Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die met 100 km/h rijdt, remt met een constante vertraging van 7,5 m/s² tot hij stilstaat. Bereken de remweg s.
Een tram vertrekt vanuit stilstand en versnelt 8 s lang met 1 m/s², rijdt daarna 28 s met constante snelheid en remt ten slotte af met 2 m/s² tot hij stilstaat. Vind de totale reistijd t.
Een doos glijdt met een beginsnelheid van 7,5 m/s over een horizontale vloer en komt na 29 m tot stilstand. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de kinetische wrijvingscoëfficiënt μ.
Een blok van 2 kg op een helling onder 25° is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol boven aan de helling verbonden met een hangende massa van 5 kg. De hangende massa beweegt omlaag. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en helling is 0,2. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het systeem.
Een bal wordt onder 20° boven de horizontaal vanaf vlak terrein weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de horizontale afstand x die de bal aflegt voordat hij de grond raakt.
Een bal wordt onder 15° boven de horizontaal vanaf de top van een 30 m hoge klif weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de horizontale afstand x die de bal aflegt voordat hij de grond raakt.
Een auto die met 60 km/h over een horizontale weg rijdt, remt hard en slipt met geblokkeerde wielen tot stilstand. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,5. Vind de remweg d.
Een blok van 8 kg ligt op een ruwe horizontale tafel (μ = 0,15). Een licht touw loopt ervan over een gladde katrol aan de rand van de tafel naar een hangend blok van 3 kg. Het systeem wordt vanuit rust losgelaten. Vind de snelheid v van de blokken nadat het hangende blok 1,5 m is gezakt.
Een kogel van 8 g wordt horizontaal afgevuurd in een houten blok van 3 kg dat aan lichte touwtjes hangt, en blijft erin steken. Het blok zwaait omhoog tot het 6 cm hoger is dan aan het begin. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v van de kogel vóór de inslag.
Een bal van 0,35 kg raakt een muur met 12 m/s en kaatst recht terug met 7 m/s. Het contact duurt 50 ms. Bereken de grootte van de stoot J die de muur aan de bal geeft.
Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 2 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 150 mm naar 40 mm. In het brede deel is de druk 190 kPa en de snelheid 0,75 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in het smalle deel.
Een gesloten watertank heeft boven het water perslucht met een overdruk van 110 kPa. Water stroomt via een opening met een diameter van 50 mm, 3 m onder het wateroppervlak, de buitenlucht in. Vind, zonder verliezen, het debiet Q. Gebruik g = 9,81 m/s².
Welk volume V neemt 150 g N₂ in bij 650 kPa en 55 °C? Behandel het als een ideaal gas.
Een vaste hoeveelheid N₂ gaat van 300 kPa, 10 L, 35 °C naar 100 kPa en 230 °C. Vind het nieuwe volume V2.
Een omkeerbare (Carnot)warmtemotor neemt per cyclus 2100 kJ warmte op uit een reservoir op 350 °C en staat 1055 kJ af. Vind de temperatuur TL van het koude reservoir in °C.
Een warmtemotor neemt per cyclus 3500 kJ warmte op uit een reservoir op 450 °C, levert 1190 kJ arbeid en staat de rest af aan een reservoir op 35 °C. Vind de totale entropieproductie Sgen per cyclus.
Een waarnemer beweegt met 15 m/s naar een stilstaande bron van 440 Hz toe. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de frequentie f′ die de waarnemer hoort.
Een glasvezel heeft een kern met n₁ = 1,55 en een mantel met n₂ = 1,47. Bepaal zijn numerieke apertuur NA.
Antwoord: s = 51,44 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: t = 40 s
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: μ = 0,09886
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: a = 5,315 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: x = 104,8 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Start en landing op dezelfde hoogte: t = 2vy/g.
Antwoord: x = 66,32 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Los y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 op voor de positieve wortel.
Antwoord: d = 28,32 m
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Een twee keer zo hoge snelheid maakt de remweg vier keer zo lang.
Antwoord: v = 2,194 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v = 408 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: J = 6,65 N·s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: F = 220,7 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: F = 111,2 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: p2 = 134,7 kPa
Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.
Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.
Antwoord: Q = 32,79 L/s
Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.
Antwoord: V = 22,48 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Antwoord: V2 = 48,98 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Antwoord: TL = 39,91 °C
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Antwoord: Sgen = 2,656 kJ/K
Entropieproductie: over een volledige cyclus heeft het werkmedium geen netto entropieverandering. Het warme reservoir verliest QH/TH en het koude reservoir wint QL/TL. Hun som is de geproduceerde entropie, die nul is voor een omkeerbaar kringproces en positief voor elk echt kringproces.
Sgen > 0, dus de motor is mogelijk maar onomkeerbaar.
Antwoord: f′ = 459,2 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Antwoord: NA = 0,4915
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers