Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 4 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 0,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water loopt uit een grote open tank via een scherpgerande opening met een diameter van 20 mm. Het waterniveau wordt op 4 m boven de opening gehouden en de afvoercoëfficiënt is 0,64. Vind het debiet Q. Gebruik g = 9,81 m/s².

d = 20 mmh = 4 mC_d = 0,64g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een slang met een binnendiameter van 25 mm hevelt water uit een open tank. Het hoogste punt C van de slang ligt 1 m boven het wateroppervlak, en de uitlaat (open naar de lucht) ligt 2,5 m onder het wateroppervlak. Verwaarloos verliezen en neem g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q.

d = 25 mmz_C = +1 mz₂ = −2,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 3 m/s door een leiding van 1000 m lang met een binnendiameter van 100 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 3 m/sL = 1000 mD = 100 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018. Het wateroppervlak van het bovenste reservoir ligt 16 m boven dat van het onderste. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q in L/s.

Δz = 16 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Bij een test levert een pomp 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 12 m, terwijl de as 6,3 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 40 L/sH = 12 mP_shaft = 6,3 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 23 m hoger ligt. De leiding is 200 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 80 L/sΔz = 23 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 5

H = m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 66,22 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·1,5 = 66,22 kN

Antwoord

F = 66,22 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 74,16 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2·3 = 74,16 kN

Antwoord

F = 74,16 kN

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 1,781 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Ideale straalsnelheid

√(2gh) = √(2·9,81·4) = 8,859 m/s

Werkelijk debiet

De afvoercoëfficiënt houdt rekening met de contractie van de straal en de wrijving aan de rand.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,64·0,0003142·8,859 = 0,001781 m³/s = 1,781 L/s

Antwoord

Q = 1,781 L/s

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 3,438 L/s

Snelheid in de slang

Oppervlak en uitlaat zijn allebei open naar de lucht, dus de drukterm valt weg.

v = √(2g·2,5) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s

Debiet

Q = A·v = 0,0004909·7,004 = 0,003438 m³/s = 3,438 L/s

Antwoord

Q = 3,438 L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 91,74 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 3²/(2·9,81) = 0,4587 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(1000/0,1)·3²/(2·9,81) = 91,74 m

Antwoord

h_f = 91,74 m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Q = 170,6 L/s

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·300/0,25 = 21,6

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Energievergelijking

Beide oppervlakken staan open naar de lucht en zijn praktisch in rust, dus heel Δz gaat verloren in de leiding.

16 = (21,6 + 4,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·16/26) = 3,475 m/s

Debiet

Q = V·π·D²/4 = 3,475·0,04909 = 0,1706 m³/s = 170,6 L/s

Antwoord

Q = 170,6 L/s

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 74,74 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·12 = 4,709 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 4,709/6,3 = 74,74%

Antwoord

η = 74,74%

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 31,26 m

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 5)·0,3305 = 8,263 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + h_L = 23 + 8,263 = 31,26 m

Antwoord

H = 31,26 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics