Warmteoverdracht: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Warmtegeleiding

Wet van Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand: R = L/(kA)
Convectieweerstand: R = 1/(hA)
Weerstanden in serie: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-waarde: U = 1/(ΣR·A)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen: Q = U·A·ΔT_lm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balans van een stroom: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

2Oefenopgaven

1.WarmtegeleidingGemiddeld

Een wand bestaat uit 100 mm minerale wol en 75 mm glas, met een oppervlak van 10 m². De buitenzijden zijn 16 °C en -11 °C. Vind de warmtestroom Q̇ door de wand.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 16 °CT₃ = -11 °C

Q̇ = W

2.WarmtegeleidingMoeilijk

Een wand van 50 mm gipsplaat en 150 mm geëxpandeerd polystyreen scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van 5 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 8 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 10 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = 5 °C

U = W/(m²·K)

3.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld

Een pijpenbundelwarmtewisselaar (één mantelgang, twee buisgangen) moet 440 kW overdragen. De warme vloeistof koelt af van 140 tot 45 °C en de koude vloeistof warmt op van 25 tot 35 °C. De LMTD-correctiefactor voor deze opstelling is F = 0,8, en U = 200 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Q̇ = 440 kWF = 0,8U = 200 W/(m²·K)T_h: 140 → 45 °CT_c: 25 → 35 °C

A = m²

4.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk

Stoom condenseert bij een constante 105 °C aan de buitenkant van de buizen van een condensor met een warmtewisselend oppervlak van 2 m² en U = 2500 W/(m²·K). Koelwater (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) komt de buizen binnen op 15 °C. Vind de uittredetemperatuur van het water T_c,out.

T_s = 105 °CA = 2 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °C

T_c,out = °C

3Oplossingen

1.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 104,7 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·10) = 0,25 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,96·10) = 0,007813 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 27/0,2578 = 104,7 W

Antwoord

Q̇ = 104,7 W

2.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,2103 W/(m²·K)

Weerstanden in serie

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W

ΣR = 0,4755 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0,4755) = 0,2103 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,2103 W/(m²·K)

3.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 53,65 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Eindtemperatuurverschillen (tegenstroom)

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 140 − 35 = 105 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 45 − 25 = 20 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 20)/ln(105/20) = 51,26 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 440000/(200·0,8·51,26) = 53,65 m²

Antwoord

A = 53,65 m²

4.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: T_c,out = 77,79 °C

Combineer de energiebalans en de warmteoverdrachtsvergelijking

Met ΔT₁ = T_s − T_c,in en ΔT₂ = T_s − T_c,out is het verschil ΔT₁ − ΔT₂ gelijk aan de temperatuurstijging van het water, dus de stijging valt weg.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2500·2/(1·4180) = 1,196

Uittredetemperatuur

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1,196 = 90·0,3023 = 27,21 K

T_c,out = 105 − 27,21 = 77,79 °C

Antwoord

T_c,out = 77,79 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 262,5 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer