Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Je belegt €20 000 tegen een nominale rente van 4,8 % per jaar, per kwartaal samengesteld. Bereken de waarde FV van de belegging na 6 jaar.

PV = €20 0004,8% / 4n = 6

FV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Je spaart 5 jaar lang aan het eind van elke maand €500. De rekening geeft 3 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel heb je aan het eind gespaard? Bereken FV.

A = €5003% / 12N = 60

FV = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een project kost vandaag €200 000. Het levert aan het eind van het eerste jaar €18 000 op, en de kasstroom groeit daarna voor altijd met 4 % per jaar. De vermogenskosten zijn 12 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €18 000g = 4%r = 12%

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost €20 000 en levert aan het eind van jaar 1 tot en met 2 €11 500, €14 000 op. Bereken de interne rentabiliteit IRR in procenten.

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 14 000

IRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 7% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 7 jaar af. Het effectieve rendement is 4% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 7%YTM = 4%n = 7

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een resterende looptijd van 14 jaar (nominale waarde €1 000, jaarlijkse coupon 5%) wordt verkocht voor €1 292. De uitgever kan haar over 3 jaar vervroegd aflossen tegen een aflossingsprijs van €1 050. Bereken het rendement tot vervroegde aflossing (yield to call) YTC in procenten.

F = €1 000coupon = 5%P = €1 292aflossingsprijs = €1 050vervroegd aflosbaar over 3 jaar

YTC = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een aandeel met een bèta van 1,2 heeft een vereist rendement van 10,7%. De risicovrije rente is 3,5%. Welk verwacht marktrendement r_m volgt uit CAPM?

β = 1,2r_e = 10,7%r_f = 3,5%

r_m = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 2 500 000 aandelen van €19,50 per stuk en 20 000 obligaties met een koers van €1 000 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 5% en het belastingtarief is 25%. De bèta van het aandeel is 0,8, de risicovrije rente 2% en het marktrendement 9%. Bereken de WACC.

β = 0,8r_f = 2%r_m = 9%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €65 per stuk met variabele kosten van €45 per stuk. De vaste kosten zijn €80 000 per maand. Hoeveel stuks Q moeten er per maand verkocht worden voor een winst van €6 000?

F = €80 000p = €65v = €45winst = €6 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een bedrijf verkoopt 1 500 stuks per maand voor €32 per stuk, met variabele kosten van €20 per stuk en vaste kosten van €14 400 per maand. De variabele kosten stijgen met €3 per stuk en de prijs blijft gelijk. Hoeveel stuks Q moeten er nu per maand worden verkocht om dezelfde winst te houden?

Q = 1 500p = €32v = €20 → €23F = €14 400

Q = stuks

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 26629 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente en aantal perioden

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·6 = 24

Eindwaarde

FV = 20 000·(1 + 0,012)²⁴ = 20 000·1,331 = €26 629,46

Antwoord

FV = €26 629,46

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 32323 €

Maandrente en aantal stortingen

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·5 = 60

Eindwaarde van de stortingen

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,162 − 1)/0,0025 = €32 323,36

Antwoord

FV = €32 323,36

Je hebt zelf €30 000 ingelegd; de rest is rente.

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = 25000 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Waarde van de kasstromen

PV = 18 000/(0,12 − 0,04) = 225 000,00

NPV

NPV = 225 000,00 − 200 000 = €25 000,00

Antwoord

NPV = €25 000,00

De NCW is positief, dus het project verdient meer dan het vereiste rendement.

4.NCW & IRR

Antwoord: IRR = 17,22 %

De IRR insluiten

De NCW daalt als de rente stijgt, dus de IRR ligt tussen een rente met positieve en een met negatieve NCW.

NPV(15%) = 586,01

NPV(20%) = −694,44

Verfijnen

Lineair interpoleren geeft een eerste schatting; dat herhalen (of de IRR-functie van een rekenmachine) geeft de exacte rente.

IRR ≈ 15 + 5·586,01/(586,01 − (−694,44)) = 17,29%

exact: NPV(17,22%) = 0 → IRR = 17,22%

Antwoord

IRR = 17,22%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 1182 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €35,00, i = 0,02, N = 14

Contante waarde van de coupons

€35,00·(1 − 0,7579)/0,02 = €423,72

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,7579 = €757,88

Koers

P = €1 181,59

Antwoord

P = €1 181,59

Het rendement ligt onder de couponrente, dus de obligatie wordt boven pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTC = 50 %

Vergelijking voor het rendement

1292 = 50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1050/(1 + y)³

Los numeriek op

y = 50%: €381,48

YTC = 50%

Antwoord

YTC = 50%

Het effectieve rendement tot de einddatum is 2,502%. Beleggers in een obligatie boven pari verwachten dat ze vervroegd wordt afgelost, dus de lagere yield to call is de realistischere.

7.CAPM en WACC

Antwoord: r_m = 9,5 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Marktrisicopremie

r_m − r_f = (10,7% − 3,5%)/1,2 = 6%

Marktrendement

r_m = 3,5% + 6% = 9,5%

Antwoord

r_m = 9,5%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 6,48 %

Marktwaarden

E = 2 500 000·€19,50 = €48 750 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 2% + 0,8·7% = 7,6%

Gewichten

V = €68 750 000, E/V = 0,7091, D/V = 0,2909

WACC

WACC = 0,7091·7,6% + 0,2909·5%·(1 − 0,25) = 6,48%

Antwoord

WACC = 6,48%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 4300 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Dekkingsbijdrage per stuk

p − v = 65 − 45 = €20

Afzet voor de doelwinst

Q = (F + winst)/(p − v) = (80 000 + 6 000)/20 = 4 300

Antwoord

Q = 4 300 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 2000 stuks

Huidige winst

Π = 1 500·(32 − 20) − 14 400 = €3 600

Nieuwe dekkingsbijdrage per stuk

32 − 23 = €9

Aantal stuks voor dezelfde winst

Q = (14 400 + 3 600)/9 = 2 000

Antwoord

Q = 2 000 stuks

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance