Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een symmetrische driefasige belasting neemt een lijnstroom van 30 A op uit een net met een lijnspanning van 480 V. De arbeidsfactor is 0,85 inductief. Vind het totale werkelijk vermogen P dat de belasting opneemt, in kW.
Een symmetrische driefasige belasting neemt 250 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,72 uit een net van 415 V (lijnspanning), 50 Hz. Een driefasige condensatorbank parallel aan de belasting moet de totale arbeidsfactor verhogen tot 0,98 inductief. Het werkelijk vermogen blijft gelijk. Vind het totale blindvermogen QC dat de condensatorbank moet leveren, in kvar.
Op de primaire wikkeling van een ideale transformator met wikkelverhouding N₁:N₂ = 4:1 staat 960 V. Over de secundaire wikkeling is een weerstand van 48 Ω aangesloten. Vind de primaire stroom I1.
Een eenfasetransformator van 200 kVA heeft een ijzerverlies van 600 W en een koperverlies van 1500 W bij nominale belasting. Bij welke belasting Sη,max, in kVA, is het rendement het hoogst?
Een inductieve belasting neemt 12,5 A en 2250 W op uit een eenfasige voeding van 240 V (rms). Modelleer haar als een weerstand R in serie met een reactantie X. Vind X.
Een eenfasige transformator van 200 kVA voedt een belasting van 89 kW met een inductieve arbeidsfactor van 0,85. Hoeveel extra werkelijk vermogen ΔP kan er als resistieve belasting (arbeidsfactor 1) worden bijgeplaatst voordat de transformator zijn nominale kVA bereikt?
Een weerstand en een spoel zijn parallel aangesloten op een voeding van 50 V (rms), 50 Hz. Vind de fasehoek φ van de impedantie, in graden (positief als de stroom achterloopt op de spanning).
Een serie-RLC-schakeling heeft R = 15 Ω, L = 200 mH en C = 0,47 µF. Vind de kwaliteitsfactor Q bij resonantie.
Een gelijkstroommotor met k = 0,6 N·m/A en Ra = 0,5 Ω is aangesloten op 120 V. Bepaal zijn blokkeerkoppel Tstall, het koppel bij toerental nul.
Een gelijkstroomchopper voedt een motor (k = 0,4 V·s/rad, Ra = 1,5 Ω) uit een gelijkspanningsbus van 120 V. De gemiddelde ankerspanning is D·120 V. Bepaal de duty cycle D waarmee de motor draait op 750 rpm bij een last van 3,2 N·m.
Antwoord: P = 21,2 kW
Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Antwoord: QC = 190,2 kvar
Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Arbeidsfactorcompensatie: condensatoren leveren blindvermogen ter plaatse, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Elk van de drie condensatoren levert QC/3 = V²·ω·C, waarbij V de spanning over die condensator is: VL in een driehoeksbank, VL/√3 in een sterbank.
Het werkelijk vermogen verandert niet, dus elke arbeidsfactor legt het blindvermogen vast: Q = P·tan φ.
Antwoord: I1 = 1,25 A
Ideale transformator: de spanningen verhouden zich als de windingaantallen en de stromen omgekeerd: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a en I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, dus het opgenomen vermogen is gelijk aan het afgegeven vermogen, V₁·I₁ = V₂·I₂. Een belastingsimpedantie Z aan de secundaire kant lijkt vanaf de primaire kant a²·Z.
Een ideale transformator heeft geen verliezen: V₁·I₁ = V₂·I₂.
Controle: de belasting gezien vanaf de primaire kant is a²·RL = 768 Ω, en 960/768 geeft dezelfde stroom.
Antwoord: Sη,max = 126,5 kVA
Transformatorverliezen: het ijzerverlies (hysterese en wervelstromen) hangt af van de spanning en is bij elke belasting gelijk. Het koperverlies in de wikkelingen gaat met het kwadraat van de stroom, dus bij een fractie x van de nominale belasting is het x²·Pcu,fl. Rendement η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), met Pout = x·S·pf. Het rendement is het hoogst bij de belasting waarbij het koperverlies gelijk is aan het ijzerverlies.
Antwoord: X = 12,7 Ω
Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.
Antwoord: ΔP = 103,2 kW
Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.
Bij volle belasting is S = Smax, en Q verandert niet door de resistieve belasting.
Antwoord: φ = 57,86 °
Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.
Beide takken zijn rechtstreeks op de voeding aangesloten, dus elke tak krijgt de volle spanning V.
De stroom door de weerstand is in fase met V en de reactieve stroom is 90° uit fase, dus ze tellen op als de zijden van een rechthoekige driehoek.
De spoelstroom ijlt na op V, dus de totale stroom ijlt na en de hoek is positief.
Antwoord: Q = 43,49
Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.
Q vergelijkt de reactantie bij resonantie met de weerstand: Q = ω₀L/R.
Antwoord: Tstall = 144 N·m
Gelijkstroommotor: het anker is een weerstand Ra in serie met de tegen-EMK E, dus V = E + Ia·Ra. De tegen-EMK groeit met het toerental, E = k·ω, en het koppel met de stroom, T = k·Ia, met dezelfde motorconstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-eenheden. Reken toerentallen om met ω = 2π·n/60. Het ontwikkelde vermogen is E·Ia = T·ω; het ingangsvermogen is V·Ia, en het koperverlies Ia²Ra en het rotatieverlies vormen het verschil. Het toerental daalt lineair met het koppel, ω = V/k − Ra·T/k², van het onbelaste toerental V/k tot nul bij het blokkeerkoppel k·V/Ra. In stilstand is E = 0, dus de aanloopstroom V/Ra is groot, tenzij een weerstand hem beperkt.
Antwoord: D = 36,18 %
Gelijkstroommotor: het anker is een weerstand Ra in serie met de tegen-EMK E, dus V = E + Ia·Ra. De tegen-EMK groeit met het toerental, E = k·ω, en het koppel met de stroom, T = k·Ia, met dezelfde motorconstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-eenheden. Reken toerentallen om met ω = 2π·n/60. Het ontwikkelde vermogen is E·Ia = T·ω; het ingangsvermogen is V·Ia, en het koperverlies Ia²Ra en het rotatieverlies vormen het verschil. Het toerental daalt lineair met het koppel, ω = V/k − Ra·T/k², van het onbelaste toerental V/k tot nul bij het blokkeerkoppel k·V/Ra. In stilstand is E = 0, dus de aanloopstroom V/Ra is groot, tenzij een weerstand hem beperkt.
ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems