Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.
1Formules en methoden
Statistiek voor evidence-based practice
Sensitiviteit en specificiteit
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse
(a + d)/n
Likelihoodratio’s
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat
NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio
OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid
nieuwe gevallen / persoonstijd
Methode
Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.
Beschrijvende statistiek
Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ
Betrouwbaarheidsintervallen
σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up
Methode
Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.
Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n
Methode
Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.
2Oefenopgaven
1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). In een gerandomiseerde studie kregen 490 patiënten een nieuwe behandeling en 220 de controlebehandeling. De tabel toont hoeveel patiënten in elke groep de uitkomst (een ongewenste gebeurtenis zoals een beroerte) hadden. Bepaal het relatieve risico RR op de gebeurtenis met behandeling. Rond af op twee decimalen.
behandeling: 51/490controle: 29/220
RR =
2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk
Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een patiënt heeft een voortestkans van 40% op een ziekte. Een test met sensitiviteit 66% en specificiteit 80% geeft een negatief uitslag. Bepaal de natestkans p′ op de ziekte als percentage. Rond af op één decimaal.
voortest 40%Se = 66%Sp = 80%negatief
p′ = %
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 35, 48, 54, 22, 42, 24, 55.
n = 7
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 60 en standaardafwijking 8. Welk deel P van de waarden ligt onder 50,4?
μ = 60σ = 8x = 50,4
P =
5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
Een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde, gebaseerd op 50 waarnemingen en een bekende σ, heeft een foutmarge van 3,5. Wat is de foutmarge E₂ als hetzelfde onderzoek in plaats daarvan 200 waarnemingen gebruikt?
95%n₁ = 50E₁ = 3,5n₂ = 200
E₂ =
6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
De standaardafwijking van de populatie is 31. Hoe groot moet de steekproef n zijn zodat een 99%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde een foutmarge van hoogstens 1,5 heeft?
12 werknemers doen een typetest voor en na een training. Voor elke persoon wordt het verschil d = na − voor (woorden per minuut) genoteerd. Het gemiddelde verschil is −2,36 en de standaardafwijking van de verschillen is 6,8. Bereken de toetsingsgrootheid t van de gepaarde toets voor H₀: μd = 0.
Een eenzijdige z-toets bij α = 0,05 moet een verschuiving van het gemiddelde van 2 eenheden ontdekken met een onderscheidend vermogen van 80 %. De standaardafwijking is 20. Bereken de minimale steekproefomvang n.
Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.
Gebeurtenisfrequenties
EER = 51/490 = 0,1041
CER = 29/220 = 0,1318
Relatief risico
RR = 0,1041/0,1318 = 0,7896 ≈ 0,79
Antwoord
RR = 0,79
2.Statistiek voor evidence-based practice
Antwoord: p′ = 22,1 %
Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.
Likelihoodratio
LR− = (1 − 0,66)/0,8 = 0,425
Voortestodds
0,4/(1 − 0,4) = 0,6667
Natestodds
0,6667·0,425 = 0,2833
Natestkans
p′ = 0,2833/(1 + 0,2833) = 0,2208 ≈ 22,1%
Antwoord
p′ = 22,1%
3.Beschrijvende statistiek
Antwoord: s = 13,5
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.
Standaardiseren
z = −1,2
Tabel standaardnormale verdeling
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 0,1151
Antwoord
P = 0,1151
5.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: E₂ = 1,75
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Verhouding van de marges
E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(50/200) = 0,5
Nieuwe marge
E₂ = 3,5·0,5 = 1,75
Antwoord
E₂ = 1,75
6.Betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 2835
Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.
n oplossen
n = (2,576·31/1,5)² = 2834
Naar boven afronden
Een steekproefomvang is een geheel getal, en naar beneden afronden zou de marge te groot maken.
n = 2835
Antwoord
n = 2835
7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: t = −1,202
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Standaardfout van het gemiddelde verschil
SE = 6,8/√12 = 1,963
Toetsingsgrootheid
t = −2,36/1,963 = −1,202
Antwoord
t = −1,202
Bij df = 11 is de tweezijdige kritieke waarde bij 5% gelijk aan 2,201; |t| is kleiner, dus H₀ wordt niet verworpen.
8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen
Antwoord: n = 619
Steekproefomvang voor een toets: om een werkelijke verschuiving δ te ontdekken met onderscheidend vermogen 1 − β in een eenzijdige z-toets bij niveau α, moet de standaardfout voldoen aan δ = (z_α + z_β)·σ/√n, dus n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², naar boven afgerond.