Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 1 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 3 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Een pitotbuis in een waterleiding meet een verschil van 7 kPa tussen de stuwdruk en de statische druk. Vind de watersnelheid v bij de punt.

p₀ − p = 7 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een gesloten watertank heeft boven het water perslucht met een overdruk van 40 kPa. Water stroomt via een opening met een diameter van 50 mm, 4 m onder het wateroppervlak, de buitenlucht in. Vind, zonder verliezen, de straalsnelheid v. Gebruik g = 9,81 m/s².

p_air = 40 kPa (overdruk)h = 4 md = 50 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 25 L/s door een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 250 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,03 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 25 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp met een rendement van 70% levert 30 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 10 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen P_shaft, in kW.

Q = 30 L/sH = 10 mη = 70%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 14 m hoger ligt. De leiding is 150 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 8 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 250 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 80 L/sΔz = 14 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 8p_tank = 250 kPa

H = m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 22,07 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·1,5 = 22,07 kN

Antwoord

F = 22,07 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 69,53 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,75·1,5 = 69,53 kN

Antwoord

F = 69,53 kN

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: v = 3,742 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli naar het stuwpunt

De stroming komt bij de punt tot stilstand, dus de kinetische energie verschijnt als extra druk.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·7000/1000) = 3,742 m/s

Antwoord

v = 3,742 m/s

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: v = 12,59 m/s

Bernoulli van het oppervlak naar de straal

v = √(2·(40000/1000 + 9,81·4)) = 12,59 m/s

Antwoord

v = 12,59 m/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 0,1586 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,025/0,04909 = 0,5093 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 0,5093²/(2·9,81) = 0,01322 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(100/0,25)·0,5093²/(2·9,81) = 0,1586 m

Antwoord

h_f = 0,1586 m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 4,057 m

Snelheid

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,022·300/0,25 = 26,4

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 26,4·0,119 = 3,141 m

h_m = 7,7·0,119 = 0,9162 m

Δz = h_f + h_m = 4,057 m

Antwoord

Δz = 4,057 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 4,204 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·10 = 2,943 kW

Asvermogen

P_shaft = P_h/η = 2,943/0,7 = 4,204 kW

Antwoord

P_shaft = 4,204 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 42,35 m

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,2 + 8)·0,1354 = 2,87 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 14 + 25,48 + 2,87 = 42,35 m

Antwoord

H = 42,35 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics