Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die te hard rijdt met een constante 23 m/s, passeert een stilstaande politieauto. Op dat moment vertrekt de politieauto en versnelt eenparig met 5 m/s². Hoe ver van zijn startpunt haalt de politieauto de auto in? Vind d.
Een bal wordt met 15 m/s recht omhoog gegooid vanaf de rand van een dak 20 m boven de grond. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de grootste hoogte hmax boven de grond.
Een doos van 40 kg wordt met constante snelheid een helling onder 30° met de horizontaal op geduwd, door een kracht evenwijdig aan de helling. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,2. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de duwkracht F.
Een blok van 7,5 kg op een horizontale tafel is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol verbonden met een hangende massa van 2,5 kg. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en tafel is 0,1. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het systeem.
Een bal wordt onder 55° boven de horizontaal vanaf vlak terrein weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de maximale hoogte H die de bal bereikt.
Een bal wordt vanaf de grond gegooid met 40 m/s onder 70° boven de horizontaal. Hij landt op weg omlaag op het platte dak van een gebouw van 23 m hoog. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de horizontale afstand x van het lanceerpunt tot het punt waar hij landt.
Een auto neemt een vlakke bocht met een straal van 60 m. De statische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,5. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de hoogste snelheid vmax waarmee de auto de bocht kan nemen zonder te slippen.
Een bocht met straal 210 m heeft een verkanting van 25°, en de statische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,1. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de hoogste snelheid vmax waarmee een auto de bocht kan nemen zonder naar boven en naar buiten te glijden.
Een blok van 2 kg glijdt 20 m een helling af onder 35° met de horizontaal, met een kinetische wrijvingscoëfficiënt van 0,25. Vind de arbeid Wf tegen de wrijving.
Een blok van 0,5 kg wordt vanuit rust losgelaten op hoogte 3,5 m op een gladde helling. Onderaan steekt het een ruwe horizontale strook van 1,5 m over (μ = 0,3) en loopt daarna tegen een veer (k = 5000 N/m) op een glad oppervlak. Vind de snelheid v van het blok als het de veer bereikt.
Een karretje van 5 kg dat met 12 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 1 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′2 van het tweede karretje na de botsing.
Een kogel van 12 g wordt horizontaal afgevuurd in een blok van 5 kg dat aan lichte touwtjes van 0,8 m lang hangt, en blijft erin steken. De touwtjes zwaaien uit tot een grootste hoek van 40° met de verticaal. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v van de kogel vóór de inslag.
Een vliegwiel met een traagheidsmoment van 33 kg·m² draait met 2600 rpm. Een rem oefent een constant wrijvingskoppel van 160 N·m uit. Hoeveel omwentelingen N maakt het vliegwiel voordat het stilstaat?
Een massieve cilinder begint vanuit rust en rolt zonder slip van een helling die 25° met het horizontale vlak maakt. Gebruik g = 9,81 m/s². Zijn straal is 0,3 m. Bepaal zijn hoeksnelheid ω nadat hij 5 m langs de helling is gerold.
Een motor van 11 kW die met 2900 rpm draait, drijft een rondsel met 24 tanden aan, dat ingrijpt in een tandwiel met 48 tanden. Het tandwielpaar heeft een rendement van 98%. Bereken het uitgaande koppel T2 op de as van het tandwiel.
In een samengestelde tandwieloverbrenging draait tandwiel A (50 tanden) op de ingaande as met 3000 rpm en drijft tandwiel B (60 tanden) aan. Tandwiel C (24 tanden) zit vast op dezelfde as als B en drijft tandwiel D op de uitgaande as aan. De uitgaande as moet met 750 rpm draaien. Hoeveel tanden ND moet tandwiel D hebben?
Een massa van 1,4 kg aan een veer met k = 110 N/m wordt 3 cm in de positieve richting uitgetrokken en op t = 0 vanuit rust losgelaten. Vind de uitwijking x uit de evenwichtsstand op t = 0,95 s (met teken).
Een massa van 0,2 kg wordt aan het onderste uiteinde van een onbelaste verticale veer met k = 330 N/m gehangen en vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste uitrekking xmax van de veer in cm.
Bij een uitslingerproef van een gedempt massa-veersysteem volgt op een uitwijkingspiek van 40 mm 3 perioden later een piek van 4,1 mm. Vind de dempingsverhouding ζ.
Een massa van 5 kg hangt aan veer k₃ = 5 kN/m. De bovenkant van k₃ zit vast aan een starre balk die aan twee veren naast elkaar hangt, k₁ = 50 kN/m en k₂ = 5 kN/m; de balk blijft horizontaal. Verwaarloos demping en de massa’s van de veren en de balk. Vind de eigenfrequentie fn van de verticale trilling in Hz.
Antwoord: d = 211,6 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Op dat moment rijdt de politieauto met 2v = 46 m/s.
Antwoord: hmax = 31,47 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: F = 264,2 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Constante snelheid: de krachten zijn in evenwicht.
Antwoord: a = 1,717 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: H = 3,42 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Bovenaan is de verticale snelheid nul: vy² = 2gH.
Antwoord: x = 95,66 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Grootste wortel: de bal daalt.
Antwoord: vmax = 17,16 m/s
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Antwoord: vmax = 34,98 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
De wrijving wijst de helling af.
Antwoord: Wf = 80,36 J
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v = 7,736 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
De helling is glad, dus alleen de strook neemt energie weg.
Antwoord: v′2 = 20 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Antwoord: v = 800,4 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: N = 1217 rev
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Antwoord: ω = 17,52 rad/s
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Rollen zonder slip: ω = v/r, en wrijving verricht geen arbeid in het contactpunt.
Antwoord: T2 = 70,99 N·m
Tandwieloverbrengingen: ingrijpende tandwielen hebben dezelfde snelheid bij de tanden, dus n₁·N₁ = n₂·N₂: het tandwiel met minder tanden draait sneller. Tandwielen op één as draaien met hetzelfde toerental. Het vermogen wordt doorgegeven (min verliezen), dus het koppel stijgt als het toerental daalt: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, en P = T·ω met ω = 2π·n/60.
Antwoord: ND = 80
Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.
Antwoord: x = −1,611 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: xmax = 1,189 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: ζ = 0,12
Vrije trilling van een massa-veersysteem: de ongedempte eigenhoekfrequentie is ωn = √(k/m) in rad/s, en fn = ωn/(2π) in Hz. Een viskeuze demper c geeft de dempingsverhouding ζ = c/cc, met kritische demping cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Een ondergedempt systeem (ζ < 1) trilt met ωd = ωn·√(1 − ζ²). Parallelle veren tellen op, k = k₁ + k₂; veren in serie tellen op via hun omgekeerde, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Antwoord: fn = 4,819 Hz
Vrije trilling van een massa-veersysteem: de ongedempte eigenhoekfrequentie is ωn = √(k/m) in rad/s, en fn = ωn/(2π) in Hz. Een viskeuze demper c geeft de dempingsverhouding ζ = c/cc, met kritische demping cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Een ondergedempt systeem (ζ < 1) trilt met ωd = ωn·√(1 − ζ²). Parallelle veren tellen op, k = k₁ + k₂; veren in serie tellen op via hun omgekeerde, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Alleen k1 en k2 staan parallel. Dat paar staat in serie met k3, dus combineer ze via hun omgekeerde.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics