Warmteoverdracht: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Warmtegeleiding

Wet van Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand
R = L/(kA)
Convectieweerstand
R = 1/(hA)
Weerstanden in serie
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-waarde
U = 1/(ΣR·A)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balans van een stroom
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Oefenopgaven

1.WarmtegeleidingGemiddeld
Beton, k = 1,4200 mmHout, k = 0,17100 mm25 °C0 °CQ̇ = ?

Een wand bestaat uit 200 mm beton en 100 mm hout, met een oppervlak van 15 m². De buitenzijden zijn 25 °C en 0 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 25 °CT3 = 0 °C
Q̇ = W
2.WarmtegeleidingMoeilijk
Beton, k = 1,4250 mmHout, k = 0,1750 mmkamer 21 °Cbuiten 5 °CQ̇ = ?

Een wand van 250 mm beton en 50 mm hout scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van 5 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 7,7 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 8 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L1 = 250 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
Q̇ = W
3.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld
lengteT120 °C95 °C25 °C10 °CΔT₁ΔT₂tegenstroom

Een tegenstroomwarmtewisselaar draagt 340 kW over. De warme vloeistof koelt af van 120 tot 95 °C en de koude vloeistof warmt op van 10 tot 25 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 200 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 340 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 120 → 95 °CTc: 10 → 25 °C
A = m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk
lengteT110 °C70 °C20 °C?ΔT₁ΔT₂meestroom

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met meestroom stroomt hete olie (0,2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 110 tot 70 °C. Water (0,8 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 20 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 25 mm, en U = 250 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 110 → 70 °Cṁc = 0,8 kg/sTc,in = 20 °CD = 25 mmU = 250 W/(m²·K)
L = m

3Oplossingen

1.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 512,9 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·15) = 0,009524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·15) = 0,03922 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,04874 = 512,9 W

Antwoord

Q̇ = 512,9 W
2.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 196,2 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden in serie

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1,4·8) = 0,02232 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,08157 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (21 − (5))/0,08157 = 196,2 W

Antwoord

Q̇ = 196,2 W
3.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 18,91 m²

LMTD-methode: het temperatuurverschil tussen de stromen verandert langs de warmtewisselaar, dus de overdrachtsvergelijking gebruikt het logaritmisch gemiddelde: Q̇ = U·A·ΔTlm, met ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), waarbij ΔT₁ en ΔT₂ de verschillen aan beide uiteinden zijn. Tegenstroom geeft een grotere ΔTlm dan meestroom bij dezelfde in- en uittredetemperaturen.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 25 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 10 = 85 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 85)/ln(95/85) = 89,91 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 340000/(200·89,91) = 18,91 m²

Antwoord

A = 18,91 m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 13,18 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,2·2,1·(110 − 70) = 16,8 kW
Tc,out = 20 + 16,8/(0,8·4,18) = 25,02 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 110 − 20 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 70 − 25,02 = 44,98 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 44,98)/ln(90/44,98) = 64,91 K

Oppervlak en lengte

A = 16800/(250·64,91) = 1,035 m²
L = A/(πD) = 1,035/(π·0,025) = 13,18 m

Antwoord

L = 13,18 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer