Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Je hebt over 4 jaar €40 000 nodig. Een rekening geeft 4 % per jaar, per kwartaal samengesteld. Hoeveel moet je vandaag storten? Bereken de contante waarde PV.

FV = €40 0004% / 4n = 4

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Een hypotheek van €150 000 wordt in 25 jaar afgelost met gelijke maandbedragen tegen 3,6 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel is er nog verschuldigd direct na de betaling aan het eind van jaar 8? Bereken de restschuld B.

P = €150 0003,6% / 12N = 300k = 96

B = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een project kost vandaag €200 000. Het levert aan het eind van het eerste jaar €11 000 op, en de kasstroom groeit daarna voor altijd met 3 % per jaar. De vermogenskosten zijn 8 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €11 000g = 3%r = 8%

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €20 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 4 €11 000, €8 500, €6 000, €9 000 op. Kasstromen kunnen worden herbelegd tegen de vermogenskosten van 10 %. Bereken de gemodificeerde interne rentabiliteit MIRR in procenten.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 11 000CF₂ = 8 500CF₃ = 6 000CF₄ = 9 000

MIRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 8% en loopt over 9 jaar af. Het effectieve rendement verandert van 7% naar 5,5%. Hoeveel ΔP verandert de koers van de obligatie?

F = €1 000coupon = 8%n = 9y₁ = 7%y₂ = 5,5%

ΔP = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 en een jaarlijkse coupon van 7% loopt over 5 jaar af en wordt verkocht voor €940. Bereken het effectieve rendement YTM in procenten.

F = €1 000coupon = 7%n = 5P = €940

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €10 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €4 000 000. De WACC is 11%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting 5% en het belastingtarief is 30%. Bereken de kosten van het eigen vermogen r_e.

E = €10 000 000D = €4 000 000WACC = 11%r_d = 5%T = 30%

r_e = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 1 000 000 aandelen van €46,50 per stuk en 10 000 obligaties met een koers van €1 050 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 5% en het belastingtarief is 25,8%. De bèta van het aandeel is 0,8, de risicovrije rente 1,5% en het marktrendement 8,5%. Bereken de WACC.

β = 0,8r_f = 1,5%r_m = 8,5%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €38 per stuk met variabele kosten van €18 per stuk. De vaste kosten zijn €10 000 per maand. Hoeveel stuks Q moeten er per maand verkocht worden voor een winst van €5 000?

F = €10 000p = €38v = €18winst = €5 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een product wordt verkocht voor €8 per stuk, met variabele kosten van €6 per stuk en vaste kosten van €1 000 per jaar. De begrote afzet is 600 stuks. Bereken de veiligheidsmarge MS als percentage van de begrote afzet.

F = €1 000p = €8v = €6begroting = 600

MS = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 34113 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente en aantal perioden

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·4 = 16

Contante waarde

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,173 = €34 112,85

Antwoord

PV = €34 112,85

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: B = 115682 €

Maandbedrag

i = 0,003, N = 300

A = 150 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻³⁰⁰) = €759,00

Contante waarde van de resterende betalingen

Wat er nog verschuldigd is, moet precies worden afbetaald met de resterende betalingen.

N − k = 300 − 96 = 204

B = 759·(1 − (1 + 0,003)⁻²⁰⁴)/0,003 = €115 681,76

Antwoord

B = €115 681,76

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = 20000 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Waarde van de kasstromen

PV = 11 000/(0,08 − 0,03) = 220 000,00

NPV

NPV = 220 000,00 − 200 000 = €20 000,00

Antwoord

NPV = €20 000,00

De NCW is positief, dus het project verdient meer dan het vereiste rendement.

4.NCW & IRR

Antwoord: MIRR = 19,31 %

Gemodificeerde IRR: rent elke inkomende kasstroom op tot het eind van het project tegen het herbeleggingspercentage (meestal de vermogenskosten) om de eindwaarde TV te krijgen. De MIRR is de rente die de initiële investering laat groeien tot TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Eindwaarde van de inkomende kasstromen

11 000·1,1³ = 14 641,00

8 500·1,1² = 10 285,00

6 000·1,1¹ = 6 600,00

9 000·1,1⁰ = 9 000,00

TV = 40 526,00

MIRR

MIRR = (40 526,00/20 000)^1/4 − 1 = 19,31%

Antwoord

MIRR = 19,31%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: ΔP = 108,7 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Koers bij het oude rendement

C = €80,00, i = 0,07, N = 9

€80,00·(1 − 0,5439)/0,07 + €1 000·0,5439 = €521,22 + €543,93 = €1 065,15

Koers bij het nieuwe rendement

C = €80,00, i = 0,055, N = 9

€80,00·(1 − 0,6176)/0,055 + €1 000·0,6176 = €556,18 + €617,63 = €1 173,80

Verandering

ΔP = 1 173,80 − 1 065,15 = €108,65

Antwoord

ΔP = €108,65

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 8,524 %

Vergelijking voor het rendement

€940 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Los numeriek op

P(8%) = €960,07, P(9%) = €922,21

YTM = 8,524%

Antwoord

YTM = 8,524%

7.CAPM en WACC

Antwoord: r_e = 14 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

Deel van het vreemd vermogen in de WACC

0,2857·5%·(1 − 0,3) = 1%

Kosten van het eigen vermogen

r_e = (11% − 1%)/0,7143 = 14%

Antwoord

r_e = 14%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 6,476 %

Marktwaarden

E = 1 000 000·€46,50 = €46 500 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,8·7% = 7,1%

Gewichten

V = €57 000 000, E/V = 0,8158, D/V = 0,1842

WACC

WACC = 0,8158·7,1% + 0,1842·5%·(1 − 0,258) = 6,476%

Antwoord

WACC = 6,476%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 750 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Dekkingsbijdrage per stuk

p − v = 38 − 18 = €20

Afzet voor de doelwinst

Q = (F + winst)/(p − v) = (10 000 + 5 000)/20 = 750

Antwoord

Q = 750 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: MS = 16,67 %

Break-evenafzet

Q = F/(p − v) = 1 000/2 = 500

Veiligheidsmarge

MS = (600 − 500)/600·100 = 16,67%

Antwoord

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance