Werkblad Differentiaalvergelijkingen met antwoorden

Gratis printbaar werkblad Differentiaalvergelijkingen: 6 opgaven van makkelijk tot tentamenniveau, met antwoordenblad. Print het of sla het op als pdf.

Nieuw werkbladOnline oefenen met hints

Voor docenten: gratis te printen, kopiëren en in de les te gebruiken. Elk nieuw werkblad heeft nieuwe waarden en een eigen antwoordblad. Een link naar ExamProblems op je cursuspagina wordt gewaardeerd.

Naam: ____________________   Datum: ____________

1.Makkelijk
rr² + br + c?

Bepaal voor de vergelijking y″ + 5y′ + 4y = 0 de wortel r van de karakteristieke vergelijking die het dichtst bij nul ligt. Die bepaalt hoe langzaam de oplossing uitdooft.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Makkelijk
ty1

Een massa–veer–demper wordt beschreven door y″ + 14y′ + 100y = 0. Vergelijk met y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 en bepaal de dempingsfactor ζ.

y″ + 14y′ + 100y = 0
ζ =
3.Gemiddeld
t (min)T (°C)41Ta​117 °C

Een gesmeed stalen onderdeel van 500 °C koelt af in een werkplaats van 25 °C. Na 41 min is de temperatuur 117 °C. Het volgt de afkoelingswet van Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Bereken de constante k in min⁻¹.

T0 = 500 °CTa = 25 °CT(41) = 117 °C
k = min⁻¹
4.Gemiddeld
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Los y″ + 5y′ + 4y = 0 op met y(0) = 4 en y′(0) = 6. Bepaal y(1,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(1.5) =
5.Moeilijk
tyK = 10ymax​ = ?

Een systeem voldoet voor t ≥ 0 aan y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5, startend uit rust: y(0) = 0, y′(0) = 0. Bepaal de piekwaarde ymax van zijn staprespons.

y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Moeilijk
ty1,5y(1,5) = ?

Los y′ + 3y = 10e−0,5t op met y(0) = 3. Bereken y(1,5).

y′ + 3y = 10e−0,5ty(0) = 3
y(1.5) =

Antwoordenblad

  1. 1. r = −1
  2. 2. ζ = 0,7
  3. 3. k = 0,04004 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 1,628
  5. 5. ymax = 13,08
  6. 6. y(1.5) = 1,878

Volledige stapsgewijze oplossingen: oefen dit onderwerp op examproblems.com.