Sterkteleer: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 14 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Axiale spanning en rek

Normaalspanning
σ = F/A
Rek
ε = ΔL/L
Wet van Hooke
σ = E·ε
Verlenging
ΔL = FL/(EA)
Thermische rek
εT = α·ΔT

Torsie van assen

Schuifspanning
τ = T·r/J
Massieve as
J = πd⁴/32
Holle as
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Wringhoek
φ = TL/(GJ)
Vermogen
P = T·ω = 2πnT/60

Methode

  1. Bereken het polair traagheidsmoment: J = πd⁴/32 voor een massieve as.
  2. Schuifspanning aan het oppervlak: τ = T·r/J, met r de buitenstraal.
  3. Wringhoek: φ = TL/(GJ) in radialen.
  4. Als het vermogen gegeven is, bereken dan eerst het koppel met P = T·ω, ω = 2πn/60.

Dwarskracht en buigend moment

Dwarskracht en moment
V = ΣF aan één kant, M = ΣF·d aan één kant
Buigspanning
σ = M·y/I
Rechthoek
I = bh³/12
Weerstandsmoment
W = I/ymax
Ligger op twee steunpunten, gelijkmatige belasting
Mmax = wL²/8

Methode

  1. Bepaal de oplegreacties uit het evenwicht van de hele balk.
  2. Snijd de balk door in de doorsnede die je nodig hebt en houd één kant over.
  3. Dwarskracht: de som van de verticale krachten op die kant. Buigend moment: de som van hun momenten om de snede.
  4. Zoek voor het maximale moment de plek waar de dwarskracht nul is.

Zwaartepunt en traagheidsmoment

Zwaartepunt
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Rechthoek
I = bh³/12
Stelling van Steiner
I = Ic + A·d²
Samengestelde doorsnede
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Cirkel van Mohr en spanningstransformatie

Middelpunt
C = (σx + σy)/2
Straal
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Hoofdspanningen
σ1,2 = C ± R
Hoofdrichting
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Schuin vlak
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Methode

  1. Bereken het middelpunt van de cirkel van Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Bereken de straal: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. De hoofdspanningen zijn C ± R en de grootste schuifspanning in het vlak is R.
  4. Hoeken op de cirkel zijn het dubbele van de hoeken op het element: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Doorbuiging van de balk

Puntlast in het midden
δ = PL³/(48EI)
Gelijkmatige belasting, ligger op twee steunpunten
δ = 5wL⁴/(384EI)
Uitkraging, eindlast
δ = PL³/(3EI)
Uitkraging, gelijkmatige belasting
δ = wL⁴/(8EI)
Superpositie
δ = δ1 + δ2

Knik van kolommen

Eulerse kniklast
Pcr = π²EI/(KL)²
Kniklengtefactor
K = 1 scharnierend–scharnierend, 0,5 ingeklemd–ingeklemd, 0,7 ingeklemd–scharnierend, 2 ingeklemd–vrij
Kritieke spanning
σcr = Pcr/A
Slankheid
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Oefenopgaven

1.Axiale spanning en rekGemiddeld
P = ?12300 mm300 mmØ40Ø30δ = 0,4 mm

Een staaf bestaat uit een segment van staal (diameter 40 mm, lengte 300 mm, E = 200 GPa) dat kop aan kop is verbonden met een segment van brons (diameter 30 mm, lengte 300 mm, E = 110 GPa). Hij is aan één uiteinde ingeklemd en wordt aan het andere uiteinde getrokken. Bepaal de axiale belasting P die hem in totaal 0,4 mm laat uitrekken.

segment 1: staal, Ø40 mm, 300 mm, E = 200 GPasegment 2: brons, Ø30 mm, 300 mm, E = 110 GPaδ = 0,4 mm
P = kN
2.Axiale spanning en rekMoeilijk
Ø 25 mmMessing1,5 mØ 12 mmAluminium0,5 mP = 100 kN

De getrapte staaf is ingeklemd in de muur en belast aan het vrije uiteinde. Vind de grootste normaalspanning σmax in de staaf.

P = 100 kNdeel 1: Ø25 mm, 1,5 m, messing (E = 100 GPa)deel 2: Ø12 mm, 0,5 m, aluminium (E = 70 GPa)
σmax = MPa
3.Torsie van assenGemiddeld
do​ = ?T = 400 N·m

Een holle as moet een wringend moment van 400 N·m dragen. De binnendiameter moet 0,5 keer de buitendiameter zijn, en de schuifspanning mag niet groter zijn dan 75 MPa. Vind de kleinste buitendiameter do.

T = 400 N·mdi/do = 0,5τallow = 75 MPa
do = mm
4.Torsie van assenMoeilijk
do​ = ?100 kW, 3000 rpm

Een holle as moet 100 kW overbrengen bij 3000 rpm. De binnendiameter moet 0,7 keer de buitendiameter zijn, en de schuifspanning mag niet groter zijn dan 80 MPa. Vind de kleinste buitendiameter do.

P = 100 kWN = 3000 rpmdi/do = 0,7τallow = 80 MPa
do = mm
5.Dwarskracht en buigend momentGemiddeld
P1​ = 35 kNP2​ = 10 kNABC1,5 m3,5 m2 m

De balk ligt op een scharnier in A en een rol in B en steekt 2 m voorbij B uit tot het vrije uiteinde C. Hij draagt een puntlast P1 tussen de opleggingen en een puntlast P2 in C. Vind het buigend moment Mx onder de last P1. Neem doorbuigende (sagging) momenten positief en een opwaartse dwarskracht op het linkervlak positief.

L = 7 mP1 = 35 kN op 1,5 mP2 = 10 kN op 7 mopleggingen bij x = 0 en x = 5 m
Mx = kN·m
6.Dwarskracht en buigend momentMoeilijk
8 kN/m25 kN15 kN10 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

De markeringen A tot en met G verdelen de balk in zes gelijke delen. Bij welke markering is het buigend moment het grootst in absolute waarde, positief of negatief? Klik erop in het diagram.

25 kN @ 0 m15 kN @ 12 m10 kN @ 4 m8 kN/m, 2–10 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
7.Zwaartepunt en traagheidsmomentGemiddeld
200 mm200 mm70 mmØ50xIx​ = ?

Een plaat van 200 mm × 200 mm heeft een rond gat met een diameter van 50 mm op de verticale hartlijn, met zijn middelpunt 70 mm boven de onderkant. Bepaal het kwadratisch oppervlaktemoment Ix om de horizontale as door het zwaartepunt.

b = 200 mmh = 200 mmd = 50 mmmiddelpunt van het gat: y = 70 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Zwaartepunt en traagheidsmomentMoeilijk
140170163601810xafmetingen in mm

Een gelast I-profiel heeft een bovenflens van 140 × 16 mm, een lijf van 360 mm hoog en 10 mm dik, en een onderflens van 170 × 18 mm (breedte × dikte). Vind het traagheidsmoment Ix om de horizontale as x door het zwaartepunt.

bovenflens: 140 × 16 mmlijf: 10 × 360 mmonderflens: 170 × 18 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Cirkel van Mohr en spanningstransformatieGemiddeld
σx​ = 110σy​ = −20τxy​ = −40MPa

In een punt is σₓ = 110 MPa, σᵧ = −20 MPa en τₓᵧ = −40 MPa (trek positief). Vind de hoek θs, tussen −90° en 90°, van de x-as tot de normaal van het vlak waarop de schuifspanning haar maximale positieve waarde +R heeft (schuifspanning positief in dezelfde zin als τₓᵧ).

σx = 110 MPaσy = −20 MPaτxy = −40 MPa
θs = °
10.Cirkel van Mohr en spanningstransformatieMoeilijk
σx​ = 100σy​ = −60τxy​ = 50MPa

Een punt in een belast onderdeel heeft σₓ = 100 MPa, σᵧ = −60 MPa en τₓᵧ = 50 MPa (trek positief). Bereken de schuifspanning τθ op een vlak waarvan de normaal 25° tegen de klok in gedraaid is ten opzichte van de x-as (positief in dezelfde zin als τₓᵧ).

σx = 100 MPaσy = −60 MPaτxy = 50 MPaθ = 25°
τθ = MPa
11.Doorbuiging van de balkGemiddeld
w = 20 kN/mP = 4 kNABδ2,5 m

Een uitkragende ligger draagt een gelijkmatig verdeelde belasting w over de hele lengte en een puntlast P aan het vrije uiteinde. Vind met superpositie de doorbuiging δ aan het vrije uiteinde.

P = 4 kNw = 20 kN/mL = 2,5 mE = 70 GPa (aluminium)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Doorbuiging van de balkMoeilijk
w = 1 kN/mABδ5 m

Een vrij opgelegde houten balk met rechthoekige doorsnede, 125 mm breed, draagt een gelijkmatig verdeelde belasting w over de hele overspanning. De doorbuiging in het midden mag niet groter zijn dan overspanning/360. Vind de kleinste hoogte hreq van de doorsnede.

w = 1 kN/mL = 5 mE = 11 GPa (constructiehout)b = 125 mm
hreq = mm
13.Knik van kolommenGemiddeld
PL = 5 m30 × 60 mmdoorsnede

Een kolom met lengte L van aluminium is onderaan ingeklemd en bovenaan scharnierend. Vind met de formule van Euler de kritieke knikbelasting Pcr.

L = 5 mE = 70 GPa (aluminium)b × h = 30 × 60 mm
Pcr = kN
14.Knik van kolommenMoeilijk
P = 115 kNL = 4 md = ?doorsnede

Een massieve ronde kolom met lengte L van staal is aan beide uiteinden scharnierend. Hij moet 115 kN dragen met een veiligheidsfactor van 2,5 tegen knik. Vind de kleinste diameter d.

P = 115 kNn = 2,5L = 4 mE = 200 GPa (staal)
d = mm

3Oplossingen

1.Axiale spanning en rek

Antwoord: P = 79,18 kN

Twee materialen: bij serie (na elkaar) draagt elk segment dezelfde kracht en de verlengingen tellen op: δ = P·Σ L/(E·A). Bij parallel (naast elkaar tussen stijve platen) worden beide delen evenveel korter, dus hun rekken zijn gelijk: het stijvere deel neemt het grotere aandeel op, Pi = P·EiAi/ΣEA, en σi = Ei·ε. Een staaf die tussen twee stijve wanden is ingeklemd met een belasting op de overgang is statisch onbepaald: de twee segmenten delen de belasting naar verhouding van hun stijfheid k = EA/L.

Oppervlakken

A₁ = 1257 mm², A₂ = 706,9 mm²

Soepelheden

L₁/(E₁A₁) = 300/(200000·1257) = 1,194 × 10⁻⁶ mm/N
L₂/(E₂A₂) = 300/(110000·706,9) = 3,858 × 10⁻⁶ mm/N

Belasting

P = 0,4/5,052 × 10⁻⁶ = 79177 N = 79,18 kN

Antwoord

P = 79,18 kN
2.Axiale spanning en rek

Antwoord: σmax = 884,2 MPa

Axiaal belaste staven: elk prismatisch deel volgt δ = PL/(AE). Voor delen in serie tellen de verlengingen op.

Dezelfde kracht in beide delen

Het vrije uiteinde draagt P, dus elke doorsnede van de staaf draagt dezelfde axiale kracht P. Alleen de oppervlakken en materialen veranderen.

A1 = π·25²/4 = 490,9 mm², A2 = π·12²/4 = 113,1 mm²
σ1 = 203,7 MPa
σ2 = 884,2 MPa

Grootste spanning

Het dunnere deel heeft het kleinere oppervlak, dus het draagt de grotere spanning.

σmax = 884,2 MPa

Antwoord

σmax = 884,2 MPa
3.Torsie van assen

Antwoord: do = 30,71 mm

Torsie van ronde assen: de schuifspanning neemt lineair toe van nul in het midden tot τmax = T·r/J aan het oppervlak, met J = πd⁴/32 voor een massieve as en J = π(do⁴ − di⁴)/32 voor een holle. De wringhoek is φ = TL/(GJ) in radialen. Vermogen en koppel hangen samen via P = T·ω.

Buitendiameter uit de toelaatbare spanning

T = 400 N·m = 400000 N·mm
1 − k⁴ = 1 − 0,5⁴ = 0,9375
do = ∛(16T/(π·τallow·(1 − k⁴))) = ∛(16·400000/(π·75·0,9375)) = 30,71 mm
di = 0,5·30,71 = 15,36 mm

Antwoord

do = 30,71 mm

Een massieve as zou d = 30,06 mm nodig hebben; de holle is iets groter maar veel lichter.

4.Torsie van assen

Antwoord: do = 29,88 mm

Torsie van ronde assen: de schuifspanning neemt lineair toe van nul in het midden tot τmax = T·r/J aan het oppervlak, met J = πd⁴/32 voor een massieve as en J = π(do⁴ − di⁴)/32 voor een holle. De wringhoek is φ = TL/(GJ) in radialen. Vermogen en koppel hangen samen via P = T·ω.

Koppel

ω = 2πN/60 = 2π·3000/60 = 314,2 rad/s
T = P/ω = 100000/314,2 = 318,3 N·m

Buitendiameter uit de toelaatbare spanning

T = 318,3 N·m = 318310 N·mm
1 − k⁴ = 1 − 0,7⁴ = 0,7599
do = ∛(16T/(π·τallow·(1 − k⁴))) = ∛(16·318310/(π·80·0,7599)) = 29,88 mm
di = 0,7·29,88 = 20,91 mm

Antwoord

do = 29,88 mm

Een massieve as zou d = 27,26 mm nodig hebben; de holle is iets groter maar veel lichter.

5.Dwarskracht en buigend moment

Antwoord: Mx = 30,75 kN·m

Snedemethode: snijd de balk door waar je de inwendige krachten wilt weten en houd één kant over. De dwarskracht V houdt de verticale krachten op die kant in evenwicht, en het buigend moment M hun momenten om de snede.

Oplegreacties

Evenwicht van de hele balk. De last op het overstek levert ook een moment om A.

ΣMA = 0: RB·5 = 35·1,5 + 10·7
RB = 122,5/5 = 24,5 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 24,5 = 20,5 kN

Snede onder P1, houd het linkerdeel over

Mx = RA·1,5 = 20,5·1,5 = 30,75 kN·m

Antwoord

Mx = 30,75 kN·m
6.Dwarskracht en buigend moment

Antwoord: B (x = 2 m)

Grootste buigend moment: M verandert van helling overal waar de dwarskracht verandert, dus de pieken liggen waar de dwarskracht door nul gaat: onder een puntlast, binnen een verdeelde last, of boven een oplegging van een uitkragende balk. Bij een ingeklemde oplegging van een console is het moment het grootst bij de wand. Vergelijk de grootte van M op die plaatsen, positief (doorbuigend) of negatief (opbuigend).

Oplegreacties

Neem momenten om één oplegging en gebruik dan het verticale krachtenevenwicht.

R1 = 67 kN, R2 = 47 kN

Buigend moment bij elke markering

Tel de momenten van alle krachten aan één kant van de snede op. Een doorbuigend moment is positief, een opbuigend moment negatief.

MA = 0, MB = −50 kN·m, MC = 18, MD = 34, ME = 18, MF = −30, MG = 0

Antwoord

Markering B: MB = −50 kN·m
7.Zwaartepunt en traagheidsmoment

Antwoord: Ix = 131,2 × 10⁶ mm⁴

Doorsneden met gaten: behandel een gat als een negatief oppervlak. Het zwaartepunt is ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), met A₁, y₁ voor de volle plaat en A₂, y₂ voor het gat. Gebruik voor het kwadratisch oppervlaktemoment om de zwaartelijn de stelling van Steiner voor elk deel en trek het gat af: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), waarbij d de afstand is van het eigen zwaartepunt van elk deel tot de as door ȳ. Een rechthoek heeft Ic = bh³/12 en een cirkel Ic = πd⁴/64.

Zwaartepunt

ȳ = (40000·100 − 1963·70)/(40000 − 1963) = 101,5 mm

Volle plaat om ȳ

200·200³/12 + 40000·−1,549² = 133,4 × 10⁶ mm⁴

Gat om ȳ

π·50⁴/64 + 1963·−31,55² = 2,261 × 10⁶ mm⁴

Trek af

Ix = 131,2 × 10⁶ mm⁴

Antwoord

Ix = 131,2 × 10⁶ mm⁴
8.Zwaartepunt en traagheidsmoment

Antwoord: Ix = 224,7 × 10⁶ mm⁴

Samengestelde doorsneden: verdeel de doorsnede in rechthoeken. Het zwaartepunt is het oppervlaktegewogen gemiddelde ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Het traagheidsmoment om de zwaartepuntsas telt voor elk deel de eigen bh³/12 en de Steinerterm A·d² op, waarbij d de afstand is van het zwaartepunt van het deel tot het totale zwaartepunt. De buigspanning is σ = M·y/I.

Verdeel in drie rechthoeken

Meet elke y vanaf de onderrand.

bovenflens: A = 2240 mm², y = 386 mm
lijf: A = 3600 mm², y = 198 mm
onderflens: A = 3060 mm², y = 9 mm

Zwaartepunt

ȳ = (2240·386 + 3600·198 + 3060·9)/8900 = 180,3 mm

Stelling van Steiner

bovenflens: 140·16³/12 + 2240·205,7² = 9,48 × 10⁷ mm⁴
lijf: 10·360³/12 + 3600·17,67² = 4 × 10⁷ mm⁴
onderflens: 170·18³/12 + 3060·171,3² = 8,991 × 10⁷ mm⁴
Ix = 9,48 × 10⁷ + 4 × 10⁷ + 8,991 × 10⁷
Ix = 2,247 × 10⁸ mm⁴ = 224,7 × 10⁶ mm⁴

Antwoord

Ix = 224,7 × 10⁶ mm⁴
9.Cirkel van Mohr en spanningstransformatie

Antwoord: θs = −60,8 °

Transformatie van een vlakke spanningstoestand: op een vlak dat over θ gedraaid is, geldt σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. De cirkel van Mohr toont alle vlakken tegelijk: het middelpunt ligt bij C = (σₓ + σᵧ)/2 en de straal is R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). De hoofdspanningen zijn C ± R, en de grootste schuifspanning in het vlak is R.

στxyCτmax​

Hoek op de cirkel

Op de cirkel van Mohr ligt het bovenste punt (+R) 90° van het hoofdpunt σ₁; op het element is dat 45°.

cos 2θs = −40/76,32 = −0,5241, sin 2θs = −65/76,32 = −0,8517
2θs = atan2(−65, −40) = −121,6°

Hoek op het element

θs = −60,8°
controle: θs − θp = −60,8 − (−15,8) = −45°

Antwoord

θs = −60,8°

Positieve hoeken zijn tegen de klok in.

10.Cirkel van Mohr en spanningstransformatie

Antwoord: τθ = −29,14 MPa

Transformatie van een vlakke spanningstoestand: op een vlak dat over θ gedraaid is, geldt σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. De cirkel van Mohr toont alle vlakken tegelijk: het middelpunt ligt bij C = (σₓ + σᵧ)/2 en de straal is R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). De hoofdspanningen zijn C ± R, en de grootste schuifspanning in het vlak is R.

Transformatieformule

τθ = −80·0,766 + 50·0,6428 = −29,14 MPa

Antwoord

τθ = −29,14 MPa
11.Doorbuiging van de balk

Antwoord: δ = 73,6 mm

Doorbuiging van balken: doorbuigingen volgen uit het twee keer integreren van de kromming M/(EI). Standaardgevallen staan in tabellen, bijvoorbeeld PL³/(3EI) voor een uitkragende ligger met een eindlast en 5wL⁴/(384EI) voor een vrij opgelegde balk onder een volledige gelijkmatige belasting. Doorbuigingen door afzonderlijke belastingen tellen op (superpositie).

Consistente eenheden

Werk in N en mm: P in N, w in N/mm (kN/m = N/mm), L in mm, E in N/mm² (GPa × 1000), I in mm⁴.

P = 4000 N, w = 20 N/mm, L = 2500 mm
EI = 1,61 × 10¹² N·mm²

Elke belasting afzonderlijk

δP = PL³/(3EI) = 4000·2500³/(3·1,61 × 10¹²) = 12,94 mm
δw = wL⁴/(8EI) = 20·2500⁴/(8·1,61 × 10¹²) = 60,66 mm

Tel ze op

δ = 12,94 + 60,66 = 73,6 mm

Antwoord

δ = 73,6 mm
12.Doorbuiging van de balk

Antwoord: hreq = 172,3 mm

Doorbuiging van balken: doorbuigingen volgen uit het twee keer integreren van de kromming M/(EI). Standaardgevallen staan in tabellen, bijvoorbeeld PL³/(3EI) voor een uitkragende ligger met een eindlast en 5wL⁴/(384EI) voor een vrij opgelegde balk onder een volledige gelijkmatige belasting. Doorbuigingen door afzonderlijke belastingen tellen op (superpositie).

Consistente eenheden

Werk in N en mm: P in N, w in N/mm (kN/m = N/mm), L in mm, E in N/mm² (GPa × 1000), I in mm⁴.

w = 1 N/mm, L = 5000 mm, E = 11000 N/mm²

Doorbuigingseis

δallow = L/360 = 5000/360 = 13,89 mm

Benodigd traagheidsmoment

Ireq = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·1·5000⁴/(384·11000·13,89) = 5,327 × 10⁷ mm⁴

Benodigde hoogte

bh³/12 = Ireq → h = (12·5,327 × 10⁷/125)1/3 = 172,3 mm

Antwoord

hreq = 172,3 mm

Kies in de praktijk de eerstvolgende standaardhoogte boven deze waarde.

13.Knik van kolommen

Antwoord: Pcr = 7,614 kN

Knik volgens Euler: een slanke kolom wordt instabiel bij Pcr = π²EI/(KL)², waarbij KL de kniklengte is: K = 1 voor scharnier–scharnier, 2 voor ingeklemd–vrij, 0,7 voor ingeklemd–scharnier en 0,5 voor ingeklemd–ingeklemd. De kolom knikt om de as met de kleinste I. De formule geldt voor slanke kolommen, waarvan de kritieke spanning onder de vloeigrens blijft.

Kleinste traagheidsmoment

Een rechthoek knikt om zijn zwakke as, met de kleinste afmeting tot de derde macht.

Imin = h·b³/12 = 60·30³/12 = 135000 mm⁴

Kniklengte

KL = 0,7·5000 = 3500 mm

Kritieke belasting

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·135000/3500² = 7614 N = 7,614 kN

Antwoord

Pcr = 7,614 kN
14.Knik van kolommen

Antwoord: d = 83,01 mm

Knik volgens Euler: een slanke kolom wordt instabiel bij Pcr = π²EI/(KL)², waarbij KL de kniklengte is: K = 1 voor scharnier–scharnier, 2 voor ingeklemd–vrij, 0,7 voor ingeklemd–scharnier en 0,5 voor ingeklemd–ingeklemd. De kolom knikt om de as met de kleinste I. De formule geldt voor slanke kolommen, waarvan de kritieke spanning onder de vloeigrens blijft.

Benodigde kritieke belasting

Pcr = n·P = 2,5·115000 = 287500 N
KL = 1·4000 = 4000 mm

Los op naar de diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·287500·4000²/(π³·200000))^(1/4) = 83,01 mm

Antwoord

d = 83,01 mm

Controle: de slankheid KL/r is 192,8, dus de kolom is slank en Euler geldt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials