Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Een annuïteit betaalt 17 jaar lang aan het eind van elk jaar €2 000. De rente is 8 % per jaar. Bereken de contante waarde PV van de annuïteit.

A = €2 000i = 8%n = 17

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Een hypotheek van €300 000 wordt in 20 jaar afgelost met gelijke maandbedragen tegen 3 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel is er nog verschuldigd direct na de betaling aan het eind van jaar 10? Bereken de restschuld B.

P = €300 0003% / 12N = 240k = 120

B = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een project kost vandaag €200 000. Het levert aan het eind van het eerste jaar €24 000 op, en de kasstroom groeit daarna voor altijd met 1 % per jaar. De vermogenskosten zijn 12 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €24 000g = 1%r = 12%

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €10 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 €5 500, €5 000, €4 000 op. Bereken de interne rentabiliteit IRR in procenten.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 5 000CF₃ = 4 000

IRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 3% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 11 jaar af. Het effectieve rendement is 5% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 3%YTM = 5%n = 11

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 8% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 12 jaar af. Ze wordt verkocht voor €1 378. Bereken het effectieve rendement YTM als jaarrente (twee keer het halfjaarlijkse rendement), in procenten.

F = €1 000coupon = 8% (2×)n = 12P = €1 378

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €10 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €2 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 11%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 3,5% en het belastingtarief is 25%. Bereken de WACC.

E = €10 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 2 500 000 aandelen van €10,00 per stuk en 5 000 obligaties met een koers van €1 050 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 7% en het belastingtarief is 25,8%. De bèta van het aandeel is 1,2, de risicovrije rente 3,5% en het marktrendement 9,5%. Bereken de WACC.

β = 1,2r_f = 3,5%r_m = 9,5%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €28 met variabele kosten van €8 per stuk. De vaste kosten zijn €100 000 per maand en over de winst wordt 25 % belasting geheven. Hoeveel stuks Q moeten er per maand worden verkocht om €30 000 na belasting te verdienen?

p = €28v = €8F = €100 000T = 25%winst na belasting = €30 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een bedrijf verkoopt twee producten. Product A wordt verkocht voor €20 met variabele kosten van €15; product B voor €40 met variabele kosten van €30. Ze worden verkocht in een vaste verhouding van 2 stuks A op elke 3 B. De vaste kosten zijn €24 000 per maand. Bereken het totale aantal stuks Q (A en B samen) dat nodig is om quitte te spelen.

p_A = €20, v_A = €15p_B = €40, v_B = €30A : B = 2 : 3F = €24 000

Q = stuks

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 18243 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Annuïteitsfactor

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2703)/0,08 = 9,122

Contante waarde

PV = 2 000·9,122 = €18 243,28

Antwoord

PV = €18 243,28

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: B = 172305 €

Maandbedrag

i = 0,0025, N = 240

A = 300 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁴⁰) = €1 663,79

Contante waarde van de resterende betalingen

Wat er nog verschuldigd is, moet precies worden afbetaald met de resterende betalingen.

N − k = 240 − 120 = 120

B = 1664·(1 − (1 + 0,0025)⁻¹²⁰)/0,0025 = €172 305,30

Antwoord

B = €172 305,30

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = 18182 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Waarde van de kasstromen

PV = 24 000/(0,12 − 0,01) = 218 181,82

NPV

NPV = 218 181,82 − 200 000 = €18 181,82

Antwoord

NPV = €18 181,82

De NCW is positief, dus het project verdient meer dan het vereiste rendement.

4.NCW & IRR

Antwoord: IRR = 22,48 %

De IRR insluiten

De NCW daalt als de rente stijgt, dus de IRR ligt tussen een rente met positieve en een met negatieve NCW.

NPV(20%) = 370,37

NPV(25%) = −352,00

Verfijnen

Lineair interpoleren geeft een eerste schatting; dat herhalen (of de IRR-functie van een rekenmachine) geeft de exacte rente.

IRR ≈ 20 + 5·370,37/(370,37 − (−352,00)) = 22,56%

exact: NPV(22,48%) = 0 → IRR = 22,48%

Antwoord

IRR = 22,48%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 832,3 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €15,00, i = 0,025, N = 22

Contante waarde van de coupons

€15,00·(1 − 0,5809)/0,025 = €251,48

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,5809 = €580,86

Koers

P = €832,35

Antwoord

P = €832,35

Het rendement ligt boven de couponrente, dus de obligatie wordt onder pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 4,002 %

Per periode

C = €40,00, N = 24

Los numeriek op

i = 2,001% per halfjaar

YTM

YTM = 2·2,001% = 4,002%

Antwoord

YTM = 4,002%

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 9,604 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·11% + 0,1667·3,5%·(1 − 0,25) = 9,604%

Antwoord

WACC = 9,604%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 9,744 %

Marktwaarden

E = 2 500 000·€10,00 = €25 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,2·6% = 10,7%

Gewichten

V = €30 250 000, E/V = 0,8264, D/V = 0,1736

WACC

WACC = 0,8264·10,7% + 0,1736·7%·(1 − 0,258) = 9,744%

Antwoord

WACC = 9,744%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 7000 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Benodigde winst vóór belasting

30 000/(1 − 0,25) = €40 000

Benodigde eenheden

Q = (100 000 + 40 000)/20 = 7 000

Antwoord

Q = 7 000 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 3000 stuks

Break-even met een verkoopmix: als producten in een vaste verhouding worden verkocht, gebruik je de gewogen gemiddelde dekkingsbijdrage: weeg de p − v van elk product naar zijn aandeel in het aantal stuks. Break-evenaantal = F/(gewogen dekkingsbijdrage), daarna weer verdeeld volgens de mixverhouding.

Dekkingsbijdragen

cm_A = €5, cm_B = €10

Gewogen dekkingsbijdrage

(2·5 + 3·10)/5 = €8,00

Break-evenaantal

Q = 24 000/8 = 3 000

A: 1 200, B: 1 800

Antwoord

Q = 3 000 stuks

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance