Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een symmetrische, in driehoek geschakelde belasting met een impedantie van 16 + j12 Ω per fase is aangesloten op een symmetrisch draaistroomnet met een lijnspanning van 208 V. Vind het totale werkelijk vermogen P dat de belasting opneemt, in kW.
Een symmetrische driefasige belasting neemt 300 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,72 uit een net van 690 V (lijnspanning), 60 Hz. Een driefasige condensatorbank parallel aan de belasting moet de totale arbeidsfactor verhogen tot 0,92 inductief. Het werkelijk vermogen blijft gelijk. De condensatoren zijn in ster geschakeld. Vind de capaciteit Cph van elke condensator in µF.
Op de primaire wikkeling van een ideale transformator met wikkelverhouding N₁:N₂ = 5:1 staat 1200 V. Over de secundaire wikkeling is een weerstand van 10 Ω aangesloten. Vind de primaire stroom I1.
Een eenfasetransformator van 25 kVA heeft een ijzerverlies van 75 W en een koperverlies van 150 W bij nominale belasting. Hij levert 75% van zijn nominale kVA bij een inductieve arbeidsfactor van 0,9. Vind de totale verliezen Ploss in watt bij deze belasting.
Een eenfasige motor neemt 35 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,6 uit een voeding van 240 V. Vind het blindvermogen Q dat hij opneemt.
Een eenfasige belasting neemt 13 kW op met een inductieve arbeidsfactor van 0,8 uit een voeding van 240 V, 60 Hz. Parallel aan de belasting wordt een condensator van 150 µF aangesloten. Vind de nieuwe arbeidsfactor cos φ die de voeding ziet.
Een serie-RLC-schakeling is aangesloten op een voeding van 12 V (rms), 100 Hz. Vind de effectieve stroom I.
Een weerstand R1 staat in serie met een parallelschakeling van R2 en een condensator C, aangesloten op een voeding van 120 V (rms), 200 Hz. Vind de grootte van de impedantie |Z|.
Een gelijkstroommotor met k = 0,3 N·m/A en Ra = 0,2 Ω is aangesloten op 120 V. Bepaal zijn blokkeerkoppel Tstall, het koppel bij toerental nul.
Een separaat bekrachtigde gelijkstroommotor op 48 V (Ra = 0,5 Ω) draait met 1440 rpm bij een ankerstroom van 4 A. De belasting verandert en de stroom wordt 2,4 A, terwijl het veld gelijk blijft. Bepaal het nieuwe toerental n2.
Antwoord: P = 5,192 kW
Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Alleen het resistieve deel van elke impedantie neemt werkelijk vermogen op.
Controle: cos φ = R/|Z| = 0,8, en √3·VL·IL·cos φ geeft hetzelfde vermogen.
Antwoord: Cph = 899 µF
Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Arbeidsfactorcompensatie: condensatoren leveren blindvermogen ter plaatse, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Elk van de drie condensatoren levert QC/3 = V²·ω·C, waarbij V de spanning over die condensator is: VL in een driehoeksbank, VL/√3 in een sterbank.
Het werkelijk vermogen verandert niet, dus elke arbeidsfactor legt het blindvermogen vast: Q = P·tan φ.
In een sterbank is elke condensator aangesloten tussen een lijn en het sterpunt.
Antwoord: I1 = 4,8 A
Ideale transformator: de spanningen verhouden zich als de windingaantallen en de stromen omgekeerd: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a en I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, dus het opgenomen vermogen is gelijk aan het afgegeven vermogen, V₁·I₁ = V₂·I₂. Een belastingsimpedantie Z aan de secundaire kant lijkt vanaf de primaire kant a²·Z.
Een ideale transformator heeft geen verliezen: V₁·I₁ = V₂·I₂.
Controle: de belasting gezien vanaf de primaire kant is a²·RL = 250 Ω, en 1200/250 geeft dezelfde stroom.
Antwoord: Ploss = 159,4 W
Transformatorverliezen: het ijzerverlies (hysterese en wervelstromen) hangt af van de spanning en is bij elke belasting gelijk. Het koperverlies in de wikkelingen gaat met het kwadraat van de stroom, dus bij een fractie x van de nominale belasting is het x²·Pcu,fl. Rendement η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), met Pout = x·S·pf. Het rendement is het hoogst bij de belasting waarbij het koperverlies gelijk is aan het ijzerverlies.
Het ijzerverlies is bij elke belasting gelijk.
Het rendement bij deze belasting is η = 99,06%.
Antwoord: Q = 46,67 kvar
Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.
Antwoord: cos φ = 0,8946
Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.
Het werkelijk vermogen P verandert niet; alleen het blindvermogen uit het net verandert.
Antwoord: I = 0,007833 A
Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.
In serie tellen impedanties op als complexe getallen: Z = R + j(XL − XC).
Door elk element van een serieschakeling loopt dezelfde stroom.
Antwoord: |Z| = 45,24 Ω
Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.
Vermenigvuldig teller en noemer met de complex geconjugeerde om Zp te splitsen in een reëel en een imaginair deel.
Antwoord: Tstall = 180 N·m
Gelijkstroommotor: het anker is een weerstand Ra in serie met de tegen-EMK E, dus V = E + Ia·Ra. De tegen-EMK groeit met het toerental, E = k·ω, en het koppel met de stroom, T = k·Ia, met dezelfde motorconstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-eenheden. Reken toerentallen om met ω = 2π·n/60. Het ontwikkelde vermogen is E·Ia = T·ω; het ingangsvermogen is V·Ia, en het koperverlies Ia²Ra en het rotatieverlies vormen het verschil. Het toerental daalt lineair met het koppel, ω = V/k − Ra·T/k², van het onbelaste toerental V/k tot nul bij het blokkeerkoppel k·V/Ra. In stilstand is E = 0, dus de aanloopstroom V/Ra is groot, tenzij een weerstand hem beperkt.
Antwoord: n2 = 1465 rpm
Gelijkstroommotor: het anker is een weerstand Ra in serie met de tegen-EMK E, dus V = E + Ia·Ra. De tegen-EMK groeit met het toerental, E = k·ω, en het koppel met de stroom, T = k·Ia, met dezelfde motorconstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-eenheden. Reken toerentallen om met ω = 2π·n/60. Het ontwikkelde vermogen is E·Ia = T·ω; het ingangsvermogen is V·Ia, en het koperverlies Ia²Ra en het rotatieverlies vormen het verschil. Het toerental daalt lineair met het koppel, ω = V/k − Ra·T/k², van het onbelaste toerental V/k tot nul bij het blokkeerkoppel k·V/Ra. In stilstand is E = 0, dus de aanloopstroom V/Ra is groot, tenzij een weerstand hem beperkt.
ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems