Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een bestuurster die met 108 km/h rijdt, ziet een obstakel. Haar reactietijd is 0,8 s, waarna de auto remt met een constante vertraging van 5 m/s². Vind de totale stopafstand d vanaf het moment dat ze het obstakel ziet.
Een bal wordt met 9 m/s recht omhoog gegooid vanaf de rand van een dak 30 m boven de grond. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Hoelang na de worp raakt de bal de grond? Bereken t.
Een blok van 15 kg glijdt een helling af die 45° met de horizontaal maakt. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,15. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het blok langs de helling.
Een blok van 2,5 kg op een horizontale tafel is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol verbonden met een hangende massa van 5,5 kg. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en tafel is 0,2. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw.
Een bal wordt vanaf vlakke grond gelanceerd onder 35° boven de horizontaal en landt 15 m verderop. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de beginsnelheid v0.
Een bal wordt onder 60° boven de horizontaal vanaf de top van een 15 m hoge klif weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de vliegtijd t tot de bal de grond raakt.
Een auto neemt een vlakke bocht met een straal van 130 m. De statische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,5. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de hoogste snelheid vmax waarmee de auto de bocht kan nemen zonder te slippen.
Een bal van 0,6 kg aan een licht touw van 0,7 m lang wordt in een verticale cirkel rondgeslingerd. In het laagste punt is zijn snelheid 10,5 m/s. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de spankracht Ttop in het touw in het hoogste punt.
Een blok van 1 kg glijdt 14 m een helling af onder 25° met de horizontaal, met een kinetische wrijvingscoëfficiënt van 0,2. Vind de arbeid Wf tegen de wrijving.
Een karretje van 5 kg wordt vanuit rust losgelaten op een hoogte van 6 m op een gladde baan die uitkomt in een verticale looping met straal 1,5 m. Vind de snelheid v van het karretje bovenaan de looping.
Een karretje van 3,5 kg dat met 3 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 0,5 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′1 van het eerste karretje na de botsing (positief in de oorspronkelijke richting).
Een kogel van 15 g wordt horizontaal afgevuurd in een blok van 4 kg dat aan lichte touwtjes van 0,6 m lang hangt, en blijft erin steken. De touwtjes zwaaien uit tot een grootste hoek van 20° met de verticaal. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v van de kogel vóór de inslag.
Een blok van 0,5 kg hangt aan een lichte koord die om een katrol is gewikkeld, een homogene massieve schijf met massa 14,5 kg en straal 0,5 m die wrijvingsloos om een horizontale as draait. Het blok wordt vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Bepaal de snelheid v van het blok nadat het 2,5 m is gevallen.
Een homogene massieve schijf (massa 38 kg, straal 0,45 m) draait vrij met 100 rpm om een verticale wrijvingsloze as. Een dunne ring met massa 9 kg en dezelfde straal wordt vanuit rust op de schijf laten vallen, gecentreerd op de as, en de twee gaan snel samen draaien. Hoeveel kinetische energie ΔE gaat er in het proces verloren?
Twee evenwijdige assen liggen 81 mm uit elkaar. Ze moeten worden verbonden met een paar rechte tandwielen met een module van 3 mm en een vertraging van 2 : 1. Hoeveel tanden N1 moet het rondsel hebben?
Een motor van 5,5 kW met 960 rpm drijft tandwiel A (40 tanden) aan, dat ingrijpt in tandwiel B (60 tanden). Tandwiel C (45 tanden) op dezelfde as als B drijft tandwiel D (80 tanden) op de uitgaande as aan. Elke tandwielingrijping heeft een rendement van 98%. Vind het uitgaande koppel Tout.
Hoe lang moet een mathematische slinger zijn om een slingertijd van 1,6 s te hebben? Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken L.
Een massa van 3,2 kg aan een veer met k = 410 N/m wordt 9 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de maximale snelheid vmax.
Een massa van 150 kg aan een veer met een stijfheid van 20 kN/m heeft een viskeuze demper die een dempingsverhouding van 0,45 geeft. Vind de gedempte eigenfrequentie fd van de vrije trilling in Hz.
Een massa van 50 kg hangt aan veer k₃ = 12 kN/m. De bovenkant van k₃ zit vast aan een starre balk die aan twee veren naast elkaar hangt, k₁ = 15 kN/m en k₂ = 20 kN/m; de balk blijft horizontaal. Verwaarloos demping en de massa’s van de veren en de balk. Vind de eigenfrequentie fn van de verticale trilling in Hz.
Antwoord: d = 114 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: t = 3,555 s
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Omhoog is positief en de grond ligt h₀ onder het beginpunt.
Alleen de positieve wortel is fysisch zinvol.
Antwoord: a = 5,896 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Langs de helling omlaag is positief.
Antwoord: T = 20,23 N
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: v0 = 12,51 m/s
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
Antwoord: t = 2,842 s
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Los y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 op voor de positieve wortel.
Antwoord: vmax = 25,25 m/s
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Antwoord: Ttop = 65,07 N
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Kinetische energie wordt over een hoogte 2r omgezet in potentiële energie.
Spankracht en zwaartekracht wijzen allebei omlaag, naar het middelpunt.
Antwoord: Wf = 24,89 J
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v = 7,672 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d). Op een cirkelbaan moet de nettokracht naar het middelpunt gelijk zijn aan mv²/r.
Het karretje komt er net rond als h = 2,5R; dan is N = 0 bovenaan.
Antwoord: v′1 = 2,25 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Antwoord: v = 225,5 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: v = 1,779 m/s
Rotatie om een vaste as: de som van de momenten om de as is gelijk aan I·α (ΣM = I·α), net zoals ΣF = m·a bij translatie. In energievorm verricht een koppel T dat over een hoek θ (in radialen) draait arbeid T·θ, wat de kinetische energie ½·I·ω² verandert; de zwaartekracht voegt m·g·Δh van het zwaartepunt toe of haalt dat weg. Het vermogen is P = T·ω.
Antwoord: ΔE = 67,81 J
Rollen en impulsmoment: een lichaam dat zonder slip rolt, heeft v = ω·r, dus zijn kinetische energie is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Langs een helling geeft dat a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Als er geen extern moment om een as werkt, blijft het impulsmoment om die as constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, ook als er kinetische energie verloren gaat.
Antwoord: N1 = 18
Tandwielgeometrie: de module m bepaalt de tandgrootte. Een tandwiel met N tanden heeft een steekcirkeldiameter d = m·N, twee ingrijpende tandwielen hebben dezelfde module, en hun hartafstand is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. De omtreksnelheid op de steekcirkel is v = π·d·n/60, en de tangentiële tandkracht volgt uit het koppel: Ft = 2T/d.
Antwoord: Tout = 140,1 N·m
Tandwieloverbrengingen: ingrijpende tandwielen hebben dezelfde snelheid bij de tanden, dus n₁·N₁ = n₂·N₂: het tandwiel met minder tanden draait sneller. Tandwielen op één as draaien met hetzelfde toerental. Het vermogen wordt doorgegeven (min verliezen), dus het koppel stijgt als het toerental daalt: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, en P = T·ω met ω = 2π·n/60.
Antwoord: L = 0,6361 m
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: vmax = 1,019 m/s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: fd = 1,641 Hz
Vrije trilling van een massa-veersysteem: de ongedempte eigenhoekfrequentie is ωn = √(k/m) in rad/s, en fn = ωn/(2π) in Hz. Een viskeuze demper c geeft de dempingsverhouding ζ = c/cc, met kritische demping cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Een ondergedempt systeem (ζ < 1) trilt met ωd = ωn·√(1 − ζ²). Parallelle veren tellen op, k = k₁ + k₂; veren in serie tellen op via hun omgekeerde, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Antwoord: fn = 2,128 Hz
Vrije trilling van een massa-veersysteem: de ongedempte eigenhoekfrequentie is ωn = √(k/m) in rad/s, en fn = ωn/(2π) in Hz. Een viskeuze demper c geeft de dempingsverhouding ζ = c/cc, met kritische demping cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Een ondergedempt systeem (ζ < 1) trilt met ωd = ωn·√(1 − ζ²). Parallelle veren tellen op, k = k₁ + k₂; veren in serie tellen op via hun omgekeerde, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Alleen k1 en k2 staan parallel. Dat paar staat in serie met k3, dus combineer ze via hun omgekeerde.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics