Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een symmetrische driefasige belasting neemt een lijnstroom van 80 A op uit een net met een lijnspanning van 208 V. De arbeidsfactor is 0,95 inductief. Vind het totale werkelijk vermogen P dat de belasting opneemt, in kW.
Een symmetrische driefasige belasting neemt 50 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,65 uit een net van 690 V (lijnspanning), 60 Hz. Een driefasige condensatorbank parallel aan de belasting moet de totale arbeidsfactor verhogen tot 0,92 inductief. Het werkelijk vermogen blijft gelijk. De condensatoren zijn in ster geschakeld. Vind de capaciteit Cph van elke condensator in µF.
Over de secundaire wikkeling van een ideale transformator met wikkelverhouding N₁:N₂ = 2:1 is een weerstand van 75 Ω aangesloten. Vind de weerstand R1′ gezien vanaf de primaire wikkeling.
Een eenfasetransformator van 150 kVA heeft een ijzerverlies van 900 W. Bij nominale belasting en een inductieve arbeidsfactor van 0,85 is het rendement 98,8%. Vind het koperverlies bij vollast Pcu,fl in watt.
Een eenfasige motor neemt 8 kW op bij een inductieve arbeidsfactor van 0,65 uit een voeding van 400 V. Vind de lijnstroom I.
Een eenfasige belasting neemt 5 kW op met een inductieve arbeidsfactor van 0,6 uit een voeding van 240 V, 50 Hz. Parallel aan de belasting wordt een condensator van 150 µF aangesloten. Vind de nieuwe lijnstroom I.
Een serie-RLC-schakeling is aangesloten op een voeding van 100 V (rms), 50 Hz. Vind de fasehoek φ van de impedantie, in graden (positief als de stroom achterloopt op de spanning).
Een serie-RLC-schakeling wordt gevoed door een bron van 24 V (rms) waarvan de frequentie is ingesteld op de resonantiefrequentie van de schakeling. Vind de effectieve spanning VL over de spoel.
Een gelijkstroommotor (k = 0,6 N·m/A, Ra = 0,4 Ω) draait op 48 V en drijft een lastkoppel van 7,2 N·m aan. Bepaal zijn toerental n in rpm.
Een gelijkstroommotor met k = 0,75 V·s/rad en Ra = 0,5 Ω moet een last van 11,25 N·m aandrijven bij 300 rpm. Bepaal de ankerspanning V die hij nodig heeft.
Antwoord: P = 27,38 kW
Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Antwoord: Cph = 207 µF
Symmetrische draaistroomsystemen: in een Y-schakeling (ster) is de lijnspanning √3 keer de fasespanning, VL = √3·Vph, en is de lijnstroom gelijk aan de fasestroom. In een Δ-schakeling (driehoek) is de lijnspanning gelijk aan de fasespanning en is de lijnstroom √3 keer de fasestroom, IL = √3·Iph. Het totale vermogen is drie keer het vermogen van één fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Arbeidsfactorcompensatie: condensatoren leveren blindvermogen ter plaatse, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Elk van de drie condensatoren levert QC/3 = V²·ω·C, waarbij V de spanning over die condensator is: VL in een driehoeksbank, VL/√3 in een sterbank.
Het werkelijk vermogen verandert niet, dus elke arbeidsfactor legt het blindvermogen vast: Q = P·tan φ.
In een sterbank is elke condensator aangesloten tussen een lijn en het sterpunt.
Antwoord: R1′ = 300 Ω
Ideale transformator: de spanningen verhouden zich als de windingaantallen en de stromen omgekeerd: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a en I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, dus het opgenomen vermogen is gelijk aan het afgegeven vermogen, V₁·I₁ = V₂·I₂. Een belastingsimpedantie Z aan de secundaire kant lijkt vanaf de primaire kant a²·Z.
De spanning gaat omhoog met a en de stroom omlaag met a, dus de verhouding V/I gaat omhoog met a².
Antwoord: Pcu,fl = 648,6 W
Transformatorverliezen: het ijzerverlies (hysterese en wervelstromen) hangt af van de spanning en is bij elke belasting gelijk. Het koperverlies in de wikkelingen gaat met het kwadraat van de stroom, dus bij een fractie x van de nominale belasting is het x²·Pcu,fl. Rendement η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), met Pout = x·S·pf. Het rendement is het hoogst bij de belasting waarbij het koperverlies gelijk is aan het ijzerverlies.
Antwoord: I = 30,77 A
Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.
Alleen het werkelijke deel van het vermogen doet werk, dus deel door de arbeidsfactor.
Antwoord: I = 26,56 A
Wisselstroomvermogen: het schijnbaar vermogen S = V·I (VA) splitst zich in werkelijk vermogen P = S·cos φ (W), dat nuttig werk doet, en blindvermogen Q = S·sin φ (var), dat heen en weer gaat tussen bron en belasting. De arbeidsfactor is cos φ. Een condensator parallel levert blindvermogen ter plaatse, dus de lijnstroom daalt bij hetzelfde werkelijk vermogen.
Het werkelijk vermogen P verandert niet; alleen het blindvermogen uit het net verandert.
Antwoord: φ = −72,61 °
Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.
In serie tellen impedanties op als complexe getallen: Z = R + j(XL − XC).
Antwoord: VL = 1023 V
Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.
Bij resonantie heffen de reactanties elkaar op, dus de impedantie is gewoon R.
Dit is Q = 42,64 keer de voedingsspanning.
Antwoord: n = 687,5 rpm
Gelijkstroommotor: het anker is een weerstand Ra in serie met de tegen-EMK E, dus V = E + Ia·Ra. De tegen-EMK groeit met het toerental, E = k·ω, en het koppel met de stroom, T = k·Ia, met dezelfde motorconstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-eenheden. Reken toerentallen om met ω = 2π·n/60. Het ontwikkelde vermogen is E·Ia = T·ω; het ingangsvermogen is V·Ia, en het koperverlies Ia²Ra en het rotatieverlies vormen het verschil. Het toerental daalt lineair met het koppel, ω = V/k − Ra·T/k², van het onbelaste toerental V/k tot nul bij het blokkeerkoppel k·V/Ra. In stilstand is E = 0, dus de aanloopstroom V/Ra is groot, tenzij een weerstand hem beperkt.
Antwoord: V = 31,06 V
Gelijkstroommotor: het anker is een weerstand Ra in serie met de tegen-EMK E, dus V = E + Ia·Ra. De tegen-EMK groeit met het toerental, E = k·ω, en het koppel met de stroom, T = k·Ia, met dezelfde motorconstante k (V·s/rad = N·m/A) in SI-eenheden. Reken toerentallen om met ω = 2π·n/60. Het ontwikkelde vermogen is E·Ia = T·ω; het ingangsvermogen is V·Ia, en het koperverlies Ia²Ra en het rotatieverlies vormen het verschil. Het toerental daalt lineair met het koppel, ω = V/k − Ra·T/k², van het onbelaste toerental V/k tot nul bij het blokkeerkoppel k·V/Ra. In stilstand is E = 0, dus de aanloopstroom V/Ra is groot, tenzij een weerstand hem beperkt.
ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems