Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Je belegt €3 000 tegen een nominale rente van 2 % per jaar, maandelijks samengesteld. Bereken de waarde FV van de belegging na 10 jaar.

PV = €3 0002% / 12n = 10

FV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Je spaart 17 jaar lang aan het eind van elke maand €300. De rekening geeft 3 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel heb je aan het eind gespaard? Bereken FV.

A = €3003% / 12N = 204

FV = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een machine kost vandaag €50 000, gaat 10 jaar mee en kost €1 500 per jaar aan bedrijfskosten (betaald aan het eind van elk jaar). De vermogenskosten zijn 6 %. Bereken de equivalente jaarlijkse kosten EAC.

C₀ = €50 000M = €1 500n = 10r = 6%

EAC = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €25 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 €9 500, €11 000, €13 000 op. Kasstromen kunnen worden herbelegd tegen de vermogenskosten van 12 %. Bereken de gemodificeerde interne rentabiliteit MIRR in procenten.

r = 12%CF₀ = −25 000CF₁ = 9 500CF₂ = 11 000CF₃ = 13 000

MIRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Je koopt een obligatie met een resterende looptijd van 7 jaar (nominale waarde €1 000, jaarlijkse coupon 4%) als het effectieve rendement 6% is. Een jaar later, direct na ontvangst van de eerste coupon, verkoop je haar als het effectieve rendement 5% is. Bereken je perioderendement (holding period return) HPR in procenten.

F = €1 000coupon = 4%n = 7y₀ = 6%y₁ = 5%

HPR = %

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 en een jaarlijkse coupon van 3% loopt over 10 jaar af en wordt verkocht voor €1 140. Bereken het effectieve rendement YTM in procenten.

F = €1 000coupon = 3%n = 10P = €1 140

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een aandeel met een bèta van 1,6 heeft een vereist rendement van 12,9%. De risicovrije rente is 2,5%. Welk verwacht marktrendement r_m volgt uit CAPM?

β = 1,6r_e = 12,9%r_f = 2,5%

r_m = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 2 000 000 aandelen van €44,50 per stuk en 5 000 obligaties met een koers van €1 050 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 4,5% en het belastingtarief is 25%. De bèta van het aandeel is 0,6, de risicovrije rente 1,5% en het marktrendement 7,5%. Bereken de WACC.

β = 0,6r_f = 1,5%r_m = 7,5%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €16 per stuk met variabele kosten van €6 per stuk. De vaste kosten zijn €5 000 per maand. Hoeveel stuks Q moeten er per maand verkocht worden voor een winst van €2 000?

F = €5 000p = €16v = €6winst = €2 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een product wordt verkocht voor €47 per stuk, met variabele kosten van €45 per stuk en vaste kosten van €3 000 per jaar. De begrote afzet is 1 720 stuks. Bereken de veiligheidsmarge MS als percentage van de begrote afzet.

F = €3 000p = €47v = €45begroting = 1 720

MS = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 3664 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente en aantal perioden

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·10 = 120

Eindwaarde

FV = 3 000·(1 + 0,001667)¹²⁰ = 3 000·1,221 = €3 663,60

Antwoord

FV = €3 663,60

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 79708 €

Maandrente en aantal stortingen

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·17 = 204

Eindwaarde van de stortingen

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,664 − 1)/0,0025 = €79 707,80

Antwoord

FV = €79 707,80

Je hebt zelf €61 200 ingelegd; de rest is rente.

3.NCW & IRR

Antwoord: EAC = 8293 €

Equivalente jaarlijkse kosten: spreid de contante waarde van alle kosten over de levensduur als een gelijk jaarlijks bedrag (een annuïteit): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Zo kun je machines met verschillende levensduren vergelijken.

Annuïteitsfactor

(1 − 1,06⁻¹⁰)/0,06 = 7,36

Aanschafprijs omgerekend per jaar

50 000/7,36 = 6 793,40

EAC

EAC = 6 793,40 + 1 500 = €8 293,40

Antwoord

EAC = €8 293,40

4.NCW & IRR

Antwoord: MIRR = 14,2 %

Gemodificeerde IRR: rent elke inkomende kasstroom op tot het eind van het project tegen het herbeleggingspercentage (meestal de vermogenskosten) om de eindwaarde TV te krijgen. De MIRR is de rente die de initiële investering laat groeien tot TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Eindwaarde van de inkomende kasstromen

9 500·1,12² = 11 916,80

11 000·1,12¹ = 12 320,00

13 000·1,12⁰ = 13 000,00

TV = 37 236,80

MIRR

MIRR = (37 236,80/25 000)^1/3 − 1 = 14,2%

Antwoord

MIRR = 14,2%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: HPR = 11,36 %

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Aankoopkoers

C = €40,00, i = 0,06, N = 7

€40,00·(1 − 0,6651)/0,06 + €1 000·0,6651 = €223,30 + €665,06 = €888,35

Verkoopkoers

C = €40,00, i = 0,05, N = 6

€40,00·(1 − 0,7462)/0,05 + €1 000·0,7462 = €203,03 + €746,22 = €949,24

Perioderendement

HPR = (40 + 949,24 − 888,35)/888,35 = 11,36%

Antwoord

HPR = 11,36%

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 1,483 %

Vergelijking voor het rendement

€1 140 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Los numeriek op

P(1%) = €1 189,43, P(2%) = €1 089,83

YTM = 1,483%

Antwoord

YTM = 1,483%

7.CAPM en WACC

Antwoord: r_m = 9 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Marktrisicopremie

r_m − r_f = (12,9% − 2,5%)/1,6 = 6,5%

Marktrendement

r_m = 2,5% + 6,5% = 9%

Antwoord

r_m = 9%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 5,004 %

Marktwaarden

E = 2 000 000·€44,50 = €89 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,6·6% = 5,1%

Gewichten

V = €94 250 000, E/V = 0,9443, D/V = 0,0557

WACC

WACC = 0,9443·5,1% + 0,0557·4,5%·(1 − 0,25) = 5,004%

Antwoord

WACC = 5,004%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 700 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Dekkingsbijdrage per stuk

p − v = 16 − 6 = €10

Afzet voor de doelwinst

Q = (F + winst)/(p − v) = (5 000 + 2 000)/10 = 700

Antwoord

Q = 700 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: MS = 12,79 %

Break-evenafzet

Q = F/(p − v) = 3 000/2 = 1 500

Veiligheidsmarge

MS = (1 720 − 1 500)/1 720·100 = 12,79%

Antwoord

MS = 12,79%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance