Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte
p = ρgh
Kracht op een verticale wand
F = ρg·hc·A
Drukpunt
yp = yc + Ic/(ycA)
Rechthoek
Ic = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debiet
Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel
A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime
laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen
hm = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden
intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval
Δp = ρ·g·hf
Twee open reservoirs
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrisch vermogen
Pel = Pshaft/ηmotor
Opvoerhoogte van de pomp
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Systeemverliezen
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld
schuifd = 0,5 mH = 2,5 m

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hydrostatische krachtMoeilijk
schuifd = 1 mH = 2,5 m

Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 1 m onder het oppervlak. Vind de diepte ycp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 1 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld
Q = ?d = 30 mm, Cd​ = 0,63h = 4,5 m

Water loopt uit een grote open tank via een scherpgerande opening met een diameter van 30 mm. Het waterniveau wordt op 4,5 m boven de opening gehouden en de afvoercoëfficiënt is 0,63. Vind het debiet Q. Gebruik g = 9,81 m/s².

d = 30 mmh = 4,5 mCd = 0,63g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk
H = ?d1​ = 50 mmp1​ = 90 kPad2​ = 30 mm

Een fonteinmondstuk wijst recht omhoog. Net onder het mondstuk heeft de toevoerleiding een diameter van 50 mm en een overdruk van 90 kPa. De uitlaatdiameter van het mondstuk is 30 mm, en het hoogteverschil over het mondstuk is verwaarloosbaar. Vind, zonder verliezen en luchtweerstand, de hoogte H die de straal boven het mondstuk stijgt. Gebruik g = 9,81 m/s².

d1 = 50 mmp1 = 90 kPa (overdruk)d2 = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m
5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld
Q = 75 L/sD = 200 mmL = 1000 mf = 0,02

Water stroomt met 75 L/s door een leiding van 1000 m lang met een binnendiameter van 200 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies hf.

Q = 75 L/sL = 1000 mD = 200 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk
K = 2Δz = ?L = 100 m, D = 300 mm, f = 0,0254× bocht (K = 0,3)

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Pompen en pompvermogenGemiddeld
PQ = 100 L/sH = 80 m

Een pomp met een rendement van 72% levert 100 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 80 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen Pshaft, in kW.

Q = 100 L/sH = 80 mη = 72%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pompen en pompvermogenMoeilijk
PQ = 120 L/sΔz = 19 mL = 150 m, D = 250 mm, f = 0,015, ΣK = 8

Een pomp verplaatst 120 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 19 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 120 L/sΔz = 19 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 8
H = m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 64,38 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
schuifd = 0,5 mH = 2,5 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·3,75 = 64,38 kN

Antwoord

F = 64,38 kN
2.Hydrostatische kracht

Antwoord: ycp = 2,481 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
schuifd = 1 mH = 2,5 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·2,25·2,5 = 69,53 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

Ic = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,25 + 1,302/(2,25·2,5) = 2,481 m

Antwoord

ycp = 2,481 m
3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 4,184 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Ideale straalsnelheid

√(2gh) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s

Werkelijk debiet

De afvoercoëfficiënt houdt rekening met de contractie van de straal en de wrijving aan de rand.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0,63·0,0007069·9,396 = 0,004184 m³/s = 4,184 L/s

Antwoord

Q = 4,184 L/s
4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: H = 10,54 m

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Uittreesnelheid

β = 30/50 = 0,6
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·90000/(1000·0,8704)) = 14,38 m/s

Hoogte van de straal

Bernoulli langs de straal: bovenaan is de snelheid nul en de druk weer atmosferisch.

H = v2²/(2g) = 14,38²/(2·9,81) = 10,54 m

Antwoord

H = 10,54 m
5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: hf = 29,05 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²
V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,387²/(2·9,81) = 0,2905 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(1000/0,2)·2,387²/(2·9,81) = 29,05 m

Antwoord

hf = 29,05 m
6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 1,914 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheid

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s
V²/(2g) = 0,1469 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,025·100/0,3 = 8,333
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Totaal drukhoogteverlies

hf = 8,333·0,1469 = 1,224 m
hm = 4,7·0,1469 = 0,6904 m
Δz = hf + hm = 1,914 m

Antwoord

Δz = 1,914 m
7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: Pshaft = 109 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·80 = 78,48 kW

Asvermogen

Pshaft = Ph/η = 78,48/0,72 = 109 kW

Antwoord

Pshaft = 109 kW
8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 24,18 m

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Snelheid

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s
V²/(2g) = 0,3046 m

Drukhoogteverliezen

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 8)·0,3046 = 5,178 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + hL = 19 + 5,178 = 24,18 m

Antwoord

H = 24,18 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics