Warmteoverdracht: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Warmtegeleiding

Wet van Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand
R = L/(kA)
Convectieweerstand
R = 1/(hA)
Weerstanden in serie
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-waarde
U = 1/(ΣR·A)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balans van een stroom
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Oefenopgaven

1.WarmtegeleidingGemiddeld
Hout, k = 0,17250 mmBaksteen, k = 0,72150 mm20 °C-12 °CTi​ = ?Q̇

Een wand bestaat uit 250 mm hout en 150 mm baksteen, met een oppervlak van 12 m². De buitenzijden zijn 20 °C en -12 °C. Vind de temperatuur Ti op het grensvlak tussen de twee lagen.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.WarmtegeleidingMoeilijk
Geëxpandeerd polystyreen, k = 0,035100 mmBaksteen, k = 0,7225 mmkamer 22 °Cbuiten -3 °CQ̇ = ?

Een wand van 100 mm geëxpandeerd polystyreen en 25 mm baksteen scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van -3 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 6 W/(m²·K) binnen en 25 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 15 m². Vind het warmteverlies Q̇ door de wand.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
Q̇ = W
3.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld
lengteT170 °C115 °C15 °C105 °CΔT₁ΔT₂meestroom

Een meestroomwarmtewisselaar draagt 310 kW over. Het warmtewisselend oppervlak is 2,5 m². De warme vloeistof koelt af van 170 tot 115 °C en de koude vloeistof warmt op van 15 tot 105 °C. Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U.

Q̇ = 310 kWA = 2,5 m²Th: 170 → 115 °CTc: 15 → 105 °C
U = W/(m²·K)
4.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk
lengteT90 °C50 °C?10 °CΔT₁ΔT₂tegenstroom

In een dubbelepijpwarmtewisselaar met tegenstroom stroomt hete olie (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) door de binnenbuis en koelt af van 90 tot 50 °C. Water (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) in de ringspleet komt binnen op 10 °C. De binnenbuis heeft een diameter van 25 mm, en U = 500 W/(m²·K) is op deze diameter gebaseerd. Vind de benodigde buislengte L.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 90 → 50 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 25 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3Oplossingen

1.Warmtegeleiding

Antwoord: Ti = −8,029 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·12) = 0,1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·12) = 0,01736 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,1399 = 228,7 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 228,7·0,1225 = −8,029 °C

Antwoord

Ti = −8,029 °C
2.Warmtegeleiding

Antwoord: Q̇ = 121 W

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden in serie

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·15) = 0,1905 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·15) = 0,002315 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,2066 K/W

Warmteverlies

Q̇ = (22 − (-3))/0,2066 = 121 W

Antwoord

Q̇ = 121 W
3.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: U = 2344 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij meestroom liggen beide ingangen aan hetzelfde uiteinde, en beide uitgangen aan het andere.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 15 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 105 = 10 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 10)/ln(155/10) = 52,9 K

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 310000/(2,5·52,9) = 2344 W/(m²·K)

Antwoord

U = 2344 W/(m²·K)
4.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: L = 23,38 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Warmtevermogen en uittredetemperatuur van het water

Q̇ = 0,5·2,5·(90 − 50) = 50 kW
Tc,out = 10 + 50/(1,5·4,18) = 17,97 °C

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 17,97 = 72,03 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 10 = 40 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (72,03 − 40)/ln(72,03/40) = 54,45 K

Oppervlak en lengte

A = 50000/(500·54,45) = 1,836 m²
L = A/(πD) = 1,836/(π·0,025) = 23,38 m

Antwoord

L = 23,38 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer