Evidence-based practice: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Statistiek voor evidence-based practice

Sensitiviteit en specificiteit: Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Voorspellende waarden: PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Accuratesse: (a + d)/n
Likelihoodratio’s: LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV bij prevalentie p: Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds: odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); natestodds = voortestodds × LR
Risicomaten: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Number needed to treat: NNT = 1/ARR, naar boven afgerond; NNH = 1/(EER − CER)
Odds ratio: OR = ad/(bc)
Incidentiedichtheid: nieuwe gevallen / persoonstijd

Methode

Teken de 2 × 2-tabel en benoem a, b, c en d voordat je rekent.
Lees sensitiviteit en specificiteit langs de kolommen, voorspellende waarden langs de rijen.
Stel je voor een andere prevalentie 10,000 mensen voor en vul de tabel met Se, Sp en de prevalentie.
Reken voor een likelihoodratio de kans om naar odds, vermenigvuldig en reken terug.
Bepaal bij een trial eerst EER en CER; dan RR = EER/CER, ARR = CER − EER en NNT = 1/ARR naar boven afgerond.

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde: x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan: middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score: z = (x − μ)/σ
Normale verdeling: 68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend: x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang: n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%: verwerp H₀ als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval: x̄ ± z·σ/√n

Methode

Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

2Oefenopgaven

1.Statistiek voor evidence-based practiceGemiddeld

Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). In een gerandomiseerde studie kregen 160 patiënten een nieuwe behandeling en 240 de controlebehandeling. De tabel toont hoeveel patiënten in elke groep de uitkomst (een ongewenste gebeurtenis zoals een beroerte) hadden. Bepaal het number needed to treat NNT om één gebeurtenis te voorkomen. Rond naar boven af op een geheel aantal patiënten.

behandeling: 4/160controle: 14/240

NNT =

2.Statistiek voor evidence-based practiceMoeilijk

Oefenopgave (verzonnen waarden, geen klinisch advies). Een behandeling verlaagt het risico op een gebeurtenis met 32% in relatieve termen (RRR = 32%). In een patiëntengroep is het risico zonder behandeling (CER) 11% over vijf jaar. Bepaal het number needed to treat NNT gedurende vijf jaar om één gebeurtenis te voorkomen. Rond naar boven af op een geheel aantal patiënten.

RRR = 32%CER = 11%

NNT =

3.Beschrijvende statistiekGemiddeld

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 48, 19, 15, 12, 22, 25, 43.

n = 7

s =

4.Beschrijvende statistiekMoeilijk

Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 50 en standaardafwijking 12. Welk deel P van de waarden ligt onder 65?

μ = 50σ = 12x = 65

P =

5.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

De bloeddruk van 12 patiënten wordt gemeten voor en na een behandeling. De verschillen d = voor − na (mmHg) hebben gemiddelde 4,6 en standaardafwijking 4,9. Bereken de foutmarge E van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde verschil.

n = 12d̄ = 4,6s_d = 4,995%t(11) = 2,201

E = mmHg

6.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

Over de fractie defecte producten is vooraf niets bekend. Hoeveel producten n moeten worden gecontroleerd zodat een 99%-betrouwbaarheidsinterval voor de fractie een foutmarge van hoogstens 0,025 heeft?

p = 0,5E = 0,02599%

n =

7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

15 werknemers doen een typetest voor en na een training. Voor elke persoon wordt het verschil d = na − voor (woorden per minuut) genoteerd. Het gemiddelde verschil is 9,22 en de standaardafwijking van de verschillen is 9,4. Bereken de toetsingsgrootheid t van de gepaarde toets voor H₀: μ_d = 0.

n = 15d̄ = 9,22s_d = 9,4

t =

8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

In een onderzoek herstellen 84 van de 120 patiënten met behandeling A en 84 van de 150 patiënten met behandeling B. Bereken met de gepoolde fractie de toetsingsgrootheid z voor H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 84n₁ = 120x₂ = 84n₂ = 150

z =

3Oplossingen

1.Statistiek voor evidence-based practice

Antwoord: NNT = 30

Likelihoodratio’s en risicomaten: LR+ = sensitiviteit/(1 − specificiteit), LR− = (1 − sensitiviteit)/specificiteit. In een trial zijn EER en CER de gebeurtenisfrequenties met en zonder behandeling: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER en NNT = 1/ARR, naar boven afgerond. In een patiënt-controleonderzoek kan alleen de odds ratio OR = ad/(bc) worden gebruikt. Een incidentiedichtheid = nieuwe gevallen/persoonstijd.

Gebeurtenisfrequenties

EER = 4/160 = 0,025

CER = 14/240 = 0,05833

Number needed to treat

ARR = 0,05833 − 0,025 = 0,03333

NNT = 1/0,03333 = 30 → 30

Antwoord

NNT = 30

Het behandelen van 30 patiënten voorkomt ongeveer één gebeurtenis.

2.Statistiek voor evidence-based practice

Antwoord: NNT = 29

Voorspellende waarden hangen af van de prevalentie: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) en NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Met likelihoodratio’s: voortestodds = p/(1 − p), natestodds = voortestodds × LR, kans = odds/(1 + odds). Voor een populatie van N is het aantal terecht positieven = N·p·Se en het aantal onterecht positieven = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), naar boven afgerond.

Absolute risicoreductie

ARR = 0,11·0,32 = 0,0352

Number needed to treat

NNT = 1/0,0352 = 28,41 → 29

Antwoord

NNT = 29

Hetzelfde relatieve effect geeft een kleinere NNT als het basisrisico hoger is.

3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 13,88

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 184/7 = 26,29

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = 21,71² + (−7,286)² + (−11,29)² + (−14,29)² + (−4,286)² + (−1,286)² + 16,71² = 1155

Standaardafwijking

s = √(1155/6) = 13,88

Antwoord

s = 13,88

4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: P = 0,8944

Standaardiseren

z = 1,25

Tabel standaardnormale verdeling

Φ(1,25) = 0,8944

P = 0,8944

Antwoord

P = 0,8944

5.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: E = 3,113 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Kritieke waarde

df = 11, t = 2,201

Foutmarge

E = 2,201·4,9/√12 = 3,113

Antwoord

E = 3,113 mmHg

6.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 2655

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

n oplossen

n = 2,576²·0,5·0,5/0,025² = 2654

Naar boven afronden

n = 2655

Antwoord

n = 2655

7.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: t = 3,799

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Standaardfout van het gemiddelde verschil

SE = 9,4/√15 = 2,427

Toetsingsgrootheid

t = 9,22/2,427 = 3,799

Antwoord

t = 3,799

Bij df = 14 is de tweezijdige kritieke waarde bij 5% gelijk aan 2,145; |t| is groter, dus H₀ wordt verworpen.

8.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: z = 2,358

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Steekproeffracties

p̂₁ = 84/120 = 0,7

p̂₂ = 84/150 = 0,56

p̂ = 168/270 = 0,6222

Standaardfout onder H₀

SE = √(0,6222·0,3778·(1/120 + 1/150)) = 0,05938

Toetsingsgrootheid

z = (0,7 − 0,56)/0,05938 = 2,358

Antwoord

z = 2,358

|z| > 1,96, dus H₀ wordt verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

ExamProblems · examproblems.com/courses/evidence-based-practice