Digitale elektronica: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 6 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Talstelsels

Plaatswaarden: binair 2^k, octaal 8^k, hex 16^k
Naar decimaal: Σ d_k·b^k
Vanuit decimaal: deel door het grondtal en lees de resten van onder naar boven
Hex ↔ binair: één hexcijfer = 4 bits
Two's complement: inverteer de bits en tel 1 op

Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Basispoorten: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Booleaanse regels: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Volgorde van de Karnaugh-kaart: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Groep van 2ᵏ cellen: verliest k variabelen
4-naar-1-multiplexer: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flops: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Tellers: n-bits: 2ⁿ toestanden; mod-N: kleinste n met 2ⁿ ≥ N; f_uit = f_klok/N
Ripple-teller: f_max = 1/(n·t_pd)
Ring- en Johnson-tellers: n en 2n toestanden

Methode

Werk bij een schakeling van de ingangen naar de uitgang, één poort tegelijk, en schrijf de waarde op elke draad, of schrijf de uitdrukking op en vul de waarheidstabel in.
Zet voor vereenvoudiging de enen (en de don’t-cares als X) in een Karnaugh-kaart met rijen en kolommen in Gray-code: 00, 01, 11, 10.
Dek de enen met zo weinig en zo grote groepen van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen als mogelijk, met terugloop om de randen; elke groep is één productterm van de variabelen die constant blijven. Groepeer de nullen voor de POS-vorm.
Lees bij flip-flops en tellers de ingangen af op elke actieve klokflank, schrijf de toestand na elke flank op, en onthoud dat een n-bits teller na 2ⁿ toestanden terugloopt.

Data-acquisitie en bemonstering

Nyquistcriterium: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Aliasfrequentie: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Stapgrootte: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kwantisatiefout (afronding): ±½ LSB
Afkappende ADC-code: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bits voor een resolutie r: 2ᴺ ≥ span/r
Ideale SQNR, volle-schaal sinus: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Datasnelheid: kanalen × f_s × N bit/s
Gemultiplexte ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bits per byte; bytes/s = baud/bits per frame
Baudrate-deler: baud = f_clk/(16·D)

Methode

Schrijf op wat gegeven is: bemonsteringsfrequentie, signaalfrequenties, aantal bits, ingangsbereik, baudrate.
Vergelijk bij bemonsteringsvragen elke frequentie met f_s/2; een hogere frequentie verschijnt bij f_a = |f − k·f_s| met het dichtstbijzijnde veelvoud van f_s.
Bepaal bij resolutievragen 1 LSB = V_FSR/2ᴺ, of de kleinste N met 2ᴺ ≥ bereik/resolutie.
Tel bij datasnelheden en UART-verbindingen alles wat wordt verzonden: kanalen, samples per seconde, bits of hele bytes per sample, en de start-, pariteits- en stopbits van elk frame.

2Oefenopgaven

1.TalstelselsGemiddeld

Het 8-bits patroon 1111 0001 slaat een geheel getal met teken op in two's complement. Wat is de waarde N in decimaal?

1111 00018 bit

N =

2.TalstelselsMoeilijk

Een systeem moet elk van 3436 items een eigen binaire code van gelijke lengte geven. Wat is het kleinste aantal bits b dat nodig is?

3436

b = bit

3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsGemiddeld

Gebruik de Karnaugh-kaart om de minimale som-van-productenvorm (SOP) van F(A, B, C) = Σm(4, 5, 7) te vinden. Hoeveel productermen N heeft die?

F(A, B, C) = Σm(4, 5, 7)

N =

4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flopsMoeilijk

Bepaal voor F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 11, 14) + d(4, 13), waarbij d de don’t-care-condities aangeeft, het aantal N essentiële priemimplicanten.

F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 11, 14) + d(4, 13)

N =

5.Data-acquisitie en bemonsteringGemiddeld

Een recorder bemonstert 2 kanalen met elk 5 kHz en een 10-bits ADC. Elke sample wordt in hele bytes opgeslagen. Bepaal het geheugen M dat nodig is voor een opname van 60 min, in MB (1 MB = 10⁶ bytes).

n = 2f_s = 5 kHzN = 10t = 60 min

M = MB

6.Data-acquisitie en bemonsteringMoeilijk

Een temperatuursensor geeft 5 mV/°C (0 V bij 0 °C). Zijn signaal wordt 1 keer versterkt en naar een 8-bits ADC met een bereik van 0 tot 5 V gevoerd (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Bepaal de temperatuurverandering ΔT_LSB die overeenkomt met één LSB.

S = 5 mV/°CG = 1N = 8V_FSR = 5 V

ΔT_LSB = °C

3Oplossingen

1.Talstelsels

Antwoord: N = −15

Positionele talstelsels: elk cijfer is zijn waarde maal een macht van het grondtal waard. Binair zijn de posities 1, 2, 4, 8, 16, … waard, hexadecimaal 1, 16, 256, …, met A–F voor 10–15. In 8-bits two's complement is het meest linkse bit −128 waard in plaats van +128; zo worden negatieve getallen opgeslagen.

Plaatswaarden optellen

De andere bits houden hun gewone positieve waarde.

−128 + 64 + 32 + 16 + 1 = −15

Antwoord

N = −15

2.Talstelsels

Antwoord: b = 12 bit

Machten van twee

2¹¹ = 2048 < 3436

2¹² = 4096 ≥ 3436

Antwoord

b = 12

3.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: N = 2

Karnaugh-kaarten: de cellen staan in Gray-code (00, 01, 11, 10), dus naburige cellen, ook die over de randen heen, verschillen in precies één variabele. Groepeer de enen in rechthoeken van 1, 2, 4, 8 of 16 cellen, zo groot en zo weinig mogelijk, totdat elke 1 gedekt is. Elke groep is één productterm: de variabelen die erin constant blijven. Een groep van 2ᵏ cellen verliest k variabelen. Don’t-cares (X) mogen worden gebruikt om groepen groter te maken maar hoeven nooit gedekt te worden. Groepeer je in plaats daarvan de nullen, dan krijg je de minimale POS-vorm.

Groepeer de enen

Elke groep is een rechthoek van 2ᵏ cellen; randcellen zijn buren van de cellen op de tegenoverliggende rand.

AB′

Minimale SOP-vorm

F = AC + AB′

N = 2

Antwoord

N = 2

4.Digitale logica: poorten, K-kaarten & flip-flops

Antwoord: N = 3

Priemimplicanten

De grootste groepen die uit enen en X’en gevormd kunnen worden.

BC′D, A′C′D, A′BC′, AB′CD, ABCD′

Essentiële priemimplicanten

A′C′D, AB′CD, ABCD′

N = 3

Antwoord

N = 3

5.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: M = 72 MB

Datasnelheden: elk kanaal levert f_s samples per seconde van N bits, dus de ruwe snelheid is kanalen × f_s × N bit/s. In het geheugen neemt een sample hele bytes in beslag (een sample van 12 bits wordt in 2 bytes opgeslagen), dus het geheugen voor een opname is kanalen × f_s × bytes per sample × tijd. Een gemultiplexte ADC zet de kanalen na elkaar om: elke conversie (inclusief insteltijd) duurt t, dus een ronde van n kanalen duurt n·t en elk kanaal wordt bemonsterd met 1/(n·t).

Bytes per sample

⌈10/8⌉ = 2 B

Bytesnelheid

2·5000·2 = 20000 B/s

Geheugen

M = 20000·3600 = 7,2 × 10⁷ B = 72 MB

Antwoord

M = 72 MB

6.Data-acquisitie en bemonstering

Antwoord: ΔT_LSB = 3,906 °C

ADC-resolutie: een N-bits omzetter verdeelt zijn volle-schaalbereik V_FSR in 2ᴺ codes, van 0 tot 2ᴺ − 1. Eén stap is 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: de kleinste verandering die de omzetter kan tonen. Een afkappende ADC geeft de code ⌊V_in/LSB⌋; een afrondende ADC zit nooit meer dan ½ LSB van de ware waarde af, zijn kwantisatiefout. Elke extra bit halveert de LSB en voegt ongeveer 6 dB toe aan de ideale signaal-kwantisatieruisverhouding SQNR = 6,02·N + 1,76 dB voor een sinus met volle uitsturing. Om een resolutie r over een bereik te halen, kies je de kleinste N met 2ᴺ ≥ bereik/r.

Stapgrootte

1 LSB = 5000/256 = 19,53 mV

Gevoeligheid bij de ADC

5·1 = 5 mV/°C

Temperatuurresolutie

ΔT_LSB = 19,53/5 = 3,906 °C

Antwoord

ΔT_LSB = 3,906 °C

De ADC bereikt volle schaal bij 1000 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics