Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Differentiaalvergelijkingen: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkblad Online oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________ Datum: ____________

1.Makkelijk

Bepaal voor de vergelijking y″ + 8y′ + 12y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.

y″ + 8y′ + 12y = 0

r =

2.Makkelijk

Een massa–veer–demper wordt beschreven door y″ + 3,2y′ + 16y = 0. Vergelijk met y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 en bepaal de dempingsfactor ζ.

y″ + 3,2y′ + 16y = 0

ζ =

3.Gemiddeld

Een kop koffie van 91 °C wordt achtergelaten in een kamer van 19 °C. Na 11 min is de temperatuur 65 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken de constante k in min⁻¹.

T₀ = 91 °CT_a = 19 °CT(11) = 65 °C

k = min⁻¹

4.Gemiddeld

Een kop koffie van 81 °C wordt achtergelaten in een kamer van 22 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken met k = 0,04 min⁻¹ de temperatuur T na 26 min.

T₀ = 81 °CT_a = 22 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 26 min

T = °C

5.Moeilijk

Los y′ + 3y = 7e^−t op met y(0) = 1. Bereken y(1,5).

y′ + 3y = 7e^−ty(0) = 1

y(1.5) =

6.Moeilijk

Een tank bevat 400 L water waarin 10 kg zout is opgelost. Pekel met 0,2 kg zout per liter stroomt in met 2 L/min, en de goed gemengde oplossing stroomt met dezelfde snelheid uit. Na hoeveel minuten t bevat de tank 45 kg zout?

V = 400 Lm₀ = 10 kgc = 0,2 kg/Lr = 2 L/min

t = min

Antwoordenblad

1. r = −2
2. ζ = 0,4
3. k = 0,04073 min⁻¹
4. T = 42,85 °C
5. y(1.5) = 0,7532
6. t = 138,6 min

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.