Stromingsleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte
p = ρgh
Kracht op een verticale wand
F = ρg·hc·A
Drukpunt
yp = yc + Ic/(ycA)
Rechthoek
Ic = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Debiet
Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel
A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime
laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen
hm = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden
intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval
Δp = ρ·g·hf
Twee open reservoirs
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen
Pshaft = Ph/ηpump
Elektrisch vermogen
Pel = Pshaft/ηmotor
Opvoerhoogte van de pomp
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Systeemverliezen
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld
schuifd = 0,5 mH = 2,5 m

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hydrostatische krachtMoeilijk
schuifd = 1,5 mH = 3 m

Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met olie, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de diepte ycp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 1,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld
Q = ?d = 20 mm, Cd​ = 0,62h = 6 m

Water loopt uit een grote open tank via een scherpgerande opening met een diameter van 20 mm. Het waterniveau wordt op 6 m boven de opening gehouden en de afvoercoëfficiënt is 0,62. Vind het debiet Q. Gebruik g = 9,81 m/s².

d = 20 mmh = 6 mCd = 0,62g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk
12d1​ = 75 mm, p1​ = 310 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?Δz = 10 m

Water stroomt omhoog door een leiding die versmalt van 75 mm naar 50 mm en daarbij 10 m stijgt. In doorsnede 1 is de druk 310 kPa en de snelheid 2 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in doorsnede 2.

d1 = 75 mmd2 = 50 mmp1 = 310 kPav1 = 2 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld
V = 1,3 m/sD = 50 mmL = 50 mf = 0,02

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 1,3 m/s door een leiding van 50 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies hf.

V = 1,3 m/sL = 50 mD = 50 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk
K = 5Δz = ?L = 400 m, D = 300 mm, f = 0,0183× bocht (K = 0,3)

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 400 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 5) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Δz = m
7.Pompen en pompvermogenGemiddeld
PQ = 40 L/sH = 68 m

Bij een test levert een pomp 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 68 m, terwijl de as 35,6 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 40 L/sH = 68 mPshaft = 35,6 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Pompen en pompvermogenMoeilijk
PQ = 15 L/sΔz = 11 mL = 100 m, D = 100 mm, f = 0,015, ΣK = 6

Een pomp verplaatst 15 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 11 m hoger ligt. De leiding is 100 m lang met een binnendiameter van 100 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 15 L/sΔz = 11 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 6
H = m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 85,84 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m
A = H·b = 2,5·2 = 5 m²
schuifd = 0,5 mH = 2,5 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,75·5 = 85,84 kN

Antwoord

F = 85,84 kN
2.Hydrostatische kracht

Antwoord: ycp = 3,25 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

yc = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
schuifd = 1,5 mH = 3 mF

Resulterende kracht

F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3·3 = 77,7 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

Ic = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 2,25/(3·3) = 3,25 m

Antwoord

ycp = 3,25 m
3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 2,113 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Ideale straalsnelheid

√(2gh) = √(2·9,81·6) = 10,85 m/s

Werkelijk debiet

De afvoercoëfficiënt houdt rekening met de contractie van de straal en de wrijving aan de rand.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0,62·0,0003142·10,85 = 0,002113 m³/s = 2,113 L/s

Antwoord

Q = 2,113 L/s
4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p2 = 203,8 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v2 = v1·(d1/d2)² = 2·(75/50)² = 4,5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(2² − 4,5²)/1000 = −8,125 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 310 + (−8,125) − 98,1 = 203,8 kPa

Antwoord

p2 = 203,8 kPa
5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: hf = 1,723 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,3²/(2·9,81) = 0,08614 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(50/0,05)·1,3²/(2·9,81) = 1,723 m

Antwoord

hf = 1,723 m
6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 4,612 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen hm = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = hf + hm, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheid

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s
V²/(2g) = 0,1469 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,018·400/0,3 = 24
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Totaal drukhoogteverlies

hf = 24·0,1469 = 3,525 m
hm = 7,4·0,1469 = 1,087 m
Δz = hf + hm = 4,612 m

Antwoord

Δz = 4,612 m
7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 74,95 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·68 = 26,68 kW

Rendement

η = Ph/Pshaft = 26,68/35,6 = 74,95%

Antwoord

η = 74,95%
8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 14,9 m

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: Pshaft = Ph/ηpump, en de motor neemt Pel = Pshaft/ηmotor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Snelheid

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

Drukhoogteverliezen

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0,1859 = 3,904 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + hL = 11 + 3,904 = 14,9 m

Antwoord

H = 14,9 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics