Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Je belegt €2 000 tegen een nominale rente van 5 % per jaar, per kwartaal samengesteld. Bereken de waarde FV van de belegging na 4 jaar.

PV = €2 0005% / 4n = 4

FV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Je spaart 30 jaar lang aan het eind van elke maand €150. De rekening geeft 2,4 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel heb je aan het eind gespaard? Bereken FV.

A = €1502,4% / 12N = 360

FV = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een investering van €75 000 levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 deze kasstromen op: €29 000, €21 000, €21 000. De vermogenskosten zijn 12 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 29 000CF₂ = 21 000CF₃ = 21 000

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €50 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 €22 000, €23 500, €15 500 op. Kasstromen kunnen worden herbelegd tegen de vermogenskosten van 10 %. Bereken de gemodificeerde interne rentabiliteit MIRR in procenten.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 22 000CF₂ = 23 500CF₃ = 15 500

MIRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 loopt over 6 jaar af en betaalt jaarlijkse coupons. Ze wordt verkocht voor €1 054 als het effectieve rendement 3% is. Bereken het couponpercentage c in procenten.

F = €1 000n = 6P = €1 054YTM = 3%

c = %

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een resterende looptijd van 18 jaar (nominale waarde €1 000, jaarlijkse coupon 6%) wordt verkocht voor €1 253. De uitgever kan haar over 5 jaar vervroegd aflossen tegen een aflossingsprijs van €1 060. Bereken het rendement tot vervroegde aflossing (yield to call) YTC in procenten.

F = €1 000coupon = 6%P = €1 253aflossingsprijs = €1 060vervroegd aflosbaar over 5 jaar

YTC = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming is gefinancierd met gewone aandelen ter waarde van €4 000 000, preferente aandelen ter waarde van €2 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €6 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 10%, de kosten van de preferente aandelen 6% en de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting 3%. Het belastingtarief is 21%. Bereken de WACC.

E = €4 000 000P_s = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_p = 6%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 4 000 000 aandelen die noteren op €32,00; de boekwaarde van het eigen vermogen is €51 200 000. Ze heeft net een dividend van €1,90 per aandeel uitgekeerd, en het dividend groeit met 3% per jaar. Het vreemd vermogen heeft een marktwaarde van €64 000 000 en kosten vóór belasting van 5%. Het belastingtarief is 28%. Bereken de WACC, met het dividendgroeimodel voor de kosten van het eigen vermogen.

N = 4 000 000P₀ = €32,00boekwaarde eigen vermogen = €51 200 000D₀ = €1,90g = 3%D = €64 000 000r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €14 per stuk met variabele kosten van €6 per stuk. De vaste kosten zijn €6 400 per maand. Hoeveel stuks Q moeten er per maand verkocht worden voor een winst van €5 000?

F = €6 400p = €14v = €6winst = €5 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een product wordt verkocht voor €24 per stuk, met variabele kosten van €12 per stuk en vaste kosten van €18 000 per jaar. De begrote afzet is 2 400 stuks. Bereken de veiligheidsmarge MS als percentage van de begrote afzet.

F = €18 000p = €24v = €12begroting = 2 400

MS = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 2440 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente en aantal perioden

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·4 = 16

Eindwaarde

FV = 2 000·(1 + 0,0125)¹⁶ = 2 000·1,22 = €2 439,78

Antwoord

FV = €2 439,78

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 78972 €

Maandrente en aantal stortingen

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·30 = 360

Eindwaarde van de stortingen

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2,053 − 1)/0,002 = €78 971,74

Antwoord

FV = €78 971,74

Je hebt zelf €54 000 ingelegd; de rest is rente.

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = −17419 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Contante waarde van elke kasstroom

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 29 000/1,12 = 25 892,86

CF₂/(1 + 0,12)² = 21 000/1,254 = 16 741,07

CF₃/(1 + 0,12)³ = 21 000/1,405 = 14 947,39

Optellen

NPV = €−17 418,69

Antwoord

NPV = €−17 418,69

De NCW is negatief, dus het project verdient minder dan het vereiste rendement.

4.NCW & IRR

Antwoord: MIRR = 10,78 %

Gemodificeerde IRR: rent elke inkomende kasstroom op tot het eind van het project tegen het herbeleggingspercentage (meestal de vermogenskosten) om de eindwaarde TV te krijgen. De MIRR is de rente die de initiële investering laat groeien tot TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Eindwaarde van de inkomende kasstromen

22 000·1,1² = 26 620,00

23 500·1,1¹ = 25 850,00

15 500·1,1⁰ = 15 500,00

TV = 67 970,00

MIRR

MIRR = (67 970,00/50 000)^1/3 − 1 = 10,78%

Antwoord

MIRR = 10,78%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: c = 3,997 %

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Contante waarde van de nominale waarde

1000·(1 + 0,03)⁻⁶ = €837,48

Coupon

C = (1054 − 837,48)/5,417 = €39,97

Couponrente

c = 39,97/1000 = 3,997%

Antwoord

c = 3,997%

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTC = 1,818 %

Vergelijking voor het rendement

1253 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1060/(1 + y)⁵

Los numeriek op

y = 1%: €1 299,76

y = 2%: €1 242,88

YTC = 1,818%

Antwoord

YTC = 1,818%

Het effectieve rendement tot de einddatum is 4,001%. Beleggers in een obligatie boven pari verwachten dat ze vervroegd wordt afgelost, dus de lagere yield to call is de realistischere.

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 5,518 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = 4 000 000 + 2 000 000 + 6 000 000 = €12 000 000

E/V = 0,3333, P_s/V = 0,1667, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,3333·10% + 0,1667·6% + 0,5·3%·(1 − 0,21) = 5,518%

Antwoord

WACC = 5,518%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 7,277 %

Kosten van het eigen vermogen

D₁ = 1,9·1,03 = €1,96

r_e = 1,957/32 + 0,03 = 9,116%

Marktwaarden

E = 4 000 000·€32,00 = €128 000 000

V = €192 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9,116% + 0,3333·5%·(1 − 0,28) = 7,277%

Antwoord

WACC = 7,277%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 1425 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Dekkingsbijdrage per stuk

p − v = 14 − 6 = €8

Afzet voor de doelwinst

Q = (F + winst)/(p − v) = (6 400 + 5 000)/8 = 1 425

Antwoord

Q = 1 425 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: MS = 37,5 %

Break-evenafzet

Q = F/(p − v) = 18 000/12 = 1 500

Veiligheidsmarge

MS = (2 400 − 1 500)/2 400·100 = 37,5%

Antwoord

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance