Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.
1Formules en methoden
Statistiek voor evidence-based practice
Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd
Methode
Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.
Beschrijvende statistiek
Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ
Betrouwbaarheidsintervallen
σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up
Methode
Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.
Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n
Methode
Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.
2Oefenopgaven
1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een patiënt-controleonderzoek vergelijkt 280 patiënten met een ziekte (cases) en 520 mensen zonder die ziekte (controles). De tabel toont hoeveel mensen in elke groep aan een risicofactor waren blootgesteld. Bepaal de odds ratio OR voor de blootstelling. Rond af op twee decimalen.
a = 62b = 78c = 218d = 442
OR =
2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een screeningstest heeft een sensitiviteit van 94% en een specificiteit van 90%. Hij wordt gebruikt in een populatie met een prevalentie van 2%. Bepaal de positief voorspellende waarde PPV als percentage. Rond af op één decimaal.
Se = 94%Sp = 90%p = 2%
PPV = %
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 26, 44, 17, 16, 13.
n = 5
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 500 en standaardafwijking 50. Welk deel P van de waarden ligt onder 450?
μ = 500σ = 50x = 450
P =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
Een 90%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde, gebaseerd op 50 waarnemingen en een bekende σ, heeft een foutmarge van 7. Wat is de foutmarge E₂ als hetzelfde onderzoek in plaats daarvan 200 waarnemingen gebruikt?
90%n₁ = 50E₁ = 7n₂ = 200
E₂ =
6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
De standaardafwijking van de populatie is 33. Hoe groot moet de steekproef n zijn zodat een 90%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde een foutmarge van hoogstens 1,5 heeft?
Een steekproef van 100 studenten heeft een gemiddelde score van 51,7 en een steekproefstandaardafwijking van 10. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 50.
Hoe groot moet een steekproef zijn zodat het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde een foutmarge van hoogstens 0,5 heeft? De standaardafwijking is 8. Bereken de kleinste steekproefomvang n.
σ = 8E = 0,599%
n =
3Oplossingen
1.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: OR = 1,61
Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.
Odds op blootstelling
gevallen: 62/218 = 0,2844
controles: 78/442 = 0,1765
Odds ratio
OR = (62·442)/(78·218) = 1,612 ≈ 1,61
Antwoord
OR = 1,61
OR boven 1: blootstelling komt vaker voor onder de cases.
2.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: PPV = 16,1 %
Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.
Terecht en onterecht positieven (per persoon)
Se·p = 0,94·0,02 = 0,0188
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,1·0,98 = 0,098
Positief voorspellende waarde
PPV = 0,0188/(0,0188 + 0,098) = 0,161 ≈ 16,1%
Antwoord
PPV = 16,1%
Hoe lager de prevalentie, hoe lager de PPV van dezelfde test.
3.Beschrijvende statistiek
Antwoord: s = 12,6
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Standaardiseren
z = −1
Tabel standaardnormale verdeling
Φ(−1) = 0,1587
P = 0,1587
Antwoord
P = 0,1587
5.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: E₂ = 3,5
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Verhouding van de marges
E₂/E₁ = (1,645/1,645)·√(50/200) = 0,5
Nieuwe marge
E₂ = 7·0,5 = 3,5
Antwoord
E₂ = 3,5
6.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 1310
Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.
n oplossen
n = (1,645·33/1,5)² = 1310
Naar boven afronden
Een steekproefomvang is een geheel getal, en naar beneden afronden zou de marge te groot maken.
n = 1310
Antwoord
n = 1310
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: t = 1,7
Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).
Standaardfout
SE = 10/√100 = 10/10 = 1
Toetsingsgrootheid
t = (51,7 − 50)/1 = 1,7
Antwoord
t = 1,7
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| < 1.984, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 1699
Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).