Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Een annuïteit betaalt 9 jaar lang aan het eind van elk jaar €2 000. De rente is 6 % per jaar. Bereken de contante waarde PV van de annuïteit.

A = €2 000i = 6%n = 9

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Een lening van €200 000 wordt in 30 jaar afgelost met gelijke maandtermijnen. De rente is 3 % per jaar, maandelijks samengesteld. Bereken de maandtermijn A.

P = €200 0003% / 12N = 360

A = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een machine kost vandaag €50 000, gaat 6 jaar mee en kost €3 000 per jaar aan bedrijfskosten (betaald aan het eind van elk jaar). De vermogenskosten zijn 12 %. Bereken de equivalente jaarlijkse kosten EAC.

C₀ = €50 000M = €3 000n = 6r = 12%

EAC = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €20 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 2 €12 500, €9 500 op. Bereken de interne rentabiliteit IRR in procenten.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 500CF₂ = 9 500

IRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 7% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 11 jaar af. Het effectieve rendement is 3,5% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 7%YTM = 3,5%n = 11

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 8% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 5 jaar af. Ze wordt verkocht voor €1 131. Bereken het effectieve rendement YTM als jaarrente (twee keer het halfjaarlijkse rendement), in procenten.

F = €1 000coupon = 8% (2×)n = 5P = €1 131

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €4 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €1 000 000. De WACC is 10,32%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting 5% en het belastingtarief is 28%. Bereken de kosten van het eigen vermogen r_e.

E = €4 000 000D = €1 000 000WACC = 10,32%r_d = 5%T = 28%

r_e = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

De aandelen van een onderneming hebben een bèta van 1,2 bij de huidige verhouding vreemd/eigen vermogen van 0,2. Ze wil die verhouding verhogen tot 1,25. Het belastingtarief is 25%, de risicovrije rente 2,5% en de marktrisicopremie 5,5%. Bereken de kosten van het eigen vermogen r_e na de wijziging.

β_L = 1,2D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1,25T = 25%r_f = 2,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €60 per stuk met variabele kosten van €45 per stuk. De vaste kosten zijn €37 500 per maand. Hoeveel stuks Q moeten er per maand verkocht worden voor een winst van €12 000?

F = €37 500p = €60v = €45winst = €12 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een product wordt verkocht voor €30 per stuk, met variabele kosten van €15 per stuk en vaste kosten van €12 000 per jaar. De begrote afzet is 1 000 stuks. Bereken de veiligheidsmarge MS als percentage van de begrote afzet.

F = €12 000p = €30v = €15begroting = 1 000

MS = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 13603 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Annuïteitsfactor

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5919)/0,06 = 6,802

Contante waarde

PV = 2 000·6,802 = €13 603,38

Antwoord

PV = €13 603,38

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: A = 843,2 €

Maandrente en aantal termijnen

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·30 = 360

Termijn

De contante waarde van N gelijke betalingen A is A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Stel die gelijk aan de lening en los A op.

(1 + i)^−N = 0,407

A = 200 000·0,0025/(1 − 0,407) = €843,21

Antwoord

A = €843,21

3.NCW & IRR

Antwoord: EAC = 15161 €

Equivalente jaarlijkse kosten: spreid de contante waarde van alle kosten over de levensduur als een gelijk jaarlijks bedrag (een annuïteit): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Zo kun je machines met verschillende levensduren vergelijken.

Annuïteitsfactor

(1 − 1,12⁻⁶)/0,12 = 4,111

Aanschafprijs omgerekend per jaar

50 000/4,111 = 12 161,29

EAC

EAC = 12 161,29 + 3 000 = €15 161,29

Antwoord

EAC = €15 161,29

4.NCW & IRR

Antwoord: IRR = 6,924 %

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

De IRR insluiten

De NCW daalt als de rente stijgt, dus de IRR ligt tussen een rente met positieve en een met negatieve NCW.

NPV(5%) = 521,54

NPV(10%) = −785,12

Verfijnen

Lineair interpoleren geeft een eerste schatting; dat herhalen (of de IRR-functie van een rekenmachine) geeft de exacte rente.

IRR ≈ 5 + 5·521,54/(521,54 − (−785,12)) = 6,996%

exact: NPV(6,924%) = 0 → IRR = 6,924%

Antwoord

IRR = 6,924%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 1317 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €35,00, i = 0,0175, N = 22

Contante waarde van de coupons

€35,00·(1 − 0,6827)/0,0175 = €634,56

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,6827 = €682,72

Koers

P = €1 317,28

Antwoord

P = €1 317,28

Het rendement ligt onder de couponrente, dus de obligatie wordt boven pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 5,006 %

Per periode

C = €40,00, N = 10

Los numeriek op

i = 2,503% per halfjaar

YTM

YTM = 2·2,503% = 5,006%

Antwoord

YTM = 5,006%

7.CAPM en WACC

Antwoord: r_e = 12 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

Deel van het vreemd vermogen in de WACC

0,2·5%·(1 − 0,28) = 0,72%

Kosten van het eigen vermogen

r_e = (10,32% − 0,72%)/0,8 = 12%

Antwoord

r_e = 12%

8.CAPM en WACC

Antwoord: r_e = 13,62 %

Bèta met hefboom (Hamada): vreemd vermogen maakt het eigen vermogen riskanter. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), waarbij β_U de bèta van de onderneming zonder schuld is. Om een bèta naar een andere vermogensstructuur om te zetten, haal je eerst de hefboom eruit (unlever) en reken je hem daarna opnieuw in bij de nieuwe D/E (relever).

Haal de hefboom uit de bèta

β_U = 1,2/(1 + 0,75·0,2) = 1,043

Reken de hefboom in bij de nieuwe D/E

β_L = 1,043·(1 + 0,75·1,25) = 2,022

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 2,5% + 2,022·5,5% = 13,62%

Antwoord

r_e = 13,62%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 3300 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Dekkingsbijdrage per stuk

p − v = 60 − 45 = €15

Afzet voor de doelwinst

Q = (F + winst)/(p − v) = (37 500 + 12 000)/15 = 3 300

Antwoord

Q = 3 300 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: MS = 20 %

Break-evenafzet

Q = F/(p − v) = 12 000/15 = 800

Veiligheidsmarge

MS = (1 000 − 800)/1 000·100 = 20%

Antwoord

MS = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance