Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die te hard rijdt met een constante 18 m/s, passeert een stilstaande politieauto. Op dat moment vertrekt de politieauto en versnelt eenparig met 4,5 m/s². Hoe lang duurt het voordat de politieauto de auto inhaalt? Vind t.
Een bal wordt met 19 m/s recht omhoog gegooid vanaf de rand van een dak 20 m boven de grond. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Hoelang na de worp raakt de bal de grond? Bereken t.
Een blok van 9 kg glijdt een helling af die 25° met de horizontaal maakt. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,1. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het blok langs de helling.
Een blok van 4,5 kg op een horizontale tafel is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol verbonden met een hangende massa van 3,5 kg. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en tafel is 0,3. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het systeem.
Een bal wordt onder 65° boven de horizontaal vanaf vlak terrein weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de maximale hoogte H die de bal bereikt.
Een bal wordt gelanceerd met 29 m/s onder 30° boven de horizontaal vanaf de top van een klif van 45 m. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Onder welke hoek α onder de horizontaal raakt hij de grond?
Een auto van 1400 kg rijdt met 22 m/s over de top van een bult in de weg. De top van de bult is een cirkelboog met straal 100 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de normaalkracht N van de weg op de auto bovenaan.
Een bal van 1,8 kg aan een touw van 0,8 m wordt rondgeslingerd in een verticale cirkel. In het laagste punt beweegt hij met 3 m/s. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw in het laagste punt.
Een auto die met 100 km/h over een horizontale weg rijdt, remt hard en slipt met geblokkeerde wielen tot stilstand. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,4. Vind de remweg d.
Een blok van 10 kg wordt vanuit rust losgelaten op hoogte 4,5 m op een gladde helling. Onderaan steekt het een ruwe horizontale strook van 2,5 m over (μ = 0,15) en loopt daarna tegen een veer (k = 5000 N/m) op een glad oppervlak. Vind de maximale indrukking x van de veer.
Een auto van 700 kg die met 22 m/s rijdt, botst op een stilstaande auto van 1900 kg en de twee haken in elkaar. Hoeveel kinetische energie ΔK gaat er bij de botsing verloren?
Een bal van 0,15 kg raakt een muur met 8 m/s en kaatst recht terug met 20 m/s. Het contact duurt 40 ms. Bereken de gemiddelde kracht Favg van de muur op de bal.
Een blok van 4,5 kg hangt aan een lichte koord die om een katrol is gewikkeld, een homogene massieve schijf met massa 4,5 kg en straal 0,35 m die wrijvingsloos om een horizontale as draait. Het blok wordt vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Bepaal de versnelling a van het blok.
Een massieve bol met massa 5 kg rolt zonder slip met 7 m/s. Bepaal zijn rotatie-energie Erot.
Een motor van 4 kW die met 1440 rpm draait, drijft een rondsel met 12 tanden aan, dat ingrijpt in een tandwiel met 50 tanden. Het tandwielpaar heeft een rendement van 97%. Bereken het uitgaande koppel T2 op de as van het tandwiel.
In een meertraps tandwieloverbrenging drijft tandwiel A (30 tanden) op de ingaande as, die met 3000 rpm draait, tandwiel B (80 tanden) aan. Tandwiel C (12 tanden) zit vast op dezelfde as als B en drijft tandwiel D (80 tanden) op de uitgaande as aan. Bereken het uitgaande toerental nout.
Hoe lang moet een mathematische slinger zijn om een slingertijd van 2,7 s te hebben? Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken L.
Een massa van 3,6 kg aan een veer met k = 490 N/m wordt 8 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de maximale versnelling amax.
Bij een uitslingerproef van een gedempt massa-veersysteem volgt op een uitwijkingspiek van 25 mm 2 perioden later een piek van 7,1 mm. Vind de dempingsverhouding ζ.
Een massa van 50 kg hangt aan twee veren die achter elkaar zitten (in serie): de bovenste veer heeft k₁ = 100 kN/m en de onderste k₂ = 5 kN/m. Verwaarloos demping en de massa’s van de veren. Vind de eigenfrequentie fn van de verticale trilling in Hz.
Antwoord: t = 8 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Op dat moment rijdt de politieauto met 2v = 36 m/s.
Antwoord: t = 4,735 s
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Omhoog is positief en de grond ligt h₀ onder het beginpunt.
Alleen de positieve wortel is fysisch zinvol.
Antwoord: a = 3,257 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Langs de helling omlaag is positief.
Antwoord: a = 2,636 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: H = 66,98 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Bovenaan is de verticale snelheid nul: vy² = 2gH.
Antwoord: α = 52,78 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energie, of v² = v₀² + 2as in de verticale richting.
Antwoord: N = 6958 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Naar het middelpunt (omlaag) is positief.
De auto voelt lichter: de weg duwt minder hard omhoog dan zijn gewicht.
Antwoord: T = 37,91 N
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Naar het middelpunt (omhoog) is positief.
Antwoord: d = 98,32 m
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Een twee keer zo hoge snelheid maakt de remweg vier keer zo lang.
Antwoord: x = 40,23 cm
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
De helling is glad, dus alleen de strook neemt energie weg.
Antwoord: ΔK = 123792 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
De verloren energie gaat naar vervorming, warmte en geluid.
Antwoord: Favg = 105 N
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: a = 6,54 m/s²
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Antwoord: Erot = 49 J
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Antwoord: T2 = 107,2 N·m
Tandwieloverbrengingen: ingrijpende tandwielen hebben dezelfde snelheid bij de tanden, dus n₁·N₁ = n₂·N₂: het tandwiel met minder tanden draait sneller. Tandwielen op één as draaien met hetzelfde toerental. Het vermogen wordt doorgegeven (min verliezen), dus het koppel stijgt als het toerental daalt: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, en P = T·ω met ω = 2π·n/60.
Antwoord: nout = 168,8 rpm
Tandwieloverbrengingen: ingrijpende tandwielen hebben dezelfde snelheid bij de tanden, dus n₁·N₁ = n₂·N₂: het tandwiel met minder tanden draait sneller. Tandwielen op één as draaien met hetzelfde toerental. Het vermogen wordt doorgegeven (min verliezen), dus het koppel stijgt als het toerental daalt: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, en P = T·ω met ω = 2π·n/60.
totale overbrengingsverhouding = 17,78 : 1
Antwoord: L = 1,811 m
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: amax = 10,89 m/s²
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: ζ = 0,09967
Vrije trilling van een massa-veersysteem: de ongedempte eigenhoekfrequentie is ωn = √(k/m) in rad/s, en fn = ωn/(2π) in Hz. Een viskeuze demper c geeft de dempingsverhouding ζ = c/cc, met kritische demping cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Een ondergedempt systeem (ζ < 1) trilt met ωd = ωn·√(1 − ζ²). Parallelle veren tellen op, k = k₁ + k₂; veren in serie tellen op via hun omgekeerde, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Antwoord: fn = 1,553 Hz
Vrije trilling van een massa-veersysteem: de ongedempte eigenhoekfrequentie is ωn = √(k/m) in rad/s, en fn = ωn/(2π) in Hz. Een viskeuze demper c geeft de dempingsverhouding ζ = c/cc, met kritische demping cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Een ondergedempt systeem (ζ < 1) trilt met ωd = ωn·√(1 − ζ²). Parallelle veren tellen op, k = k₁ + k₂; veren in serie tellen op via hun omgekeerde, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Veren in serie dragen dezelfde kracht en hun doorbuigingen tellen op, dus ze combineren via hun omgekeerde: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics