Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Een vastgoedobject levert volgend jaar naar verwachting €8 000 netto huur op. De huur groeit naar verwachting voor altijd met 1 % per jaar. Het vereiste rendement is 6 % per jaar. Bereken de waarde PV van het object vandaag.

C₁ = €8 000g = 1%r = 6%

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Een lening van €200 000 wordt in 20 jaar afgelost met gelijke maandtermijnen. De rente is 3 % per jaar, maandelijks samengesteld. Bereken de maandtermijn A.

P = €200 0003% / 12N = 240

A = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een machine kost vandaag €50 000, gaat 8 jaar mee en kost €3 000 per jaar aan bedrijfskosten (betaald aan het eind van elk jaar). De vermogenskosten zijn 8 %. Bereken de equivalente jaarlijkse kosten EAC.

C₀ = €50 000M = €3 000n = 8r = 8%

EAC = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €40 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 3 €19 000, €15 500, €24 000 op. Kasstromen kunnen worden herbelegd tegen de vermogenskosten van 8 %. Bereken de gemodificeerde interne rentabiliteit MIRR in procenten.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 19 000CF₂ = 15 500CF₃ = 24 000

MIRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 8% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 9 jaar af. Het effectieve rendement is 3% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 8%YTM = 3%n = 9

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 en een jaarlijkse coupon van 6% loopt over 6 jaar af en wordt verkocht voor €1 050. Bereken het effectieve rendement YTM in procenten.

F = €1 000coupon = 6%n = 6P = €1 050

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een aandeel met een bèta van 1,6 heeft een vereist rendement van 14,7%. De risicovrije rente is 3,5%. Welk verwacht marktrendement r_m volgt uit CAPM?

β = 1,6r_e = 14,7%r_f = 3,5%

r_m = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 2 500 000 aandelen van €30,00 per stuk en 10 000 obligaties met een koers van €1 000 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 3% en het belastingtarief is 20%. De bèta van het aandeel is 1,8, de risicovrije rente 1,5% en het marktrendement 6%. Bereken de WACC.

β = 1,8r_f = 1,5%r_m = 6%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een bedrijf verkoopt 3 600 stuks voor €6 per stuk. De variabele kosten zijn €4 per stuk en de vaste kosten €2 400. Bereken de operationele hefboom DOL bij dit verkoopniveau.

Q = 3 600p = €6v = €4F = €2 400

DOL =

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een product wordt verkocht voor €18 per stuk, met variabele kosten van €6 per stuk en vaste kosten van €24 000 per jaar. De begrote afzet is 2 300 stuks. Bereken de veiligheidsmarge MS als percentage van de begrote afzet.

F = €24 000p = €18v = €6begroting = 2 300

MS = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 160000 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Groeiende perpetuïteit

PV = C₁/(r − g) = 8 000/(0,06 − 0,01) = 8 000/0,05 = €160 000,00

Antwoord

PV = €160 000,00

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: A = 1109 €

Maandrente en aantal termijnen

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·20 = 240

Termijn

De contante waarde van N gelijke betalingen A is A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Stel die gelijk aan de lening en los A op.

(1 + i)^−N = 0,5492

A = 200 000·0,0025/(1 − 0,5492) = €1 109,20

Antwoord

A = €1 109,20

3.NCW & IRR

Antwoord: EAC = 11701 €

Equivalente jaarlijkse kosten: spreid de contante waarde van alle kosten over de levensduur als een gelijk jaarlijks bedrag (een annuïteit): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Zo kun je machines met verschillende levensduren vergelijken.

Annuïteitsfactor

(1 − 1,08⁻⁸)/0,08 = 5,747

Aanschafprijs omgerekend per jaar

50 000/5,747 = 8 700,74

EAC

EAC = 8 700,74 + 3 000 = €11 700,74

Antwoord

EAC = €11 700,74

4.NCW & IRR

Antwoord: MIRR = 16,29 %

Gemodificeerde IRR: rent elke inkomende kasstroom op tot het eind van het project tegen het herbeleggingspercentage (meestal de vermogenskosten) om de eindwaarde TV te krijgen. De MIRR is de rente die de initiële investering laat groeien tot TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Eindwaarde van de inkomende kasstromen

19 000·1,08² = 22 161,60

15 500·1,08¹ = 16 740,00

24 000·1,08⁰ = 24 000,00

TV = 62 901,60

MIRR

MIRR = (62 901,60/40 000)^1/3 − 1 = 16,29%

Antwoord

MIRR = 16,29%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 1392 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €40,00, i = 0,015, N = 18

Contante waarde van de coupons

€40,00·(1 − 0,7649)/0,015 = €626,90

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,7649 = €764,91

Koers

P = €1 391,81

Antwoord

P = €1 391,81

Het rendement ligt onder de couponrente, dus de obligatie wordt boven pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 5,014 %

Vergelijking voor het rendement

€1 050 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Los numeriek op

P(5%) = €1 050,76, P(6%) = €1 000,00

YTM = 5,014%

Antwoord

YTM = 5,014%

7.CAPM en WACC

Antwoord: r_m = 10,5 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Marktrisicopremie

r_m − r_f = (14,7% − 3,5%)/1,6 = 7%

Marktrendement

r_m = 3,5% + 7% = 10,5%

Antwoord

r_m = 10,5%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 8,753 %

Marktwaarden

E = 2 500 000·€30,00 = €75 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,8·4,5% = 9,6%

Gewichten

V = €85 000 000, E/V = 0,8824, D/V = 0,1176

WACC

WACC = 0,8824·9,6% + 0,1176·3%·(1 − 0,2) = 8,753%

Antwoord

WACC = 8,753%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: DOL = 1,5

Operationele hefboom: vaste kosten laten de winst sterker reageren dan de omzet. De operationele hefboom DOL = dekkingsbijdrage/bedrijfsresultaat geeft aan dat een verandering van 1% in de verkopen de winst met DOL % verandert. Hij is heel hoog net boven het break-evenpunt en daalt als de verkopen groeien.

Totale dekkingsbijdrage

CM = 3 600·(6 − 4) = €7 200

Bedrijfsresultaat

Π = 7 200 − 2 400 = €4 800

DOL

DOL = 7 200/4 800 = 1,5

Antwoord

DOL = 1,5

10.Break-evenanalyse

Antwoord: MS = 13,04 %

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Break-evenafzet

Q = F/(p − v) = 24 000/12 = 2 000

Veiligheidsmarge

MS = (2 300 − 2 000)/2 300·100 = 13,04%

Antwoord

MS = 13,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance