Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Je hebt over 4 jaar €20 000 nodig. Een rekening geeft 3 % per jaar, per kwartaal samengesteld. Hoeveel moet je vandaag storten? Bereken de contante waarde PV.

FV = €20 0003% / 4n = 4

PV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Je spaart 9 jaar lang aan het eind van elke maand €500. De rekening geeft 7,2 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel heb je aan het eind gespaard? Bereken FV.

A = €5007,2% / 12N = 108

FV = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een project kost vandaag €400 000. Het levert aan het eind van het eerste jaar €24 000 op, en de kasstroom groeit daarna voor altijd met 3 % per jaar. De vermogenskosten zijn 8 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €24 000g = 3%r = 8%

NPV = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een investering van €50 000 levert 7 jaar lang aan het eind van elk jaar €10 000 op. Bereken de interne rentabiliteit IRR in procenten.

C₀ = €50 000CF = €10 000n = 7

IRR = %

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 4,5% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 11 jaar af. Het effectieve rendement is 7% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 4,5%YTM = 7%n = 11

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie noteert op €1 100 met een effectief rendement van 5% (jaarlijks samengesteld) en een Macaulay-duration van 10,4 jaar. Schat met de gemodificeerde duration de nieuwe koers P als het rendement met 100 basispunten stijgt.

P₀ = €1 100y = 5%D = 10,4Δy = +100 bp

P = €

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een aandeel met een bèta van 1,4 heeft een vereist rendement van 10,1%. De risicovrije rente is 1%. Welk verwacht marktrendement r_m volgt uit CAPM?

β = 1,4r_e = 10,1%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

De bedrijfsactiviteiten van een onderneming hebben een bèta zonder hefboom (asset beta) van 0,6. Ze is van plan een verhouding vreemd/eigen vermogen van 1,5 aan te houden. Het belastingtarief is 21%, de risicovrije rente 2% en de marktrisicopremie 5,5%. Bereken de kosten van het eigen vermogen r_e bij de nieuwe vermogensstructuur.

β_U = 0,6D/E = 1,5T = 21%r_f = 2%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een product wordt verkocht voor €14 per stuk met variabele kosten van €4 per stuk. De vaste kosten zijn €20 000 per maand. Hoeveel stuks Q moeten er per maand verkocht worden voor een winst van €5 000?

F = €20 000p = €14v = €4winst = €5 000

Q = stuks

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een bedrijf verkoopt 6 400 stuks voor €8 per stuk, met variabele kosten van €6 per stuk en vaste kosten van €8 000. Met welk percentage %ΔΠ verandert het bedrijfsresultaat als het afzetvolume met 8 % daalt?

Q = 6 400p = €8v = €6F = €8 000%ΔQ = −8%

%ΔΠ = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: PV = 17746 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente en aantal perioden

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·4 = 16

Contante waarde

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,127 = €17 746,35

Antwoord

PV = €17 746,35

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 75668 €

Maandrente en aantal stortingen

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·9 = 108

Eindwaarde van de stortingen

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,908 − 1)/0,006 = €75 667,97

Antwoord

FV = €75 667,97

Je hebt zelf €54 000 ingelegd; de rest is rente.

3.NCW & IRR

Antwoord: NPV = 80000 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Waarde van de kasstromen

PV = 24 000/(0,08 − 0,03) = 480 000,00

NPV

NPV = 480 000,00 − 400 000 = €80 000,00

Antwoord

NPV = €80 000,00

De NCW is positief, dus het project verdient meer dan het vereiste rendement.

4.NCW & IRR

Antwoord: IRR = 9,196 %

Benodigde annuïteitsfactor

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 50 000/10 000 = 5

Los de rente op

De annuïteitsfactor daalt als de rente stijgt; sluit de rente in tussen twee waarden en verklein het interval.

i = 9%: 5,033

i = 10%: 4,868

IRR = 9,196%

Antwoord

IRR = 9,196%

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 810,4 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €22,50, i = 0,035, N = 22

Contante waarde van de coupons

€22,50·(1 − 0,4692)/0,035 = €341,26

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,4692 = €469,15

Koers

P = €810,41

Antwoord

P = €810,41

Het rendement ligt boven de couponrente, dus de obligatie wordt onder pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 991 €

Duration: de Macaulay-duration is het gewogen gemiddelde tijdstip waarop een obligatie haar kasstromen uitbetaalt, met de contante waarden van de kasstromen als gewichten: D = Σ t·PVₜ/P. De gemodificeerde duration D/(1 + y) schat de procentuele koersverandering bij een kleine verandering van het rendement: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Gemodificeerde duration

D_mod = 10,4/1,05 = 9,905

Geschatte koersverandering

%ΔP ≈ −9,905·(0,01) = −9,905%

P ≈ 1100·(1 − 0,09905) = €991,05

Antwoord

P = €991,05

Duration is een lineaire schatting; bij grote rendementsveranderingen maakt de convexiteit de werkelijke koers iets hoger.

7.CAPM en WACC

Antwoord: r_m = 7,5 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Marktrisicopremie

r_m − r_f = (10,1% − 1%)/1,4 = 6,5%

Marktrendement

r_m = 1% + 6,5% = 7,5%

Antwoord

r_m = 7,5%

8.CAPM en WACC

Antwoord: r_e = 9,21 %

Bèta met hefboom (Hamada): vreemd vermogen maakt het eigen vermogen riskanter. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), waarbij β_U de bèta van de onderneming zonder schuld is. Om een bèta naar een andere vermogensstructuur om te zetten, haal je eerst de hefboom eruit (unlever) en reken je hem daarna opnieuw in bij de nieuwe D/E (relever).

Bèta met hefboom

β_L = 0,6·(1 + 0,79·1,5) = 1,311

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 2% + 1,311·5,5% = 9,21%

Antwoord

r_e = 9,21%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: Q = 2500 stuks

Kosten-volume-winst: elke verkochte eenheid levert een dekkingsbijdrage op: prijs min variabele kosten per stuk. Winst = Q·(p − v) − F, waarbij F de vaste kosten zijn. Bij het break-evenpunt is de winst nul, dus Q = F/(p − v).

Dekkingsbijdrage per stuk

p − v = 14 − 4 = €10

Afzet voor de doelwinst

Q = (F + winst)/(p − v) = (20 000 + 5 000)/10 = 2 500

Antwoord

Q = 2 500 stuks

10.Break-evenanalyse

Antwoord: %ΔΠ = −21,33 %

Operationele hefboom: vaste kosten laten de winst sterker reageren dan de omzet. De operationele hefboom DOL = dekkingsbijdrage/bedrijfsresultaat geeft aan dat een verandering van 1% in de verkopen de winst met DOL % verandert. Hij is heel hoog net boven het break-evenpunt en daalt als de verkopen groeien.

Dekkingsbijdrage en winst

CM = 6 400·2 = €12 800

Π = 12 800 − 8 000 = €4 800

DOL

DOL = 12 800/4 800 = 2,667

Verandering van de winst

%ΔΠ = 2,667·(−8%) = −21,33%

Antwoord

%ΔΠ = −21,33%

Controle: nieuwe winst = 5 888·2 − 8 000 = €3 776,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance