Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.
1Formules en methoden
Statistiek voor evidence-based practice
Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd
Methode
Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.
Beschrijvende statistiek
Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ
Betrouwbaarheidsintervallen
σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up
Methode
Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.
Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n
Methode
Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.
2Oefenopgaven
1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een nieuwe test is in een studie vergeleken met de referentiestandaard (zie de 2 × 2-tabel). Bepaal de negatieve likelihoodratio LR−. Rond af op twee decimalen.
a = 138b = 149c = 32d = 781
LR− =
2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). 10 000 mensen worden gescreend met een test met sensitiviteit 83% en specificiteit 96%. De prevalentie van de ziekte is 3%. Hoeveel onterecht positieve uitslagen FP worden verwacht?
N = 10 000p = 3%Se = 83%Sp = 96%
FP =
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 16, 60, 48, 12, 11, 38, 30.
n = 7
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
Tentamencijfers zijn normaal verdeeld met gemiddelde 100 en standaardafwijking 8. Bereken de z-score z van een score van 110.
μ = 100σ = 8x = 110
z =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
De bloeddruk van 16 patiënten wordt gemeten voor en na een behandeling. De verschillen d = voor − na (mmHg) hebben gemiddelde −5,7 en standaardafwijking 6,1. Bereken de foutmarge E van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde verschil.
n = 16d̄ = −5,7sd = 6,199%t(15) = 2,947
E = mmHg
6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
De standaardafwijking van de populatie is 25. Hoe groot moet de steekproef n zijn zodat een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde een foutmarge van hoogstens 3 heeft?
Twee productielijnen maken hetzelfde onderdeel. Lijn 1: een steekproef van 60 onderdelen heeft een gemiddelde lengte van 84 mm, en de bekende standaardafwijking van de lijn is 16 mm. Lijn 2: een steekproef van 30 onderdelen heeft gemiddelde 88,1 mm, bekende standaardafwijking 5 mm. Bereken de toetsingsgrootheid z voor H₀: μ₁ = μ₂, met als verschil x̄₁ − x̄₂ (lijn 1 min lijn 2).
Een steekproef van 100 metingen heeft gemiddelde 197,6. De standaardafwijking van de populatie is 20. Bereken de ondergrens L van het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.
x̄ = 197,6σ = 20n = 10099%
L =
3Oplossingen
1.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: LR− = 0,22
Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.
Sensitiviteit en specificiteit
Se = 138/170 = 0,8118
Sp = 781/930 = 0,8398
Negatieve likelihoodratio
LR− = (1 − 0,8118)/0,8398 = 0,2241 ≈ 0,22
Antwoord
LR− = 0,22
2.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: FP = 388
Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.
Met en zonder de ziekte
10 000·0,03 = 300
10 000 − 300 = 9700
Onterecht positieven
FP = 9700·0,04 = 388
Antwoord
FP = 388
Van de 637 positieven hebben er maar 249 de ziekte (PPV 39,1%).
3.Beschrijvende statistiek
Antwoord: s = 19
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Standaardiseren
z = (110 − 100)/8 = 1,25
Antwoord
z = 1,25
5.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: E = 4,494 mmHg
Interval voor een verschil: schatting ± kritieke waarde × standaardfout. Voor twee onafhankelijke gemiddelden met bekende σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) en z. Bij gelijke, onbekende varianties: de gepoolde s_p en t met n₁ + n₂ − 2 vrijheidsgraden. Bij gepaarde data werk je met de verschillen: d̄ ± t·s_d/√n.
Kritieke waarde
df = 15, t = 2,947
Foutmarge
E = 2,947·6,1/√16 = 4,494
Antwoord
E = 4,494 mmHg
6.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 267
Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.
n oplossen
n = (1,96·25/3)² = 266,8
Naar boven afronden
Een steekproefomvang is een geheel getal, en naar beneden afronden zou de marge te groot maken.
n = 267
Antwoord
n = 267
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: z = −1,816
Hypothesetoets: de toetsingsgrootheid = (schatting − waarde onder H₀)/(standaardfout onder H₀). De p-waarde is de kans, als H₀ waar is, op een toetsingsgrootheid die minstens zo extreem is als de waargenomen: de oppervlakte in één staart bij een eenzijdige H₁, twee keer de staartoppervlakte bij een tweezijdige H₁. Verwerp H₀ als p ≤ α.
Standaardfout van het verschil
SE = √(16²/60 + 5²/30) = √5,1 = 2,258
Toetsingsgrootheid
z = (84 − 88,1)/2,258 = −1,816
Antwoord
z = −1,816
|z| < 1.96, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: L = 192,4
Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).