Warmteoverdracht: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 4 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Warmtegeleiding

Wet van Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Geleidingsweerstand
R = L/(kA)
Convectieweerstand
R = 1/(hA)
Weerstanden in serie
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-waarde
U = 1/(ΣR·A)

Warmtewisselaars (LMTD)

Warmtevermogen
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Balans van een stroom
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Oefenopgaven

1.WarmtegeleidingGemiddeld
Baksteen, k = 0,72150 mmMinerale wol, k = 0,0425 mm25 °C-13 °CTi​ = ?Q̇

Een wand bestaat uit 150 mm baksteen en 25 mm minerale wol, met een oppervlak van 8 m². De buitenzijden zijn 25 °C en -13 °C. Vind de temperatuur Ti op het grensvlak tussen de twee lagen.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 25 °CT3 = -13 °C
Ti = °C
2.WarmtegeleidingMoeilijk
Geëxpandeerd polystyreen, k = 0,035250 mmBaksteen, k = 0,7275 mmkamer 22 °Cbuiten -7 °CQ̇

Een wand van 250 mm geëxpandeerd polystyreen en 75 mm baksteen scheidt een kamer van 22 °C van de buitenlucht van -7 °C. De warmteoverdrachtscoëfficiënten zijn 7,7 W/(m²·K) binnen en 20 W/(m²·K) buiten, en het wandoppervlak is 20 m². Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U van de wand.

L1 = 250 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -7 °C
U = W/(m²·K)
3.Warmtewisselaars (LMTD)Gemiddeld
lengteT150 °C115 °C100 °C15 °CΔT₁ΔT₂tegenstroom

Een tegenstroomwarmtewisselaar draagt 350 kW over. Het warmtewisselend oppervlak is 12 m². De warme vloeistof koelt af van 150 tot 115 °C en de koude vloeistof warmt op van 15 tot 100 °C. Vind de warmtedoorgangscoëfficiënt U.

Q̇ = 350 kWA = 12 m²Th: 150 → 115 °CTc: 15 → 100 °C
U = W/(m²·K)
4.Warmtewisselaars (LMTD)Moeilijk
lengteT125 °C??10 °CΔT₁ΔT₂tegenstroom

In een tegenstroomwarmtewisselaar hebben beide stromen dezelfde warmtecapaciteitsstroom, ṁ·cp = 4 kW/K. De warme stroom komt binnen op 125 °C en de koude stroom op 10 °C. De wisselaar heeft A = 3 m² en U = 800 W/(m²·K). Vind de uittredetemperatuur van de warme stroom Th,out.

Ch = Cc = 4 kW/KTh,in = 125 °CTc,in = 10 °CA = 3 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Oplossingen

1.Warmtegeleiding

Antwoord: Ti = 15,5 °C

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden van de lagen

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·8) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·8) = 0,07813 K/W

Warmtestroom

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 38/0,1042 = 364,8 W

Temperatuur op het grensvlak

De temperatuur daalt over de eerste laag met Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 364,8·0,02604 = 15,5 °C

Antwoord

Ti = 15,5 °C
2.Warmtegeleiding

Antwoord: U = 0,1346 W/(m²·K)

Warmteweerstand: stationaire warmtestroom door lagen in serie gedraagt zich als stroom door weerstanden in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, met R = L/(kA) voor een geleidende laag en R = 1/(hA) voor een oppervlak met convectie. Het temperatuurverschil over elke laag is evenredig met haar weerstand.

Weerstanden in serie

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·20) = 0,006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,035·20) = 0,3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·20) = 0,005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,3713 K/W

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,3713) = 0,1346 W/(m²·K)

Antwoord

U = 0,1346 W/(m²·K)
3.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: U = 404,3 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatuurverschillen aan de uiteinden

Bij tegenstroom ligt de warme ingang tegenover de koude uitgang, en de warme uitgang tegenover de koude ingang.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 100 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 15 = 100 K

Logaritmisch gemiddeld temperatuurverschil

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 100)/ln(50/100) = 72,13 K

Warmtedoorgangscoëfficiënt

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 350000/(12·72,13) = 404,3 W/(m²·K)

Antwoord

U = 404,3 W/(m²·K)
4.Warmtewisselaars (LMTD)

Antwoord: Th,out = 81,88 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Constant temperatuurverschil

De koude uitlaat ligt tegenover de warme inlaat: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), dus ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Energiebalans gelijk aan warmteoverdrachtsvergelijking

4·(125 − Th,out) = 2,4·(Th,out − 10)
Th,out = (4·125 + 2,4·10)/(4 + 2,4) = 81,88 °C

Antwoord

Th,out = 81,88 °C

Overgedragen warmte: Q̇ = 172,5 kW; de koude stroom verlaat de wisselaar op 53,13 °C.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer