Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Een creditcard rekent een nominale rente van 17,5 % per jaar, maandelijks samengesteld. Bereken de effectieve jaarrente EAR in procent.

r = 17,5%m = 12

EAR = %

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Een hypotheek van €300 000 wordt in 30 jaar afgelost met gelijke maandbedragen tegen 4,8 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel is er nog verschuldigd direct na de betaling aan het eind van jaar 14? Bereken de restschuld B.

P = €300 0004,8% / 12N = 360k = 168

B = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een investering van €20 000 levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 deze kasstromen op: €9 000, €6 000, €5 000. De vermogenskosten zijn 10 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 6 000CF₃ = 5 000

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €25 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 4 €11 500, €7 500, €8 000, €8 500 op. Kasstromen kunnen worden herbelegd tegen de vermogenskosten van 10 %. Bereken de gemodificeerde interne rentabiliteit MIRR in procenten.

r = 10%CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 7 500CF₃ = 8 000CF₄ = 8 500

MIRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 loopt over 14 jaar af en betaalt jaarlijkse coupons. Ze wordt verkocht voor €918 als het effectieve rendement 8% is. Bereken het couponpercentage c in procenten.

F = €1 000n = 14P = €918YTM = 8%

c = %

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 en een jaarlijkse coupon van 8% loopt over 5 jaar af en wordt verkocht voor €925. Bereken het effectieve rendement YTM in procenten.

F = €1 000coupon = 8%n = 5P = €925

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €5 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €2 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 12%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 3% en het belastingtarief is 20%. Bereken de WACC.

E = €5 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 1 000 000 aandelen van €31,50 per stuk en 40 000 obligaties met een koers van €1 000 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 7% en het belastingtarief is 20%. De bèta van het aandeel is 1,3, de risicovrije rente 4% en het marktrendement 8%. Bereken de WACC.

β = 1,3r_f = 4%r_m = 8%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een bedrijf verkoopt 12 000 stuks voor €27 per stuk. De variabele kosten zijn €12 per stuk en de vaste kosten €60 000. Bereken de operationele hefboom DOL bij dit verkoopniveau.

Q = 12 000p = €27v = €12F = €60 000

DOL =

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een product wordt verkocht voor €50 per stuk, met variabele kosten van €30 per stuk en vaste kosten van €16 000 per jaar. De begrote afzet is 1 120 stuks. Bereken de veiligheidsmarge MS als percentage van de begrote afzet.

F = €16 000p = €50v = €30begroting = 1 120

MS = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: EAR = 18,97 %

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente per periode

r/m = 0,175/12 = 0,01458

Samenstellen over één jaar

EAR = (1 + 0,01458)¹² − 1 = 1,19 − 1 = 18,97%

Antwoord

EAR = 18,97%

De effectieve jaarrente ligt altijd boven de nominale rente als de rente vaker dan één keer per jaar wordt bijgeschreven.

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: B = 210659 €

Maandbedrag

i = 0,004, N = 360

A = 300 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁶⁰) = €1 574,00

Contante waarde van de resterende betalingen

Wat er nog verschuldigd is, moet precies worden afbetaald met de resterende betalingen.

N − k = 360 − 168 = 192

B = 1574·(1 − (1 + 0,004)⁻¹⁹²)/0,004 = €210 659,19

Antwoord

B = €210 659,19

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = −3103 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Contante waarde van elke kasstroom

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 9 000/1,1 = 8 181,82

CF₂/(1 + 0,1)² = 6 000/1,21 = 4 958,68

CF₃/(1 + 0,1)³ = 5 000/1,331 = 3 756,57

Optellen

NPV = €−3 102,93

Antwoord

NPV = €−3 102,93

De NCW is negatief, dus het project verdient minder dan het vereiste rendement.

4.NCW & IRR

Antwoord: MIRR = 13,63 %

Gemodificeerde IRR: rent elke inkomende kasstroom op tot het eind van het project tegen het herbeleggingspercentage (meestal de vermogenskosten) om de eindwaarde TV te krijgen. De MIRR is de rente die de initiële investering laat groeien tot TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Eindwaarde van de inkomende kasstromen

11 500·1,1³ = 15 306,50

7 500·1,1² = 9 075,00

8 000·1,1¹ = 8 800,00

8 500·1,1⁰ = 8 500,00

TV = 41 681,50

MIRR

MIRR = (41 681,50/25 000)^1/4 − 1 = 13,63%

Antwoord

MIRR = 13,63%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: c = 7,005 %

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Contante waarde van de nominale waarde

1000·(1 + 0,08)⁻¹⁴ = €340,46

Coupon

C = (918 − 340,46)/8,244 = €70,05

Couponrente

c = 70,05/1000 = 7,005%

Antwoord

c = 7,005%

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 9,977 %

Vergelijking voor het rendement

€925 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Los numeriek op

P(9%) = €961,10, P(10%) = €924,18

YTM = 9,977%

Antwoord

YTM = 9,977%

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 9,257 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·12% + 0,2857·3%·(1 − 0,2) = 9,257%

Antwoord

WACC = 9,257%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 7,186 %

Marktwaarden

E = 1 000 000·€31,50 = €31 500 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 4% + 1,3·4% = 9,2%

Gewichten

V = €71 500 000, E/V = 0,4406, D/V = 0,5594

WACC

WACC = 0,4406·9,2% + 0,5594·7%·(1 − 0,2) = 7,186%

Antwoord

WACC = 7,186%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: DOL = 1,5

Operationele hefboom: vaste kosten laten de winst sterker reageren dan de omzet. De operationele hefboom DOL = dekkingsbijdrage/bedrijfsresultaat geeft aan dat een verandering van 1% in de verkopen de winst met DOL % verandert. Hij is heel hoog net boven het break-evenpunt en daalt als de verkopen groeien.

Totale dekkingsbijdrage

CM = 12 000·(27 − 12) = €180 000

Bedrijfsresultaat

Π = 180 000 − 60 000 = €120 000

DOL

DOL = 180 000/120 000 = 1,5

Antwoord

DOL = 1,5

10.Break-evenanalyse

Antwoord: MS = 28,57 %

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Break-evenafzet

Q = F/(p − v) = 16 000/20 = 800

Veiligheidsmarge

MS = (1 120 − 800)/1 120·100 = 28,57%

Antwoord

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance