Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Differentiaalvergelijkingen: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
t (dagen)m (mg)96 dm = ?

Een radioactieve tracer heeft een halveringstijd van 27 dagen. Een monster bevat aanvankelijk 80 mg. Het verval volgt dm/dt = −k·m. Hoeveel m is er na 96 dagen over?

m0 = 80 mgt½ = 27 dt = 96 d
m = mg
2.Makkelijk
ty1

Een massa–veer–demper wordt beschreven door y″ + 1,6y′ + 64y = 0. Vergelijk met y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 en bepaal de dempingsfactor ζ.

y″ + 1,6y′ + 64y = 0
ζ =
3.Gemiddeld
t (min)T (°C)21Ta​39 °C30 °C

Een kop koffie van 91 °C wordt achtergelaten in een kamer van 23 °C. Na 21 min is de temperatuur 39 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Hoe lang na de start, t, duurt het om 30 °C te bereiken?

T0 = 91 °CTa = 23 °CT(21) = 39 °CT = 30 °C
t = min
4.Gemiddeld
tyy(0) = 1y(1) = ?

Los y″ + 6y′ + 9y = 0 op met y(0) = 1 en y′(0) = -1. Bepaal y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(1) =
5.Moeilijk
tyK = 2ymax​ = ?

Een systeem voldoet voor t ≥ 0 aan y″ + 2y′ + 26y = 52, startend uit rust: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bepaal de piekwaarde ymax van zijn staprespons.

y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Moeilijk
tyy(0) = 10y(1) = ?

Los y″ + 2y′ + 10y = 0 op met y(0) = 10 en y′(0) = 0 (losgelaten uit rust). Bepaal y(1); hoeken in radialen.

y″ + 2y′ + 10y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1) =

Antwoordenblad

  1. 1. m = 6,804 mg
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. t = 33 min
  4. 4. y(1) = 0,1494
  5. 5. ymax = 3,067
  6. 6. y(1) = −3,469

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.