1.Makkelijk
Een radioactieve tracer heeft een halveringstijd van 23 dagen. Een monster bevat aanvankelijk 40 mg. Het verval volgt dm/dt = −k·m. Hoeveel m is er na 58 dagen over?
m0 = 40 mgt½ = 23 dt = 58 d
m = mg
Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden
2.Makkelijk
Een massa–veer–demper wordt beschreven door y″ + 7,2y′ + 9y = 0. Vergelijk met y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 en bepaal de dempingsfactor ζ.
y″ + 7,2y′ + 9y = 0
ζ =
3.Gemiddeld
Een gesmeed stalen onderdeel van 460 °C koelt af in een werkplaats van 26 °C. Na 57 min is de temperatuur 165 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken de constante k in min⁻¹.
T0 = 460 °CTa = 26 °CT(57) = 165 °C
k = min⁻¹
4.Gemiddeld
Een kop koffie van 87 °C wordt achtergelaten in een kamer van 22 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken met k = 0,06 min⁻¹ de temperatuur T na 14 min.
T0 = 87 °CTa = 22 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 14 min
T = °C
5.Moeilijk
Los het beginwaardeprobleem y′ + 3y/x = 3 op voor x > 0, met y(1) = 5. Bereken y(3).
y′ + 3y/x = 3y(1) = 5
y(3) =
6.Moeilijk
Een systeem voldoet voor t ≥ 0 aan y″ + 4y′ + 20y = 200, startend uit rust: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bepaal y(0,5); hoeken in radialen.
y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
Antwoordenblad
- 1. m = 6,965 mg
- 2. ζ = 1,2
- 3. k = 0,01997 min⁻¹
- 4. T = 50,06 °C
- 5. y(3) = 2,407
- 6. y(0.5) = 9,858
Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.