Digitale elektronica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Talstelsels

Plaatswaarden: binair 2^k, octaal 8^k, hex 16^k
Naar decimaal: Σ d_k·b^k
Vanuit decimaal: deel door het grondtal en lees de resten van onder naar boven
Hex ↔ binair: één hexcijfer = 4 bits
Two's complement: inverteer de bits en tel 1 op

Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Basispoorten: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Booleaanse regels: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Volgorde van de Karnaugh-kaart: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Groep van 2ᵏ cellen: verliest k variabelen
4-naar-1-multiplexer: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flops: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Tellers: n-bits: 2ⁿ toestanden; mod-N: kleinste n met 2ⁿ ≥ N; f_uit = f_klok/N
Ripple-teller: f_max = 1/(n·t_pd)
Ring- en Johnson-tellers: n en 2n toestanden

Methode

Werk bij een schakeling van de ingangen naar de uitgang, één poort tegelijk, en schrijf de waarde op elke draad, of schrijf de uitdrukking op en vul de waarheidstabel in.
Zet voor vereenvoudiging de enen (en de don’t-cares als X) in een Karnaugh-kaart met rijen en kolommen in Gray-code: 00, 01, 11, 10.
Dek de enen met zo weinig en zo grote groepen van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen als mogelijk, met terugloop om de randen; elke groep is één productterm van de variabelen die constant blijven. Groepeer de nullen voor de POS-vorm.
Lees bij flip-flops en tellers de ingangen af op elke actieve klokflank, schrijf de toestand na elke flank op, en onthoud dat een n-bits teller na 2ⁿ toestanden terugloopt.

Data-acquisitie en bemonstering

Nyquistcriterium: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Aliasfrequentie: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Stapgrootte: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kwantisatiefout (afronding): ±½ LSB
Afkappende ADC-code: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bits voor een resolutie r: 2ᴺ ≥ span/r
Ideale SQNR, volle-schaal sinus: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Datasnelheid: kanalen × f_s × N bit/s
Gemultiplexte ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bits per byte; bytes/s = baud/bits per frame
Baudrate-deler: baud = f_clk/(16·D)

Methode

Schrijf op wat gegeven is: bemonsteringsfrequentie, signaalfrequenties, aantal bits, ingangsbereik, baudrate.
Vergelijk bij bemonsteringsvragen elke frequentie met f_s/2; een hogere frequentie verschijnt bij f_a = |f − k·f_s| met het dichtstbijzijnde veelvoud van f_s.
Bepaal bij resolutievragen 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, of de kleinste N met 2ᴺ ≥ bereik/resolutie.
Tel bij datasnelheden en UART-verbindingen alles wat wordt verzonden: kanalen, samples per seconde, bits of hele bytes per sample, en de start-, pariteits- en stopbits van elk frame.

2Oefenopgaven

1.TalstelselsGemiddeld

Schrijf −114 als 8-bits patroon in two's complement. Lees het patroon als binair getal zonder teken: wat is de waarde U in decimaal?

N = −1148 bit

U =

2.TalstelselsMoeilijk

Stel de bits in op het 8-bits resultaat van 0001 1010 << 3. Wat is de waarde R van het resultaat in decimaal?

0001 1010<< 3

R =

3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsGemiddeld

Gebruik de Karnaugh-kaart om de minimale som-van-productenvorm (SOP) van F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 6, 8, 12, 14, 15) te vinden. Hoeveel literals L bevat die in totaal (een variabele met accent telt als één literal)?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 6, 8, 12, 14, 15)

L =

4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsMoeilijk

Bepaal voor F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 10, 13) + d(11, 14), waarbij d de don’t-care-condities aangeeft, het aantal N essentiële priemimplicanten.

F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 10, 13) + d(11, 14)

N =

5.Data-acquisitie en bemonsteringGemiddeld

Een 10-bits ADC met een ingangsbereik van 0 tot 3,3 V kapt af: zijn uitgangscode is ⌊V_in/LSB⌋ met 1 LSB = V_FSR/2ᴺ. Bepaal de decimale uitgangscode D voor een ingang van 0,853 V.

N = 10V_FSR = 3,3 VV_in = 0,853 V

D =

6.Data-acquisitie en bemonsteringMoeilijk

Een temperatuursensor geeft 1 mV/°C (0 V bij 0 °C). Zijn signaal wordt 10 keer versterkt en naar een 10-bits ADC met een bereik van 0 tot 10 V gevoerd (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Bepaal de temperatuurverandering ΔT_LSB die overeenkomt met één LSB.

S = 1 mV/°CG = 10N = 10V_FSR = 10 V

ΔT_LSB = °C

3Oplossingen

1.Talstelsels

Antwoord: U = 142

Positionele talstelsels: elk cijfer is zijn waarde maal een macht van het grondtal waard. Binair zijn de posities 1, 2, 4, 8, 16, … waard, hexadecimaal 1, 16, 256, …, met A–F voor 10–15. In 8-bits two's complement is het meest linkse bit −128 waard in plaats van +128; zo worden negatieve getallen opgeslagen.

Omkeren en één optellen

114 = 0111 0010

omgekeerd: 1000 1101

+1 → 1000 1110

Lezen zonder teken

1000 1110₂ = 256 − 114 = 142

Antwoord

U = 142

2.Talstelsels

Antwoord: R = 208

Bits instellen: elke bit is een macht van twee waard (128, 64, …, 1). Eén hexadecimaal cijfer is precies vier bits, en in 8-bits tweecomplement is de meest linkse bit −128 waard. Bitsgewijze bewerkingen werken op elke bitpositie apart.

Bit voor bit

Naar links schuiven met 3 verplaatst elke bit 3 plaatsen naar links; bits die links uit beeld vallen gaan verloren en rechts komen nullen binnen.

0001 1010 << 3

= 1101 0000

Waarde van het resultaat

1101 0000₂ = 208

Antwoord

R = 208

3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: L = 15

Karnaugh-kaarten: de cellen staan in Gray-code (00, 01, 11, 10), dus naburige cellen, ook die over de randen heen, verschillen in precies één variabele. Groepeer de enen in rechthoeken van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen, zo groot en zo weinig mogelijk, totdat elke 1 gedekt is. Elke groep is één productterm: de variabelen die erin constant blijven. Een groep van 2ᵏ cellen verliest k variabelen. Don’t-cares (X) mogen worden gebruikt om groepen groter te maken maar hoeven nooit gedekt te worden. Groepeer je in plaats daarvan de nullen, dan krijg je de minimale POS-vorm.

Groepeer de enen

Elke groep is een rechthoek van 2ᵏ cellen; randcellen zijn buren van de cellen op de tegenoverliggende rand.

BD′

A′CD′

AC′D′

ABC

A′B′C′D

Minimale SOP-vorm

F = BD′ + A′CD′ + AC′D′ + ABC + A′B′C′D

L = 15

Antwoord

L = 15

4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: N = 3

Priemimplicanten

De grootste groepen die uit enen en X’en gevormd kunnen worden.

ACD′, AB′C, A′B′C′D, A′BC′D′, ABC′D

Essentiële priemimplicanten

A′B′C′D, A′BC′D′, ABC′D

N = 3

Antwoord

N = 3

5.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: D = 264

ADC-resolutie: een N-bits omzetter verdeelt zijn volle-schaalbereik V_FSR in 2ᴺ codes, van 0 tot 2ᴺ − 1. Eén stap is 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: de kleinste verandering die de omzetter kan tonen. Een afkappende ADC geeft de code ⌊V_in/LSB⌋; een afrondende ADC zit nooit meer dan ½ LSB van de ware waarde af, zijn kwantisatiefout. Elke extra bit halveert de LSB en voegt ongeveer 6 dB toe aan de ideale signaal-kwantisatieruisverhouding SQNR = 6,02·N + 1,76 dB voor een sinus met volle uitsturing. Om een resolutie r over een bereik te halen, kies je de kleinste N met 2ᴺ ≥ bereik/r.

Stapgrootte

1 LSB = 3,3/2¹⁰ = 3,223 mV

Code

V_in/LSB = 853/3,223 = 264,7

code = ⌊264,7⌋ = 264

Antwoord

D = 264

In binair is dat 0100001000.

6.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: ΔT_LSB = 0,9766 °C

Stapgrootte

1 LSB = 10000/1024 = 9,766 mV

Gevoeligheid bij de ADC

1·10 = 10 mV/°C

Temperatuurresolutie

ΔT_LSB = 9,766/10 = 0,9766 °C

Antwoord

ΔT_LSB = 0,9766 °C

De ADC bereikt volle schaal bij 1000 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics