Warmteoverdracht: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Warmtegeleiding

Wet van Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand
R = L/(kA)
Convectieweerstand
R = 1/(hA)
Weerstanden in serie
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-waarde
U = 1/(ΣR·A)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balans van een stroom
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Oefenopgaven

1.WarmtegeleidingGemiddeld
Glas, k = 0,96250 mmBaksteen, k = 0,7275 mm15 °C4 °CTi​ = ?Q̇

Een wand bestaat uit 250 mm glas en 75 mm baksteen, met een oppervlak van 20 m². De buitenzijden zijn 15 °C en 4 °C. Vind de temperatuur Ti op het grensvlak tussen de twee lagen.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 15 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.WarmtegeleidingMoeilijk
Gipsplaat, k = 0,17250 mmMinerale wol, k = 0,0425 mmkamer 21 °Cbuiten -11 °CTs​ = ?Q̇

Een wand van 250 mm gipsplaat en 25 mm minerale wol scheidt een kamer van 21 °C van de buitenlucht van -11 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 10 W/(m²·K) binnen en 30 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 6 m². Vind de temperatuur Ts van het binnenoppervlak van de wand.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld
lengteT140 °C15 °C100 °CΔT₁ΔT₂condenserende stoom

In een condensor condenseert stoom bij een constante 140 °C aan de buitenkant van de buizen. Koelwater (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) stroomt door de buizen en warmt op van 15 tot 100 °C. De warmtedoorgangscoëfficiënt is 1500 W/(m²·K). Vind het benodigde warmtewisselend oppervlak A.

Ts = 140 °Cṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 100 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk
lengteT110 °C65 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂meestroom

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met meestroom stroomt hete olie (0,2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 110 tot 65 °C. Water (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 25 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 50 mm, en U = 300 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 110 → 65 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 25 °CD = 50 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3Oplossingen

1.Warmtegeleiding

Antwoord: Ti = 7,143 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·20) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·20) = 0,005208 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,01823 = 603,4 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 603,4·0,01302 = 7,143 °C

Antwoord

Ti = 7,143 °C
2.Warmtegeleiding

Antwoord: Ts = 19,56 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden in serie

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·6) = 0,2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·6) = 0,1042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,3715 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (21 − (-11))/0,3715 = 86,14 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 86,14·0,01667 = 19,56 °C

Antwoord

Ts = 19,56 °C
3.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: A = 6,35 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen aan de waterkant

Q̇ = 2·4,18·(100 − 15) = 710,6 kW

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

ΔT₁ = 140 − 15 = 125 K
ΔT₂ = 140 − 100 = 40 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 40)/ln(125/40) = 74,6 K

Oppervlak

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 710600/(1500·74,6) = 6,35 m²

Antwoord

A = 6,35 m²
4.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 7,496 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,2·2,1·(110 − 65) = 18,9 kW
Tc,out = 25 + 18,9/(0,5·4,18) = 34,04 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 110 − 25 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 34,04 = 30,96 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 30,96)/ln(85/30,96) = 53,51 K

Oppervlak en lengte

A = 18900/(300·53,51) = 1,177 m²
L = A/(πD) = 1,177/(π·0,05) = 7,496 m

Antwoord

L = 7,496 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer