Ondernemingsfinanciering: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Tijdswaarde van geld

Eindwaarde: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Contante waarde: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Meerdere perioden per jaar: i = r/m, N = m·n
Annuïteit, contante waarde: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Annuïteit, eindwaarde: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Methode

Teken een tijdlijn met elke kasstroom en het moment waarop die valt.
Laat de rente aansluiten bij de periode: een maandrente voor maandelijkse betalingen.
Gebruik FV = PV·(1 + i)ⁿ voor losse bedragen en de annuïteitenformules voor gelijke betalingen.
Controleer het teken en de orde van grootte van het antwoord.

NCW & IRR

Netto contante waarde: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Gelijke kasstromen: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Interne rentevoet: de r waarbij NPV = 0
Beslissing: accepteren als NPV > 0 (of IRR > vereist rendement)

Methode

Zet alle kasstromen met hun jaar op een rij; de investering in jaar 0 is negatief.
Disconteer elke kasstroom: CF_t/(1 + r)^t.
Tel ze op om de NCW te krijgen. Positief betekent dat het project meer oplevert dan r.
Zoek voor de IRR de rente waarbij de NCW nul wordt, door proberen of interpoleren.

Obligatiekoers en rendement

Obligatiekoers: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Halfjaarlijks: C/2, y/2 en 2n perioden
Lopend rendement: C/P
Koers en rendement: rendement omhoog → koers omlaag

Methode

Bepaal de coupon per periode en het rendement per periode.
Prijs = contante waarde van de coupons (een annuïteit) + contante waarde van de nominale waarde.
Gebruik bij halfjaarlijkse coupons de halve coupon, het halve rendement en twee keer zoveel perioden.
Controle: als het rendement boven de couponrente ligt, ligt de prijs onder de nominale waarde.

CAPM en WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Ondernemingswaarde: V = E + D

Break-evenanalyse

Dekkingsbijdrage: CM = p − v
Break-evenafzet: Q_BE = FC/(p − v)
Doelwinst: Q = (FC + profit)/(p − v)
Winst: π = (p − v)·Q − FC
Veiligheidsmarge: (Q − Q_BE)/Q

2Oefenopgaven

1.Tijdswaarde van geldGemiddeld

Je belegt €8 000 tegen een nominale rente van 3 % per jaar, maandelijks samengesteld. Bereken de waarde FV van de belegging na 2 jaar.

PV = €8 0003% / 12n = 2

FV = €

2.Tijdswaarde van geldMoeilijk

Een hypotheek van €300 000 wordt in 25 jaar afgelost met gelijke maandbedragen tegen 7,2 % per jaar, maandelijks samengesteld. Hoeveel is er nog verschuldigd direct na de betaling aan het eind van jaar 7? Bereken de restschuld B.

P = €300 0007,2% / 12N = 300k = 84

B = €

3.NCW & IRRGemiddeld

Een machine kost vandaag €60 000, gaat 5 jaar mee en kost €1 000 per jaar aan bedrijfskosten (betaald aan het eind van elk jaar). De vermogenskosten zijn 8 %. Bereken de equivalente jaarlijkse kosten EAC.

C₀ = €60 000M = €1 000n = 5r = 8%

EAC = €

4.NCW & IRRMoeilijk

Een project kost vandaag €150 000. De kasstroom is €30 000 aan het eind van jaar 1 en groeit met 2 % per jaar tot de laatste kasstroom aan het eind van jaar 5. De vermogenskosten zijn 8 %. Bereken de netto contante waarde NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €30 000g = 2%n = 5r = 8%

NPV = €

5.Obligatiekoers en rendementGemiddeld

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 betaalt een jaarlijkse coupon van 5% in twee halfjaarlijkse termijnen en loopt over 9 jaar af. Het effectieve rendement is 8% per jaar. Bereken de koers P van de obligatie.

F = €1 000coupon = 5%YTM = 8%n = 9

P = €

6.Obligatiekoers en rendementMoeilijk

Een obligatie met een nominale waarde van €1 000 en een jaarlijkse coupon van 5% loopt over 5 jaar af en wordt verkocht voor €920. Bereken het effectieve rendement YTM in procenten.

F = €1 000coupon = 5%n = 5P = €920

YTM = %

7.CAPM en WACCGemiddeld

Een onderneming heeft eigen vermogen ter waarde van €8 000 000 en vreemd vermogen ter waarde van €6 000 000. De kosten van het eigen vermogen zijn 9%, de kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 3,5% en het belastingtarief is 28%. Bereken de WACC.

E = €8 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM en WACCMoeilijk

Een onderneming heeft 2 000 000 aandelen van €30,50 per stuk en 5 000 obligaties met een koers van €960 per stuk. De kosten van het vreemd vermogen vóór belasting zijn 6% en het belastingtarief is 28%. De bèta van het aandeel is 0,9, de risicovrije rente 3,5% en het marktrendement 8,5%. Bereken de WACC.

β = 0,9r_f = 3,5%r_m = 8,5%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

9.Break-evenanalyseGemiddeld

Een bedrijf verkoopt 1 500 stuks voor €31 per stuk. De variabele kosten zijn €25 per stuk en de vaste kosten €6 000. Bereken de operationele hefboom DOL bij dit verkoopniveau.

Q = 1 500p = €31v = €25F = €6 000

DOL =

10.Break-evenanalyseMoeilijk

Een bedrijf verkoopt 1 250 stuks voor €17 per stuk, met variabele kosten van €15 per stuk en vaste kosten van €2 000. Met welk percentage %ΔΠ verandert het bedrijfsresultaat als het afzetvolume met 5 % stijgt?

Q = 1 250p = €17v = €15F = €2 000%ΔQ = +5%

%ΔΠ = %

3Oplossingen

1.Tijdswaarde van geld

Antwoord: FV = 8494 €

Tijdswaarde van geld: geld vandaag is meer waard dan hetzelfde bedrag later, omdat het rente kan opbrengen. Bij een rente i per periode groeit een bedrag tot FV = PV·(1 + i)ⁿ. Een reeks gelijke betalingen (een annuïteit) waardeer je door alle betalingen op te tellen; daaruit volgen de annuïteitenformules.

Rente en aantal perioden

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·2 = 24

Eindwaarde

FV = 8 000·(1 + 0,0025)²⁴ = 8 000·1,062 = €8 494,06

Antwoord

FV = €8 494,06

2.Tijdswaarde van geld

Antwoord: B = 260964 €

Maandbedrag

i = 0,006, N = 300

A = 300 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁰⁰) = €2 158,77

Contante waarde van de resterende betalingen

Wat er nog verschuldigd is, moet precies worden afbetaald met de resterende betalingen.

N − k = 300 − 84 = 216

B = 2159·(1 − (1 + 0,006)⁻²¹⁶)/0,006 = €260 963,96

Antwoord

B = €260 963,96

3.NCW & IRR

Antwoord: EAC = 16027 €

Equivalente jaarlijkse kosten: spreid de contante waarde van alle kosten over de levensduur als een gelijk jaarlijks bedrag (een annuïteit): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Zo kun je machines met verschillende levensduren vergelijken.

Annuïteitsfactor

(1 − 1,08⁻⁵)/0,08 = 3,993

Aanschafprijs omgerekend per jaar

60 000/3,993 = 15 027,39

EAC

EAC = 15 027,39 + 1 000 = €16 027,39

Antwoord

EAC = €16 027,39

4.NCW & IRR

Antwoord: NPV = −25709 €

Netto contante waarde: zet elke kasstroom met het vereiste rendement r terug naar vandaag en tel ze op: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Een project met NPV > 0 verdient meer dan r en voegt waarde toe. De interne rentabiliteit (IRR) is de rente waarbij NPV = 0.

Contante waarde van de groeiende annuïteit

((1,02)/(1,08))⁵ = 0,7514

PV = 30 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,7514) = 124 290,58

NPV

NPV = 124 290,58 − 150 000 = −€25 709,42

Antwoord

NPV = −€25 709,42

De NCW is negatief, dus het project verdient minder dan het vereiste rendement.

5.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: P = 810,1 €

Obligatiewaardering: de koers van een obligatie is de contante waarde van haar kasstromen, verdisconteerd tegen het effectieve rendement (yield to maturity, YTM): de coupons vormen een annuïteit en de nominale waarde wordt op de aflossingsdatum terugbetaald. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Als het rendement boven de couponrente ligt, noteert de obligatie onder de nominale waarde, en omgekeerd.

Per periode

C = €25,00, i = 0,04, N = 18

Contante waarde van de coupons

€25,00·(1 − 0,4936)/0,04 = €316,48

Contante waarde van de nominale waarde

€1 000·0,4936 = €493,63

Koers

P = €810,11

Antwoord

P = €810,11

Het rendement ligt boven de couponrente, dus de obligatie wordt onder pari verkocht.

6.Obligatiekoers en rendement

Antwoord: YTM = 6,948 %

Vergelijking voor het rendement

€920 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Los numeriek op

P(6%) = €957,88, P(7%) = €918,00

YTM = 6,948%

Antwoord

YTM = 6,948%

7.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 6,223 %

Vermogenskosten: CAPM geeft het rendement dat aandeelhouders eisen: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). De gewogen gemiddelde vermogenskosten combineren eigen en vreemd vermogen naar hun marktwaarden: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), met V = E + D. Rente is fiscaal aftrekbaar, vandaar de (1 − T).

Gewichten

V = €14 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·9% + 0,4286·3,5%·(1 − 0,28) = 6,223%

Antwoord

WACC = 6,223%

8.CAPM en WACC

Antwoord: WACC = 7,732 %

Marktwaarden

E = 2 000 000·€30,50 = €61 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Kosten eigen vermogen (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,9·5% = 8%

Gewichten

V = €65 800 000, E/V = 0,9271, D/V = 0,07295

WACC

WACC = 0,9271·8% + 0,07295·6%·(1 − 0,28) = 7,732%

Antwoord

WACC = 7,732%

9.Break-evenanalyse

Antwoord: DOL = 3

Operationele hefboom: vaste kosten laten de winst sterker reageren dan de omzet. De operationele hefboom DOL = dekkingsbijdrage/bedrijfsresultaat geeft aan dat een verandering van 1% in de verkopen de winst met DOL % verandert. Hij is heel hoog net boven het break-evenpunt en daalt als de verkopen groeien.

Totale dekkingsbijdrage

CM = 1 500·(31 − 25) = €9 000

Bedrijfsresultaat

Π = 9 000 − 6 000 = €3 000

DOL

DOL = 9 000/3 000 = 3

Antwoord

DOL = 3

10.Break-evenanalyse

Antwoord: %ΔΠ = 25 %

Dekkingsbijdrage en winst

CM = 1 250·2 = €2 500

Π = 2 500 − 2 000 = €500

DOL

DOL = 2 500/500 = 5

Verandering van de winst

%ΔΠ = 5·(+5%) = +25%

Antwoord

%ΔΠ = +25%

Controle: nieuwe winst = 1 313·2 − 2 000 = €625,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance