Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte
p = ρgh
Kracht op een verticale wand
F = ρg·hc·A
Drukpunt
yp = yc + Ic/(ycA)
Rechthoek
Ic = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debiet
Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel
A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime
laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen
hm = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden
intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval
Δp = ρ·g·hf
Twee open reservoirs
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrisch vermogen
Pel = Pshaft/ηmotor
Opvoerhoogte van de pomp
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Systeemverliezen
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld
schuifd = 3 mH = 1,5 m

Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 3 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hydrostatische krachtMoeilijk
schuifd = 2 mH = 1 m

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met olie, met de bovenrand 2 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld
12d1​ = 200 mm, p1​ = 170 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?

Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 200 mm naar 100 mm. In het brede deel is de druk 170 kPa en de snelheid 2,5 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in het smalle deel.

d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 = 170 kPav1 = 2,5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk
d1​ = 150 mmd2​ = 100 mm12Δh = 310 mmkwikQ = ?

Een horizontale venturimeter (inlaat 150 mm, keel 100 mm) voert water. Een kwik-U-buismanometer tussen de inlaat en de keel toont een niveauverschil van 310 mm. De afvoercoëfficiënt is 0,98. Vind het debiet Q. Gebruik ρ = 1000 kg/m³ voor water, 13 600 kg/m³ voor kwik en g = 9,81 m/s².

d1 = 150 mmd2 = 100 mmΔh = 310 mmCd = 0,98ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld
V = 2,6 m/sD = 150 mmL = 150 mf = 0,02

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 2,6 m/s door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 150 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies hf.

V = 2,6 m/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk
K = 2Δz = ?L = 300 m, D = 250 mm, f = 0,023× bocht (K = 0,3)

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 250 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2Kexit = 1,0
Δz = m
7.Pompen en pompvermogenGemiddeld
PQ = 15 L/sH = 56 m

Een pomp met een rendement van 75% levert 15 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 56 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het benodigde asvermogen Pshaft, in kW.

Q = 15 L/sH = 56 mη = 75%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pompen en pompvermogenMoeilijk
350 kPa (overdruk)PQ = 80 L/sΔz = 11 mL = 500 m, D = 200 mm, f = 0,015, ΣK = 5

Een pomp verplaatst 80 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 11 m hoger ligt. De leiding is 500 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 350 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 80 L/sΔz = 11 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 5ptank = 350 kPa
H = m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 55,18 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²
schuifd = 3 mH = 1,5 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,75·1,5 = 55,18 kN

Antwoord

F = 55,18 kN
2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 43,16 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
schuifd = 2 mH = 1 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·2,5·2 = 43,16 kN

Antwoord

F = 43,16 kN
3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p2 = 123,1 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2,5·(200/100)² = 10 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2,5² − 10²)/1000 = −46,88 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 170 + (−46,88) = 123,1 kPa

Antwoord

p2 = 123,1 kPa
4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 75,22 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Drukverschil uit de manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,31 = 38318 Pa

Snelheid in de keel

Continuïteit en Bernoulli samen geven de ideale snelheid in de keel.

β = 100/150 = 0,6667
v2 = √(2·38318/(1000·(1 − 0,1975))) = 9,772 m/s

Werkelijk debiet

Q = Cd·A2·v2 = 0,98·0,007854·9,772 = 0,07522 m³/s = 75,22 L/s

Antwoord

Q = 75,22 L/s
5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: hf = 6,891 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 2,6²/(2·9,81) = 0,3445 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(150/0,15)·2,6²/(2·9,81) = 6,891 m

Antwoord

hf = 6,891 m
6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 3,379 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheid

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s
V²/(2g) = 0,119 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·300/0,25 = 24
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Totaal drukhoogteverlies

hf = 24·0,119 = 2,856 m
hm = 4,4·0,119 = 0,5235 m
Δz = hf + hm = 3,379 m

Antwoord

Δz = 3,379 m
7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: Pshaft = 10,99 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·56 = 8,24 kW

Asvermogen

Pshaft = Ph/η = 8,24/0,75 = 10,99 kW

Antwoord

Pshaft = 10,99 kW
8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 60,72 m

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Snelheid

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m

Drukhoogteverliezen

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37,5 + 5)·0,3305 = 14,05 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 11 + 35,68 + 14,05 = 60,72 m

Antwoord

H = 60,72 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics