Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Differentiaalvergelijkingen: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
t (h)Nt = ?1000

Een bacteriecultuur begint met 500 cellen en groeit volgens dN/dt = k·N met k = 0,07 h⁻¹. Na hoeveel uur t zijn er 1000 cellen?

N0 = 500k = 0,07 h⁻¹N = 1000
t = h
2.Makkelijk
rr² + br + c?

Bepaal voor de vergelijking y″ + 8y′ + 15y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.Gemiddeld
tyy(0) = 1y(2) = ?

Los y″ + 2y′ + y = 0 op met y(0) = 1 en y′(0) = 0. Bepaal y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
4.Gemiddeld
t (min)T (°C)9Ta​T = ?

Een blikje frisdrank van 6 °C wordt uit de koelkast in een kamer van 27 °C gezet. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken met k = 0,1 min⁻¹ de temperatuur T na 9 min.

T0 = 6 °CTa = 27 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.Moeilijk
tyK = 1ymax​ = ?

Een systeem voldoet voor t ≥ 0 aan y″ + 2y′ + 26y = 26, startend uit rust: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bepaal de piekwaarde ymax van zijn staprespons.

y″ + 2y′ + 26y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Moeilijk
tyK = 10ymax​ = ?

Een systeem voldoet voor t ≥ 0 aan y″ + 2y′ + 17y = 170, startend uit rust: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bepaal de piekwaarde ymax van zijn staprespons.

y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Antwoordenblad

  1. 1. t = 9,902 h
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(2) = 0,406
  4. 4. T = 18,46 °C
  5. 5. ymax = 1,533
  6. 6. ymax = 14,56

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.