Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Je hebt over 2 jaar €20 000 nodig. Een rekening geeft 5 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel moet je vandaag storten? Bereken de contante waarde PV.

FV = €20 0005% / 12n = 2

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Een lening van €10 000 wordt in 5 jaar afgelost met gelijke maandbedragen tegen 2,4 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel rente I wordt er in totaal over de looptijd van de lening betaald?

P = €10 0002,4% / 12N = 60

I = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een project kost vandaag €50 000 en levert 6 jaar lang aan het eind van elk jaar €16 500 op. De vermogenskosten zijn 5 %. Neem aan dat de kasstromen gelijkmatig over elk jaar binnenkomen. Bereken de verdisconteerde terugverdientijd DPB in jaren.

r = 5%CF₀ = −50 000CF₁ = 16 500CF₂ = 16 500CF₃ = 16 500CF₄ = 16 500CF₅ = 16 500CF₆ = 16 500

DPB = jaar

4.NCW & IRRMoeilijk

Project A kost €30 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 €17 000, €12 000, €7 000 op. Project B kost €32 000 en levert €9 000, €12 500, €17 000 op. Bereken de omslagrente (crossover rate) r* waarbij beide projecten dezelfde NCW hebben, in procenten.

A: −30 000, 17 000, 12 000, 7 000B: −32 000, 9 000, 12 500, 17 000

r* = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 6% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 12 jaar af. Het effectieve rendement is 7% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 6%YTM = 7%n = 12

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 en een jaarlijkse coupon van 7% loopt over 4 jaar af en wordt verkocht voor €950. Bereken het effectieve rendement YTM in procenten.

F = €1 000coupon = 7%n = 4P = €950

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft een verhouding vreemd/eigen vermogen (tegen marktwaarde) van 1,5. De kosten van het eigen vermogen zijn 10%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting 5% en het belastingtarief is 28%. Bereken de WACC.

D/E = 1,5r_e = 10%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 5 000 000 aandelen van €33,50 per stuk en 20 000 obligaties met een koers van €1 000 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 5% en het belastingtarief is 25,8%. De bèta van het aandeel is 0,6, de risicovrije rente 4% en het marktrendement 10,5%. Bereken de WACC.

β = 0,6r_f = 4%r_m = 10,5%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €11 per stuk met variabele kosten van €8 per stuk. De vaste kosten zijn €6 000 per maand. Hoeveel stuks Q moeten er per maand verkocht worden voor een winst van €6 000?

F = €6 000p = €11v = €8winst = €6 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een product wordt verkocht voor €26 per stuk, met variabele kosten van €6 per stuk en vaste kosten van €80 000 per jaar. De begrote afzet is 5 600 stuks. Bereken de veiligheidsmarge MS als percentage van de begrote afzet.

F = €80 000p = €26v = €6begroting = 5 600

MS = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 18101 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente en aantal perioden

i = 0,05/12 = 0,004167

N = 12·2 = 24

Contante waarde

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,105 = €18 100,51

Antwoord

PV = €18 100,51

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: I = 622 €

Maandbedrag

i = 0,002, N = 60

A = 10 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻⁶⁰) = €177,03

Totale rente

I = N·A − P = 60·177 − 10 000 = €621,98

Antwoord

I = €621,98

3.NCW & IRR

Antwoord: DPB = 3,373 jaar

Terugverdientijd: de tijd tot de cumulatieve kasstromen de initiële investering hebben terugbetaald. Aangenomen wordt dat het geld gelijkmatig over elk jaar binnenkomt, dus het laatste deel is een fractie van een jaar. De eenvoudige terugverdientijd negeert de tijdswaarde van geld; de verdisconteerde terugverdientijd gebruikt in plaats daarvan de contant gemaakte kasstromen.

Contant gemaakte en cumulatieve kasstromen

jaar 1: 16 500/1,05 = 15 714,29 → Σ = 15 714,29

jaar 2: 16 500/1,103 = 14 965,99 → Σ = 30 680,27

jaar 3: 16 500/1,158 = 14 253,32 → Σ = 44 933,59

jaar 4: 16 500/1,216 = 13 574,59 → Σ = 58 508,18

Fractie van het laatste jaar

DPB = 3 + 5 066,41/13 574,59 = 3,373

Antwoord

DPB = 3,373 jaar

De verdisconteerde terugverdientijd is altijd langer dan de eenvoudige terugverdientijd (3,03 jaar).

4.NCW & IRR

Antwoord: r* = 2,291 %

Omslagrente (crossover rate): de disconteringsvoet waarbij twee projecten dezelfde NCW hebben. Het is de IRR van het verschil in hun kasstromen (B − A). Daaronder heeft het project met de latere, grotere kasstromen de hoogste NCW; daarboven wint het andere.

Verschil in kasstromen

ΔCF₀ = −32 000 − (−30 000) = −2 000

ΔCF₁ = 9 000 − 17 000 = −8 000

ΔCF₂ = 12 500 − 12 000 = 500

ΔCF₃ = 17 000 − 7 000 = 10 000

IRR van het verschil

NPV_Δ(2%) = 60,67

NPV_Δ(3%) = −144,28

r* = 2,291%

Antwoord

r* = 2,291%

Controle: bij 2,291% zijn beide NCW’s €4 627,70.

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 919,7 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €30,00, i = 0,035, N = 24

Contante waarde van de coupons

€30,00·(1 − 0,438)/0,035 = €481,75

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,438 = €437,96

Koers

P = €919,71

Antwoord

P = €919,71

Het rendement ligt boven de couponrente, dus de obligatie wordt onder pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 8,527 %

Vergelijking voor het rendement

€950 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Los numeriek op

P(8%) = €966,88, P(9%) = €935,21

YTM = 8,527%

Antwoord

YTM = 8,527%

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 6,16 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten uit D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·10% + 0,6·5%·(1 − 0,28) = 6,16%

Antwoord

WACC = 6,16%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 7,453 %

Marktwaarden

E = 5 000 000·€33,50 = €167 500 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 4% + 0,6·6,5% = 7,9%

Gewichten

V = €187 500 000, E/V = 0,8933, D/V = 0,1067

WACC

WACC = 0,8933·7,9% + 0,1067·5%·(1 − 0,258) = 7,453%

Antwoord

WACC = 7,453%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 4000 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Dekkingsbijdrage per stuk

p − v = 11 − 8 = €3

Afzet voor de doelwinst

Q = (F + winst)/(p − v) = (6 000 + 6 000)/3 = 4 000

Antwoord

Q = 4 000 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: MS = 28,57 %

Break-evenafzet

Q = F/(p − v) = 80 000/20 = 4 000

Veiligheidsmarge

MS = (5 600 − 4 000)/5 600·100 = 28,57%

Antwoord

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance