Warmteoverdracht: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Warmtegeleiding

Wet van Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand
R = L/(kA)
Convectieweerstand
R = 1/(hA)
Weerstanden in serie
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-waarde
U = 1/(ΣR·A)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balans van een stroom
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Oefenopgaven

1.WarmtegeleidingGemiddeld
Glas, k = 0,9650 mmHout, k = 0,17150 mm20 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

Een wand bestaat uit 50 mm glas en 150 mm hout, met een oppervlak van 20 m². De buitenzijden zijn 20 °C en -5 °C. Vind de temperatuur Ti op het grensvlak tussen de twee lagen.

L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 20 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.WarmtegeleidingMoeilijk
Minerale wol, k = 0,0450 mmGipsplaat, k = 0,1725 mmkamer 20 °Cbuiten -1 °CQ̇ = ?

Een wand van 50 mm minerale wol en 25 mm gipsplaat scheidt een kamer van 20 °C van de buitenlucht van -1 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 25 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 20 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Q̇ = W
3.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld
lengteT95 °C50 °C25 °C45 °CΔT₁ΔT₂meestroom

Een meestroomwarmtewisselaar draagt 370 kW over. De warme vloeistof koelt af van 95 tot 50 °C en de koude vloeistof warmt op van 25 tot 45 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 200 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 370 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 95 → 50 °CTc: 25 → 45 °C
A = m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk
lengteT115 °C65 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂meestroom

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met meestroom stroomt hete olie (0,2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 115 tot 65 °C. Water (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 15 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 50 mm, en U = 500 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 115 → 65 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 15 °CD = 50 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3Oplossingen

1.Warmtegeleiding

Antwoord: Ti = 18,61 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·20) = 0,002604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,04672 = 535,1 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 535,1·0,002604 = 18,61 °C

Antwoord

Ti = 18,61 °C
2.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 261,9 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden in serie

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·20) = 0,0625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·20) = 0,007353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,08019 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (20 − (-1))/0,08019 = 261,9 W

Antwoord

Q̇ = 261,9 W
3.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 75,11 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔTlm, met ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔTlm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 25 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 50 − 45 = 5 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 5)/ln(70/5) = 24,63 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 370000/(200·24,63) = 75,11 m²

Antwoord

A = 75,11 m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 4,736 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,2·2,5·(115 − 65) = 25 kW
Tc,out = 15 + 25/(0,8·4,18) = 22,48 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 115 − 15 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 22,48 = 42,52 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 42,52)/ln(100/42,52) = 67,22 K

Oppervlak en lengte

A = 25000/(500·67,22) = 0,7439 m²
L = A/(πD) = 0,7439/(π·0,05) = 4,736 m

Antwoord

L = 4,736 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer