV

NPV = 116 213,15 − 150 000 = −€33 786,85

Antwoord

NPV = −€33 786,85

De NCW is negatief, dus het project verdient minder dan het vereiste rendement.

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 894,6 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €20,00, i = 0,0275, N = 18

Contante waarde van de coupons

€20,00·(1 − 0,6137)/0,0275 = €280,98

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,6137 = €613,66

Koers

P = €894,63

Antwoord

P = €894,63

Het rendement ligt boven de couponrente, dus de obligatie wordt onder pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 8,058 %

Vergelijking voor het rendement

€965 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Los numeriek op

P(8%) = €966,88, P(9%) = €935,21

YTM = 8,058%

Antwoord

YTM = 8,058%

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 7,874 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €7 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·10% + 0,4286·7%·(1 − 0,28) = 7,874%

Antwoord

WACC = 7,874%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 8,949 %

Marktwaarden

E = 4 000 000·€34,50 = €138 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 2% + 1,3·5,5% = 9,15%

Gewichten

V = €142 800 000, E/V = 0,9664, D/V = 0,03361

WACC

WACC = 0,9664·9,15% + 0,03361·4%·(1 − 0,21) = 8,949%

Antwoord

WACC = 8,949%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 750 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Benodigde winst vóór belasting

1 000/(1 − 0,2) = €1 250

Benodigde eenheden

Q = (2 500 + 1 250)/5 = 750

Antwoord

Q = 750 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 1500 stuks

Break-even met een verkoopmix: als producten in een vaste verhouding worden verkocht, gebruik je de gewogen gemiddelde dekkingsbijdrage: weeg de p − v van elk product naar zijn aandeel in het aantal stuks. Break-evenaantal = F/(gewogen dekkingsbijdrage), daarna weer verdeeld volgens de mixverhouding.

Dekkingsbijdragen

cm_A = €5, cm_B = €15

Gewogen dekkingsbijdrage

(4·5 + 1·15)/5 = €7,00

Break-evenaantal

Q = 10 500/7 = 1 500

A: 1 200, B: 300

Antwoord

Q = 1 500 stuks

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance