Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Differentiaalvergelijkingen: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
ty1

Een massa–veer–demper wordt beschreven door y″ + 0,8y′ + 16y = 0. Vergelijk met y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 en bepaal de dempingsfactor ζ.

y″ + 0,8y′ + 16y = 0
ζ =
2.Makkelijk
rr² + br + c?

Bepaal voor de vergelijking y″ + 6y′ + 8y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.Gemiddeld
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Los y″ + 8y′ + 16y = 0 op met y(0) = 1 en y′(0) = 0. Bepaal y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
4.Gemiddeld
t (min)T (°C)10Ta​13 °C22 °C

Een blikje frisdrank van 5 °C wordt uit de koelkast in een kamer van 28 °C gezet. Na 10 min is de temperatuur 13 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Hoe lang na de start, t, duurt het om 22 °C te bereiken?

T0 = 5 °CTa = 28 °CT(10) = 13 °CT = 22 °C
t = min
5.Moeilijk
tyK = 10ymax​ = ?

Een systeem voldoet voor t ≥ 0 aan y″ + 2y′ + 10y = 100, startend uit rust: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bepaal de piekwaarde ymax van zijn staprespons.

y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Moeilijk
t (min)m (kg)t = ?41 kg

Een tank bevat 1000 L water waarin 20 kg zout is opgelost. Pekel met 0,05 kg zout per liter stroomt in met 4 L/min, en de goed gemengde oplossing stroomt met dezelfde snelheid uit. Na hoeveel minuten t bevat de tank 41 kg zout?

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 4 L/min
t = min

Antwoordenblad

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1.5) = 0,01735
  4. 4. t = 31,44 min
  5. 5. ymax = 13,51
  6. 6. t = 301 min

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.