Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Je belegt €8 000 tegen een nominale rente van 3 % per jaar, maandelijks samengesteld. Bereken de waarde FV van de belegging na 8 jaar.

PV = €8 0003% / 12n = 8

FV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Je spaart 28 jaar lang aan het eind van elke maand €250. De rekening geeft 3 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel heb je aan het eind gespaard? Bereken FV.

A = €2503% / 12N = 336

FV = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een project kost vandaag €40 000 en levert 6 jaar lang aan het eind van elk jaar €11 500 op. De vermogenskosten zijn 8 %. Neem aan dat de kasstromen gelijkmatig over elk jaar binnenkomen. Bereken de verdisconteerde terugverdientijd DPB in jaren.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 11 500CF₂ = 11 500CF₃ = 11 500CF₄ = 11 500CF₅ = 11 500CF₆ = 11 500

DPB = jaar

4.NCW & IRRMoeilijk

Project A kost €10 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 €6 000, €4 000, €2 000 op. Project B kost €12 000 en levert €3 500, €5 000, €6 500 op. Bereken de omslagrente (crossover rate) r* waarbij beide projecten dezelfde NCW hebben, in procenten.

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 000B: −12 000, 3 500, 5 000, 6 500

r* = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 2% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 3 jaar af. Het effectieve rendement is 7% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 2%YTM = 7%n = 3

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 en een jaarlijkse coupon van 3% loopt over 9 jaar af en wordt verkocht voor €925. Bereken het effectieve rendement YTM in procenten.

F = €1 000coupon = 3%n = 9P = €925

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming is gefinancierd met gewone aandelen ter waarde van €8 000 000, preferente aandelen ter waarde van €2 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €2 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 14%, de kosten van de preferente aandelen 8% en de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting 5%. Het belastingtarief is 25,8%. Bereken de WACC.

E = €8 000 000P_s = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_p = 8%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft eigen vermogen met een marktwaarde van €5 000 000 en kosten van het eigen vermogen van 12%. Het vreemd vermogen bestaat uit 4 000 obligaties (nominale waarde €1 000, jaarlijkse coupon 5%, resterende looptijd 11 jaar) die elk op €960 noteren. Het belastingtarief is 25,8%. Bereken de WACC, met het effectieve rendement van de obligaties als kosten van het vreemd vermogen vóór belasting.

E = €5 000 000r_e = 12%obligaties: 4 000 × €960coupon = 5%n = 11T = 25,8%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €37 per stuk met variabele kosten van €25 per stuk. De vaste kosten zijn €12 000 per maand. Hoeveel stuks Q moeten er per maand verkocht worden voor een winst van €6 000?

F = €12 000p = €37v = €25winst = €6 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een product wordt verkocht voor €6 per stuk, met variabele kosten van €4 per stuk en vaste kosten van €3 000 per jaar. De begrote afzet is 1 950 stuks. Bereken de veiligheidsmarge MS als percentage van de begrote afzet.

F = €3 000p = €6v = €4begroting = 1 950

MS = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 10167 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente en aantal perioden

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·8 = 96

Eindwaarde

FV = 8 000·(1 + 0,0025)⁹⁶ = 8 000·1,271 = €10 166,95

Antwoord

FV = €10 166,95

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 131394 €

Maandrente en aantal stortingen

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·28 = 336

Eindwaarde van de stortingen

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(2,314 − 1)/0,0025 = €131 394,01

Antwoord

FV = €131 394,01

Je hebt zelf €84 000 ingelegd; de rest is rente.

3.NCW & IRR

Antwoord: DPB = 4,244 jaar

Terugverdientijd: de tijd tot de cumulatieve kasstromen de initiële investering hebben terugbetaald. Aangenomen wordt dat het geld gelijkmatig over elk jaar binnenkomt, dus het laatste deel is een fractie van een jaar. De eenvoudige terugverdientijd negeert de tijdswaarde van geld; de verdisconteerde terugverdientijd gebruikt in plaats daarvan de contant gemaakte kasstromen.

Contant gemaakte en cumulatieve kasstromen

jaar 1: 11 500/1,08 = 10 648,15 → Σ = 10 648,15

jaar 2: 11 500/1,166 = 9 859,40 → Σ = 20 507,54

jaar 3: 11 500/1,26 = 9 129,07 → Σ = 29 636,62

jaar 4: 11 500/1,36 = 8 452,84 → Σ = 38 089,46

jaar 5: 11 500/1,469 = 7 826,71 → Σ = 45 916,17

Fractie van het laatste jaar

DPB = 4 + 1 910,54/7 826,71 = 4,244

Antwoord

DPB = 4,244 jaar

De verdisconteerde terugverdientijd is altijd langer dan de eenvoudige terugverdientijd (3,478 jaar).

4.NCW & IRR

Antwoord: r* = 9,256 %

Omslagrente (crossover rate): de disconteringsvoet waarbij twee projecten dezelfde NCW hebben. Het is de IRR van het verschil in hun kasstromen (B − A). Daaronder heeft het project met de latere, grotere kasstromen de hoogste NCW; daarboven wint het andere.

Verschil in kasstromen

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 500 − 6 000 = −2 500

ΔCF₂ = 5 000 − 4 000 = 1 000

ΔCF₃ = 6 500 − 2 000 = 4 500

IRR van het verschil

NPV_Δ(9%) = 22,93

NPV_Δ(10%) = −65,36

r* = 9,256%

Antwoord

r* = 9,256%

Controle: bij 9,256% zijn beide NCW’s €376,20.

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 866,8 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €10,00, i = 0,035, N = 6

Contante waarde van de coupons

€10,00·(1 − 0,8135)/0,035 = €53,29

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,8135 = €813,50

Koers

P = €866,79

Antwoord

P = €866,79

Het rendement ligt boven de couponrente, dus de obligatie wordt onder pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 4,009 %

Vergelijking voor het rendement

€925 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Los numeriek op

P(4%) = €925,65, P(5%) = €857,84

YTM = 4,009%

Antwoord

YTM = 4,009%

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 11,29 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = 8 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €12 000 000

E/V = 0,6667, P_s/V = 0,1667, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,1667·8% + 0,1667·5%·(1 − 0,258) = 11,29%

Antwoord

WACC = 11,29%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 8,558 %

Kosten van het vreemd vermogen (YTM)

960 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 5,494%

Marktwaarden

D = 4 000·€960 = €3 840 000

V = €8 840 000, E/V = 0,5656, D/V = 0,4344

WACC

WACC = 0,5656·12% + 0,4344·5,494%·(1 − 0,258) = 8,558%

Antwoord

WACC = 8,558%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 1500 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Dekkingsbijdrage per stuk

p − v = 37 − 25 = €12

Afzet voor de doelwinst

Q = (F + winst)/(p − v) = (12 000 + 6 000)/12 = 1 500

Antwoord

Q = 1 500 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: MS = 23,08 %

Break-evenafzet

Q = F/(p − v) = 3 000/2 = 1 500

Veiligheidsmarge

MS = (1 950 − 1 500)/1 950·100 = 23,08%

Antwoord

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance