Digitale elektronica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Talstelsels

Plaatswaarden: binair 2^k, octaal 8^k, hex 16^k
Naar decimaal: Σ d_k·b^k
Vanuit decimaal: deel door het grondtal en lees de resten van onder naar boven
Hex ↔ binair: één hexcijfer = 4 bits
Two's complement: inverteer de bits en tel 1 op

Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Basispoorten: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Booleaanse regels: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Volgorde van de Karnaugh-kaart: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Groep van 2ᵏ cellen: verliest k variabelen
4-naar-1-multiplexer: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flops: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Tellers: n-bits: 2ⁿ toestanden; mod-N: kleinste n met 2ⁿ ≥ N; f_uit = f_klok/N
Ripple-teller: f_max = 1/(n·t_pd)
Ring- en Johnson-tellers: n en 2n toestanden

Methode

Werk bij een schakeling van de ingangen naar de uitgang, één poort tegelijk, en schrijf de waarde op elke draad, of schrijf de uitdrukking op en vul de waarheidstabel in.
Zet voor vereenvoudiging de enen (en de don’t-cares als X) in een Karnaugh-kaart met rijen en kolommen in Gray-code: 00, 01, 11, 10.
Dek de enen met zo weinig en zo grote groepen van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen als mogelijk, met terugloop om de randen; elke groep is één productterm van de variabelen die constant blijven. Groepeer de nullen voor de POS-vorm.
Lees bij flip-flops en tellers de ingangen af op elke actieve klokflank, schrijf de toestand na elke flank op, en onthoud dat een n-bits teller na 2ⁿ toestanden terugloopt.

Data-acquisitie en bemonstering

Nyquistcriterium: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Aliasfrequentie: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Stapgrootte: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kwantisatiefout (afronding): ±½ LSB
Afkappende ADC-code: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bits voor een resolutie r: 2ᴺ ≥ span/r
Ideale SQNR, volle-schaal sinus: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Datasnelheid: kanalen × f_s × N bit/s
Gemultiplexte ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bits per byte; bytes/s = baud/bits per frame
Baudrate-deler: baud = f_clk/(16·D)

Methode

Schrijf op wat gegeven is: bemonsteringsfrequentie, signaalfrequenties, aantal bits, ingangsbereik, baudrate.
Vergelijk bij bemonsteringsvragen elke frequentie met f_s/2; een hogere frequentie verschijnt bij f_a = |f − k·f_s| met het dichtstbijzijnde veelvoud van f_s.
Bepaal bij resolutievragen 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, of de kleinste N met 2ᴺ ≥ bereik/resolutie.
Tel bij datasnelheden en UART-verbindingen alles wat wordt verzonden: kanalen, samples per seconde, bits of hele bytes per sample, en de start-, pariteits- en stopbits van elk frame.

2Oefenopgaven

1.TalstelselsGemiddeld

Stel de bits zo in dat ze −18 opslaan in 8-bits tweecomplement. Wat is de waarde U van het patroon, gelezen als getal zonder teken?

N = −188 bit

U =

2.TalstelselsMoeilijk

Stel de bits in op het 8-bits resultaat van 0010 1011 XOR 1011 0010. Wat is de waarde R van het resultaat in decimaal?

0010 1011XOR1011 0010

R =

3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsGemiddeld

Gebruik de Karnaugh-kaart om de minimale som-van-productenvorm (SOP) van F(A, B, C) = Σm(1, 3, 7) te vinden. Hoeveel productermen N heeft die?

F(A, B, C) = Σm(1, 3, 7)

N =

4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsMoeilijk

Een T-flip-flop, getriggerd op de stijgende flank, begint met Q = 0 en krijgt bij 8 stijgende klokflanken de getoonde ingangen. Hoe vaak N verandert Q van toestand?

Q₀ = 0T

N =

5.Data-acquisitie en bemonsteringGemiddeld

Een recorder bemonstert één kanaal met 25 kHz en een 12-bits ADC. Elke sample wordt in hele bytes opgeslagen. Bepaal het geheugen M dat nodig is voor een opname van 30 min, in MB (1 MB = 10⁶ bytes).

n = 1f_s = 25 kHzN = 12t = 30 min

M = MB

6.Data-acquisitie en bemonsteringMoeilijk

Een temperatuursensor geeft 20 mV/°C (0 V bij 0 °C). Zijn signaal wordt 20 keer versterkt en naar een 10-bits ADC met een bereik van 0 tot 10 V gevoerd (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Bepaal de temperatuurverandering ΔT_LSB die overeenkomt met één LSB.

S = 20 mV/°CG = 20N = 10V_FSR = 10 V

ΔT_LSB = °C

3Oplossingen

1.Talstelsels

Antwoord: U = 238

Bits instellen: elke bit is een macht van twee waard (128, 64, …, 1). Eén hexadecimaal cijfer is precies vier bits, en in 8-bits tweecomplement is de meest linkse bit −128 waard. Bitsgewijze bewerkingen werken op elke bitpositie apart.

Omkeren en één optellen

18 = 0001 0010

omgekeerd: 1110 1101

+1 → 1110 1110

Lezen zonder teken

1110 1110₂ = 256 − 18 = 238

Antwoord

U = 238

2.Talstelsels

Antwoord: R = 153

Bit voor bit

XOR geeft 1 waar de twee bits verschillen.

0010 1011

XOR 1011 0010

= 1001 1001

Waarde van het resultaat

1001 1001₂ = 153

Antwoord

R = 153

3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: N = 2

Karnaugh-kaarten: de cellen staan in Gray-code (00, 01, 11, 10), dus naburige cellen, ook die over de randen heen, verschillen in precies één variabele. Groepeer de enen in rechthoeken van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen, zo groot en zo weinig mogelijk, totdat elke 1 gedekt is. Elke groep is één productterm: de variabelen die erin constant blijven. Een groep van 2ᵏ cellen verliest k variabelen. Don’t-cares (X) mogen worden gebruikt om groepen groter te maken maar hoeven nooit gedekt te worden. Groepeer je in plaats daarvan de nullen, dan krijg je de minimale POS-vorm.

Groepeer de enen

Elke groep is een rechthoek van 2ᵏ cellen; randcellen zijn buren van de cellen op de tegenoverliggende rand.

A′C

Minimale SOP-vorm

F = BC + A′C

N = 2

Antwoord

N = 2

4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: N = 3

Flip-flops en tellers: een flip-flop verandert alleen op de actieve klokflank. D kopieert zijn ingang (Q⁺ = D); T wisselt als T = 1; JK houdt vast bij 00, reset bij 01, zet bij 10 en wisselt bij 11. Een n-bits binaire teller heeft 2ⁿ toestanden en telt modulo 2ⁿ; een mod-N-teller telt 0, 1, …, N − 1 en dan weer 0, en heeft de kleinste n met 2ⁿ ≥ N flip-flops nodig. Elke trap van een ripple-teller halveert de frequentie, dus de laatste uitgang van een mod-N-teller loopt op f_klok/N. Een Johnson-teller van n flip-flops heeft 2n toestanden, een ringteller n.

Q na elke flank

Een T-flip-flop wisselt bij elke stijgende flank met T = 1 en houdt vast met T = 0.

1: T = 1 → Q = 1

2: T = 0 → Q = 1

3: T = 1 → Q = 0

4: T = 0 → Q = 0

5: T = 0 → Q = 0

6: T = 0 → Q = 0

7: T = 1 → Q = 1

8: T = 0 → Q = 1

Tel de veranderingen

0 → 1 → 1 → 0 → 0 → 0 → 0 → 1 → 1

N = 3

Antwoord

N = 3

5.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: M = 90 MB

Datasnelheden: elk kanaal levert f_s samples per seconde van N bits, dus de ruwe snelheid is kanalen × f_s × N bit/s. In het geheugen neemt een sample hele bytes in beslag (een sample van 12 bits wordt in 2 bytes opgeslagen), dus het geheugen voor een opname is kanalen × f_s × bytes per sample × tijd. Een gemultiplexte ADC zet de kanalen na elkaar om: elke conversie (inclusief insteltijd) duurt t, dus een ronde van n kanalen duurt n·t en elk kanaal wordt bemonsterd met 1/(n·t).

Bytes per sample

⌈12/8⌉ = 2 B

Bytesnelheid

1·25000·2 = 50000 B/s

Geheugen

M = 50000·1800 = 9 × 10⁷ B = 90 MB

Antwoord

M = 90 MB

6.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: ΔT_LSB = 0,02441 °C

ADC-resolutie: een N-bits omzetter verdeelt zijn volle-schaalbereik V_FSR in 2ᴺ codes, van 0 tot 2ᴺ − 1. Eén stap is 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: de kleinste verandering die de omzetter kan tonen. Een afkappende ADC geeft de code ⌊V_in/LSB⌋; een afrondende ADC zit nooit meer dan ½ LSB van de ware waarde af, zijn kwantisatiefout. Elke extra bit halveert de LSB en voegt ongeveer 6 dB toe aan de ideale signaal-kwantisatieruisverhouding SQNR = 6,02·N + 1,76 dB voor een sinus met volle uitsturing. Om een resolutie r over een bereik te halen, kies je de kleinste N met 2ᴺ ≥ bereik/r.

Stapgrootte

1 LSB = 10000/1024 = 9,766 mV

Gevoeligheid bij de ADC

20·20 = 400 mV/°C

Temperatuurresolutie

ΔT_LSB = 9,766/400 = 0,02441 °C

Antwoord

ΔT_LSB = 0,02441 °C

De ADC bereikt volle schaal bij 25 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics