Digitale elektronica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Talstelsels

Plaatswaarden: binair 2^k, octaal 8^k, hex 16^k
Naar decimaal: Σ d_k·b^k
Vanuit decimaal: deel door het grondtal en lees de resten van onder naar boven
Hex ↔ binair: één hexcijfer = 4 bits
Two's complement: inverteer de bits en tel 1 op

Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Basispoorten: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Booleaanse regels: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Volgorde van de Karnaugh-kaart: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Groep van 2ᵏ cellen: verliest k variabelen
4-naar-1-multiplexer: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flops: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Tellers: n-bits: 2ⁿ toestanden; mod-N: kleinste n met 2ⁿ ≥ N; f_uit = f_klok/N
Ripple-teller: f_max = 1/(n·t_pd)
Ring- en Johnson-tellers: n en 2n toestanden

Methode

Werk bij een schakeling van de ingangen naar de uitgang, één poort tegelijk, en schrijf de waarde op elke draad, of schrijf de uitdrukking op en vul de waarheidstabel in.
Zet voor vereenvoudiging de enen (en de don’t-cares als X) in een Karnaugh-kaart met rijen en kolommen in Gray-code: 00, 01, 11, 10.
Dek de enen met zo weinig en zo grote groepen van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen als mogelijk, met terugloop om de randen; elke groep is één productterm van de variabelen die constant blijven. Groepeer de nullen voor de POS-vorm.
Lees bij flip-flops en tellers de ingangen af op elke actieve klokflank, schrijf de toestand na elke flank op, en onthoud dat een n-bits teller na 2ⁿ toestanden terugloopt.

Data-acquisitie en bemonstering

Nyquistcriterium: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Aliasfrequentie: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Stapgrootte: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kwantisatiefout (afronding): ±½ LSB
Afkappende ADC-code: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bits voor een resolutie r: 2ᴺ ≥ span/r
Ideale SQNR, volle-schaal sinus: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Datasnelheid: kanalen × f_s × N bit/s
Gemultiplexte ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bits per byte; bytes/s = baud/bits per frame
Baudrate-deler: baud = f_clk/(16·D)

Methode

Schrijf op wat gegeven is: bemonsteringsfrequentie, signaalfrequenties, aantal bits, ingangsbereik, baudrate.
Vergelijk bij bemonsteringsvragen elke frequentie met f_s/2; een hogere frequentie verschijnt bij f_a = |f − k·f_s| met het dichtstbijzijnde veelvoud van f_s.
Bepaal bij resolutievragen 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, of de kleinste N met 2ᴺ ≥ bereik/resolutie.
Tel bij datasnelheden en UART-verbindingen alles wat wordt verzonden: kanalen, samples per seconde, bits of hele bytes per sample, en de start-, pariteits- en stopbits van elk frame.

2Oefenopgaven

1.TalstelselsGemiddeld

Schrijf −49 als 8-bits patroon in two's complement. Lees het patroon als binair getal zonder teken: wat is de waarde U in decimaal?

N = −498 bit

U =

2.TalstelselsMoeilijk

Een systeem moet elk van 3278 items een eigen binaire code van gelijke lengte geven. Wat is het kleinste aantal bits b dat nodig is?

3278

b = bit

3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsGemiddeld

In deze Karnaugh-kaart heeft precies één 1 geen naburige 1, dus hij blijft een groep van één cel (een volledige minterm van vier literals) in de minimale SOP-vorm. Buren over de randen van de kaart tellen mee. Klik op die cel.

F = Σm(0, 1, 4, 7, 9, 11)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsMoeilijk

Bepaal de minimale SOP-vorm van F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 13, 15) + d(0, 8, 9), waarbij d de don’t-care-condities aangeeft. Hoeveel literals L bevat die?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 13, 15) + d(0, 8, 9)

L =

5.Data-acquisitie en bemonsteringGemiddeld

Een recorder bemonstert 4 kanalen met elk 5 kHz en een 12-bits ADC. Elke sample wordt in hele bytes opgeslagen. Bepaal het geheugen M dat nodig is voor een opname van 60 min, in MB (1 MB = 10⁶ bytes).

n = 4f_s = 5 kHzN = 12t = 60 min

M = MB

6.Data-acquisitie en bemonsteringMoeilijk

Een temperatuursensor geeft 10 mV/°C (0 V bij 0 °C). Zijn signaal wordt 20 keer versterkt en naar een 8-bits ADC met een bereik van 0 tot 2,5 V gevoerd (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Bepaal de temperatuurverandering ΔT_LSB die overeenkomt met één LSB.

S = 10 mV/°CG = 20N = 8V_FSR = 2,5 V

ΔT_LSB = °C

3Oplossingen

1.Talstelsels

Antwoord: U = 207

Positionele talstelsels: elk cijfer is zijn waarde maal een macht van het grondtal waard. Binair zijn de posities 1, 2, 4, 8, 16, … waard, hexadecimaal 1, 16, 256, …, met A–F voor 10–15. In 8-bits two's complement is het meest linkse bit −128 waard in plaats van +128; zo worden negatieve getallen opgeslagen.

Omkeren en één optellen

49 = 0011 0001

omgekeerd: 1100 1110

+1 → 1100 1111

Lezen zonder teken

1100 1111₂ = 256 − 49 = 207

Antwoord

U = 207

2.Talstelsels

Antwoord: b = 12 bit

Machten van twee

2¹¹ = 2048 < 3278

2¹² = 4096 ≥ 3278

Antwoord

b = 12

3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: AB = 01, CD = 11

Karnaugh-kaarten: de cellen staan in Gray-code (00, 01, 11, 10), dus naburige cellen, ook die over de randen heen, verschillen in precies één variabele. Groepeer de enen in rechthoeken van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen, zo groot en zo weinig mogelijk, totdat elke 1 gedekt is. Elke groep is één productterm: de variabelen die erin constant blijven. Een groep van 2ᵏ cellen verliest k variabelen. Don’t-cares (X) mogen worden gebruikt om groepen groter te maken maar hoeven nooit gedekt te worden. Groepeer je in plaats daarvan de nullen, dan krijg je de minimale POS-vorm.

Buren van elke 1

Een 1 met een naburige 1 kan deel uitmaken van een groep van twee of meer.

m7: m6, m5, m3, m15 → 0

De geïsoleerde 1

m7 = A′BCD → AB = 01, CD = 11

Antwoord

AB = 01, CD = 11

4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: L = 8

Priemimplicanten

De grootste groepen die uit enen en X’en gevormd kunnen worden.

C′, BD, A′B, AB′D′

Minimale dekking

F = C′ + BD + A′B + AB′D′

L = 8

Antwoord

L = 8

5.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: M = 144 MB

Datasnelheden: elk kanaal levert f_s samples per seconde van N bits, dus de ruwe snelheid is kanalen × f_s × N bit/s. In het geheugen neemt een sample hele bytes in beslag (een sample van 12 bits wordt in 2 bytes opgeslagen), dus het geheugen voor een opname is kanalen × f_s × bytes per sample × tijd. Een gemultiplexte ADC zet de kanalen na elkaar om: elke conversie (inclusief insteltijd) duurt t, dus een ronde van n kanalen duurt n·t en elk kanaal wordt bemonsterd met 1/(n·t).

Bytes per sample

⌈12/8⌉ = 2 B

Bytesnelheid

4·5000·2 = 40000 B/s

Geheugen

M = 40000·3600 = 1,44 × 10⁸ B = 144 MB

Antwoord

M = 144 MB

6.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: ΔT_LSB = 0,04883 °C

ADC-resolutie: een N-bits omzetter verdeelt zijn volle-schaalbereik V_FSR in 2ᴺ codes, van 0 tot 2ᴺ − 1. Eén stap is 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: de kleinste verandering die de omzetter kan tonen. Een afkappende ADC geeft de code ⌊V_in/LSB⌋; een afrondende ADC zit nooit meer dan ½ LSB van de ware waarde af, zijn kwantisatiefout. Elke extra bit halveert de LSB en voegt ongeveer 6 dB toe aan de ideale signaal-kwantisatieruisverhouding SQNR = 6,02·N + 1,76 dB voor een sinus met volle uitsturing. Om een resolutie r over een bereik te halen, kies je de kleinste N met 2ᴺ ≥ bereik/r.

Stapgrootte

1 LSB = 2500/256 = 9,766 mV

Gevoeligheid bij de ADC

10·20 = 200 mV/°C

Temperatuurresolutie

ΔT_LSB = 9,766/200 = 0,04883 °C

Antwoord

ΔT_LSB = 0,04883 °C

De ADC bereikt volle schaal bij 12,5 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics