Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Differentiaalvergelijkingen: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
ty1

Een massa–veer–demper wordt beschreven door y″ + 2,8y′ + 4y = 0. Vergelijk met y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 en bepaal de dempingsfactor ζ.

y″ + 2,8y′ + 4y = 0
ζ =
2.Makkelijk
rr² + br + c?

Bepaal voor de vergelijking y″ + 8y′ + 15y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.

y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.Gemiddeld
t (min)T (°C)13Ta​15 °C

Een blikje frisdrank van 5 °C wordt uit de koelkast in een kamer van 25 °C gezet. Na 13 min is de temperatuur 15 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken de constante k in min⁻¹.

T0 = 5 °CTa = 25 °CT(13) = 15 °C
k = min⁻¹
4.Gemiddeld
t (min)T (°C)16Ta​T = ?

Een kop koffie van 88 °C wordt achtergelaten in een kamer van 21 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken met k = 0,04 min⁻¹ de temperatuur T na 16 min.

T0 = 88 °CTa = 21 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 16 min
T = °C
5.Moeilijk
tyK = 1y(1) = ?

Een systeem voldoet voor t ≥ 0 aan y″ + 4y′ + 20y = 20, startend uit rust: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bepaal y(1); hoeken in radialen.

y″ + 4y′ + 20y = 20y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Moeilijk
xy12(1, 0)y(2) = ?

Los het beginwaardeprobleem y′ + 3y/x = 5 op voor x > 0, met y(1) = 0. Bereken y(2).

y′ + 3y/x = 5y(1) = 0
y(2) =

Antwoordenblad

  1. 1. ζ = 0,7
  2. 2. r = −3
  3. 3. k = 0,05332 min⁻¹
  4. 4. T = 56,33 °C
  5. 5. y(1) = 1,14
  6. 6. y(2) = 2,344

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.