Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 20 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een bestuurster die met 100 km/h rijdt, ziet een obstakel. Haar reactietijd is 1,2 s, waarna de auto remt met een constante vertraging van 7 m/s². Vind de totale stopafstand d vanaf het moment dat ze het obstakel ziet.
Een bal wordt met 10 m/s recht omhoog gegooid vanaf de rand van een dak 10 m boven de grond. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Hoelang na de worp raakt de bal de grond? Bereken t.
Massa’s van 6 kg en 0,5 kg hangen aan weerszijden van een lichte, wrijvingsloze katrol, verbonden door een licht touw. Het systeem wordt vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw.
Een blok krijgt een duw, zodat het met een snelheid van 3 m/s een helling onder 20° op begint te glijden. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,15. Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe ver d glijdt het langs de helling voordat het stopt?
Een bal wordt vanaf vlakke grond gelanceerd onder 45° boven de horizontaal en landt 90 m verderop. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de beginsnelheid v0.
Een bal wordt gelanceerd met 30 m/s onder 60° boven de horizontaal vanaf de top van een klif van 15 m. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Onder welke hoek α onder de horizontaal raakt hij de grond?
Een speelgoedlanceerder heeft een verticale veer met veerconstante 800 N/m. Er wordt een bal van 0,05 kg op gelegd, de veer wordt 3 cm ingedrukt en dan losgelaten. Vind, zonder luchtweerstand en zonder de massa van de veer, de hoogte h die de bal stijgt, gemeten vanaf zijn positie bij de ingedrukte veer.
Een blok van 20 kg begint in rust onderaan een helling van 30° en wordt de helling op getrokken door een constante kracht van 160 N evenwijdig aan de helling. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,2. Vind de snelheid v van het blok nadat het 7 m de helling op is gegaan.
Een karretje van 1,5 kg dat met 12 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 5 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′2 van het tweede karretje na de botsing.
Op een kruispunt botst een auto van 1000 kg die met 10 m/s naar het oosten rijdt op een auto van 1600 kg die met 25 m/s naar het noorden rijdt. De auto’s haken in elkaar. Vind de snelheid v′ van het wrak direct na de botsing.
Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.
Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de diepte ycp van het drukpunt onder het oppervlak.
Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 150 mm naar 75 mm. In het brede deel is de druk 180 kPa en de snelheid 0,5 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p2 in het smalle deel.
Een slang met een binnendiameter van 20 mm hevelt water uit een open tank. Het hoogste punt C van de slang ligt 2 m boven het wateroppervlak, en de uitlaat (open naar de lucht) ligt 2,5 m onder het wateroppervlak. Verwaarloos verliezen en neem g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q.
Een tank van 5 L bevat 40 g Ar bij 25 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
Een vaste hoeveelheid O₂ gaat van 200 kPa, 10 L, 15 °C naar 750 kPa en 100 °C. Vind het nieuwe volume V2.
Een warmtemotor werkt tussen een warm reservoir van 700 °C en een koud reservoir van 5 °C. Vind het hoogst mogelijke thermisch rendement ηmax.
Een koelkast houdt de koude ruimte op 2 °C in een keuken van 30 °C, en onttrekt warmte aan de koude ruimte met 5 kW. Vind de hoogst mogelijke prestatiecoëfficiënt COPmax.
Een bron van 1000 Hz die met 30 m/s beweegt en een waarnemer die met 15 m/s beweegt, bewegen van elkaar af. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de frequentie f′ die de waarnemer hoort.
Een glasvezel heeft een kern met n₁ = 1,5 en een mantel met n₂ = 1,45. Bepaal de grootste hoek θa met de vezelas waaronder licht uit lucht het uiteinde van de vezel kan binnengaan en toch door totale interne reflectie wordt geleid.
Antwoord: d = 88,45 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: t = 2,774 s
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Omhoog is positief en de grond ligt h₀ onder het beginpunt.
Alleen de positieve wortel is fysisch zinvol.
Antwoord: T = 9,055 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
De netto aandrijvende kracht is het verschil van de gewichten; die beweegt de totale massa.
Antwoord: d = 0,9498 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Beide krachten wijzen de helling af; de massa valt weg.
Antwoord: v0 = 29,71 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwoord: α = 64,28 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energie, of v² = v₀² + 2as in de verticale richting.
Antwoord: h = 0,7339 m
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v = 4,421 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v′2 = 5,538 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Antwoord: v′ = 15,86 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: F = 19,62 kN
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
Antwoord: ycp = 1,083 m
Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·yc·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, ycp = yc + Ic/(ycA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.
De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.
Antwoord: p2 = 178,1 kPa
Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.
Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.
Antwoord: Q = 2,2 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Oppervlak en uitlaat zijn allebei open naar de lucht, dus de drukterm valt weg.
Antwoord: P = 496,4 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Antwoord: V2 = 3,453 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Antwoord: ηmax = 71,42 %
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Antwoord: COPmax = 9,827
Grenzen van de tweede hoofdwet: geen kringproces tussen reservoirs op absolute temperaturen TH en TL kan beter zijn dan het omkeerbare (Carnot)proces: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) en COPHP,max = TH/(TH − TL). Energie blijft altijd behouden: QH = W + QL.
Antwoord: f′ = 879,4 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Antwoord: θa = 22,59 °
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers