1.Makkelijk
Bepaal voor de vergelijking y″ + 4y′ + 3y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden
2.Makkelijk
Bepaal voor de vergelijking y″ + 5y′ + 4y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Gemiddeld
Een gesmeed stalen onderdeel van 360 °C koelt af in een werkplaats van 29 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken met k = 0,05 min⁻¹ de temperatuur T na 44 min.
T0 = 360 °CTa = 29 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 44 min
T = °C
4.Gemiddeld
Een blikje frisdrank van 6 °C wordt uit de koelkast in een kamer van 26 °C gezet. Na 20 min is de temperatuur 21 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Hoe lang na de start, t, duurt het om 12 °C te bereiken?
T0 = 6 °CTa = 26 °CT(20) = 21 °CT = 12 °C
t = min
5.Moeilijk
Een tank bevat 200 L water waarin 20 kg zout is opgelost. Pekel met 0,25 kg zout per liter stroomt in met 4 L/min, en de goed gemengde oplossing stroomt met dezelfde snelheid uit. Hoeveel zout m zit er na 100 min in de tank?
V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Moeilijk
Los y′ + 3y = 3e−0,5t op met y(0) = 3. Bereken y(1).
y′ + 3y = 3e−0,5ty(0) = 3
y(1) =
Antwoordenblad
- 1. r = −1
- 2. r = −1
- 3. T = 65,68 °C
- 4. t = 5,146 min
- 5. m = 45,94 kg
- 6. y(1) = 0,8175
Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.